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人教版（2024）版数学7年级上册
第二章 有理数的运算
2.1.1.1有理数的加法
2.1.1.1 有理数的加法 教学课件幻灯片
第 1 页：封面
- 标题：[2.1.1.1](2.1.1.1) 有理数的加法
- 副标题：人教版七年级数学上册
- 作者：XXX（执教教师）
- 背景：简洁数轴图案（蓝色主色调，红色标注正方向）
第 2 页：学习目标
1. 知识与技能：理解有理数加法的意义，掌握加法法则，能熟练运算
2. 过程与方法：通过数轴动画、生活情境，体会数形结合与分类讨论思想
3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发运算兴趣
第 3 页：情境导入（2 个生活实例）
1. 温度变化：早晨气温 - 3℃，中午上升 5℃，中午气温是多少？（列式：-3 + 5 = ）
2. 行走问题：小明向东为正，先向东走 3 米（+3），再向西走 2 米（-2），最终位置？（列式：3 + (-2) = ）
- 提问：这些算式与小学加法有何不同？引出课题
第 4 页：探究 1 - 同号两数相加（数轴动画演示）
- 情境：向东为正，分两种情况
1. 先 + 3，再 + 2 → 动画显示数轴上点从 0→3→5，结果 + 5
2. 先 - 3，再 - 2 → 动画显示数轴上点从 0→-3→-5，结果 - 5
- 观察思考：加数符号、结果符号、绝对值的关系
- 归纳法则 1：同号两数相加，取相同符号，并用绝对值相加
第 5 页：探究 2 - 异号两数相加（互动拖动演示）
- 情境：向东为正，分三种情况
1. 先 + 3，再 - 2 → 动画显示 0→3→1，结果 + 1（绝对值 3＞2，取正号）
2. 先 - 3，再 + 2 → 动画显示 0→-3→-1，结果 - 1（绝对值 3＞2，取负号）
3. 先 + 3，再 - 3 → 动画显示 0→3→0，结果 0
- 归纳法则 2：
- 绝对值不相等：取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值
- 互为相反数：和为 0
第 6 页：探究 3 - 一个数与 0 相加
- 举例：
1. -3 + 0 = -3（动画：原地踏步后保持位置）
2. 0 + 5 = 5
- 归纳法则 3：一个数同 0 相加，仍得这个数
第 7 页：有理数加法法则（汇总）
1. 同号相加：取同号，绝对值相加
2. 异号相加：
- 绝对值不等：取大绝对值符号，大减小
- 互为相反数：和为 0
3. 与 0 相加：仍得原数
- 核心口诀：先定号，再算绝对值
第 8 页：例题解析（分步展示）
- 例 1：计算下列各题
1. (-3) + (-9) → 定号（负）→ 绝对值相加（3+9=12）→ 结果 - 12
2. (+45) + (-60) → 定号（负）→ 绝对值相减（60-45=15）→ 结果 - 15
3. (-23) + (+23) → 互为相反数 → 结果 0
4. 0 + (-7) → 与 0 相加 → 结果 - 7
第 9 页：基础练习（闯关模式）
1. 口算：
- (+5)+(+3)= (-5)+(-3)=
- (+5)+(-3)= (-5)+(+3)=
2. 判断正误（错误请改正）：
- (-3)+(-4)=-1（ ）
- (+3)+(-5)=+2（ ）
- 设计：点击题目显示答案，错误弹出提示（如 “回忆异号相加符号规则”）
第 10 页：提高练习（分层）
1. 计算：(-3.5) + (+2.8) = （-2/3） + （-1/2）=
2. 拓展：|a|=3，|b|=5
- 若 a、b 同号，求 a+b 的值（8 或 - 8）
- 若 a、b 异号，求 a+b 的值（2 或 - 2）
第 11 页：生活应用
- 例题：乒乓球直径标准 40mm±0.05mm，上限直径？（40 + 0.05 = 40.05mm），下限直径？（40 + (-0.05) = 39.95mm）
- 提问：直径 39.92mm 的乒乓球合格吗？
第 12 页：课堂小结（思维导图）
- 核心方法：数轴辅助理解 + 法则精准应用
- 运算步骤：先判断符号 → 再计算绝对值
- 易错点：异号相加时符号判断错误
第 13 页：作业布置
1. 必做题：教材对应练习（覆盖所有法则类型）
2. 选做题：记录家庭一周收支（收入为正），计算周总收入（如 + 50 - 20 + 30 = ）
3. 预习：有理数减法如何转化为加法？
第 14 页：封底
- 标语：数学运算需严谨，法则应用要灵活！
- 致谢：感谢观看
1.能叙述并理解有理数加法法则.
2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
新课导入
在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算.
在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如：
（1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？
（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？
日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释
2日 3.5 18.5 卖可回收物
8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔
12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付
思 考
小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
正数+正数
正数+0
正数+负数
0+正数
0+0
0+负数
负数+正数
负数+0
负数+负数
总 结
两数相加共三种类型.
（1）同号两个数相加；
（2）异号两个数相加；
（3）一个数与 0 相加.
下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m．
思 考
如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
0
5
6
7
8
1
2
3
4
5
3
5 + 3 = 8
思 考
如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
-8
-3
-2
-1
0
-7
-6
-5
-4
-3
-5
(-5) + (-3) = -8
总 结
5 + 3 = 8
(-5) + (-3) = -8
(+5) + (+3) = +(5+3)
(-5) + (-3) = -(5+3)
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
探 究
（1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
-3
2
3
4
5
-2
-1
0
1
-3
5
(-3) + 5 = 2
（2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
探 究
-2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
-5
3 + (-5) = -2
总 结
(-3) + 5 = 2
3 + (-5) = -2
(-3) + 5 = +(5-3)
3 + (-5) = -(5-3)
绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？
探 究
0
5
6
7
8
1
2
3
4
5
-5
5 + (-5) = 0
互为相反数的两个数相加，结果为 0.
如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？
5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）．
一个数与 0 相加，结果仍是这个数.
同号两数相加
异号两数相加
一个数与 0 相加
和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得 0
仍得这个数
有理数加法法则
思 考
按照有理数加法法则进行正数及 0 的加法运算，它和小学学过的正数及 0 的加法运算一致吗？
例 题
例 1 计算：
【教材P27】
（1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ).
解：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12；
（2）(-8) + 0 = -8；
（3）12 + (-8) = +(12-8) = 4；
例 题
例 1 计算：
【教材P27】
（1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ).
（4）(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8；
（5）( ) + (+ ) = 0.
在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.
思 考
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
-3
2
3
4
5
-2
-1
0
1
设 a 为任意数，则 a + 1 > a
设 a 为任意数，则 a - 1 < a
练 习
【教材P28】
1. 用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃；
（2）收入 7 元，又支出 5 元．
解：（1）(-4) + 7 = 3；
（2）7 +(-5) = 2.
2. 口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0.
-10
-2
2
0
10
-10
0
-6
-8
3. 计算：
（1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)；
（3）(－0.9) ＋1.5； （4） .
解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7；
（2）原式 = -(13 + 8) = -21；
3. 计算：
（1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)；
（3）(－0.9) ＋1.5； （4） .
（3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6；
（4）原式 = - = .
1. 下列运算中,正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
2. 在学习有理数的加法时，为了更加直观
地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小
明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. 若是最小的正整数，是最大的负整数，则， 两数之
和为( )
A
A. 0 B. 2 C. 1 D.
返回
4. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确
的有( )
；； ；
；； .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图
是黄老师2025年3月25日微信账单的收支明细（正数表示收
入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最
终结果是( )
B
A. 收入21元 B. 收入4元
C. 支出5元 D. 支出12元
返回
同号两数相加
异号两数相加
一个数与 0 相加
和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得 0
仍得这个数
谢谢观看！

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