资源简介

(共26张PPT)
人教版（2024）版数学7年级上册
第一章 有理数
2.1.2.1有理数的减法
2.1.2.1 有理数的减法
有理数的减法
七年级数学 · 上册
核心内容：减法法则及与加法的转化
学习目标
1. 理解：有理数减法的意义，掌握减法法则的推导过程
2. 掌握：“减去一个数等于加上它的相反数”的核心法则，能准确计算
3. 应用：运用减法解决实际问题（如温差计算），衔接加法运算律
情境导入：温差中的数学问题
某市天气预报显示：周一最高气温8℃，最低气温-3℃，那么周一的温差是多少？
思考：温差 = 最高气温 - 最低气温，如何计算 8 - (-3) ？
回顾旧知：小学中“5 - 3”可理解为“5 + (-3)”，有理数中是否适用类似转化？
探究一：有理数减法与加法的关系
观察下列等式，寻找规律：
小学减法
5 - 3 = 2
5 + (-3) = 2
结论：5 - 3 = 5 + (-3)
正数减负数
8 - (-3) = ？
8 + 3 = 11
验证：温差实际为11℃，故8 - (-3)=8 + 3
负数减正数
(-5) - 2 = ？
(-5) + (-2) = -7
验算：-7 + 2 = -5，符合减法逆运算
负数减负数
(-4) - (-6) = ？
(-4) + 6 = 2
验算：2 + (-6) = -4，结果正确
核心结论：有理数减法法则
文字描述：减去一个数，等于加上这个数的相反数
字母表示：a - b = a + (-b)（a、b为任意有理数）
探究二：减法运算的三步法
运用法则计算时，遵循“一变、二定、三计算”的步骤：
1. 一变：将减法符号“-”变为加法符号“+”，同时把减数变为它的相反数
2. 二定：确定转化后两个加数的符号（正、负或0）
3. 三计算：按照有理数加法法则（同号相加、异号相加）进行计算
易错提醒：只变“减数”的符号，被减数的符号保持不变！
示例：计算 (-3) - (-5)
步骤：①变号：(-3) + 5 ②定符号：异号两数相加 ③计算：5 - 3 = 2 结果：2
典例解析：覆盖常见题型
题型1：正数与负数相减
例：10 - (-6) = ？
解：原式 = 10 + 6 = 16 （减数变相反数，再相加）
题型2：负数与正数相减
例：(-8) - 4 = ？
解：原式 = (-8) + (-4) = -12 （同号相加，取相同符号）
题型3：含0的减法
例：0 - (-7) = ？ ； (-5) - 0 = ？
解：①0 + 7 = 7 ； ②(-5) + 0 = -5 （0加任何数得原数）
题型4：小数/分数减法
例：2.5 - (-1.5) = ？ ； (-1/2) - 1/3 = ？
解：①2.5 + 1.5 = 4 ； ②(-1/2) + (-1/3) = -5/6
实际应用：解决生活问题
1. 问题1：温差计算某山区一天中，山顶气温是-12℃，山脚气温是4℃，山顶与山脚的气温差是多少？解：4 - (-12) = 4 + 12 = 16(℃) 答：气温差是16℃
2. 问题2：海拔高度差世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8848米，世界最低洼地死海海拔约-415米，两者海拔相差多少米？解：8848 - (-415) = 8848 + 415 = 9263(米) 答：相差9263米
综合提升：减法转化后用运算律简化
当算式中同时有加减运算时，先将减法转化为加法，再运用交换律和结合律简化计算
例题：计算 (-12) - (+8) + (-7) - (-13)
解题过程：
步骤1：统一成加法：(-12) + (-8) + (-7) + 13 （减法转加法，减数变相反数）
步骤2：运用加法结合律：[(-12) + (-8) + (-7)] + 13 （同号先加）
步骤3：计算结果：(-27) + 13 = -14
技巧：转化后，可按“同号结合、凑整结合”的方法优化运算
分层练习：巩固提升
基础题（必做）
1. (-5) - (-6) = ？
2. 18 - 25 = ？
3. 0 - 100 = ？
4. (-3.6) - 2.4 = ？
提升题（选做）
1. 计算：(-8) + 10 - (-2) - 1
2. 某地白天最高温6℃，夜间最低温-2℃，白天比夜间高多少度？
3. 计算：(-1/3) - (-2/5) + (4/3) - (1/5)
中考链接：真题感知
1. （2024·西安）计算 3 - (-2) 的结果是（ ）A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 （答案：B）
2. （2024·武汉）某地某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，则这天的温差是（ ）A. 2℃ B. 8℃ C. -8℃ D. -2℃ （答案：B）
3. （2024·深圳）计算 (-4) - 6 + (-2) = ______ （答案：-12）
课堂总结
1. 核心法则：a - b = a + (-b)（减法→加法，减数变相反数）
2. 运算步骤：一变（减号变加号，减数变反）→二定（定符号）→三计算（按加法算）
3. 关键思想：将新运算（减法）转化为已学运算（加法），体现“转化思想”
作业布置
- 必做：课本对应练习题（标注转化步骤）
- 选做：记录一周本地最高温与最低温，计算每天温差并汇总
- 预习：有理数的加减混合运算
谢谢观看！
祝大家运算精准，思路清晰！
1. 知道有理数的减法法则.
2. 能熟练地运用有理数的减法法则进行
有理数的减法运算.
3. 通过加与减两种运算的对立统一关系，
建立“转化”的数学思想.
温差是指最高气温减最低气温.
3－(－3)
课堂导入
北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？
你能看出3 ℃比
－3 ℃高多少摄
氏度吗？
3－(－3)＝
？
6
北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？
课堂导入
在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系.
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3.
因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即
3－(－3) ＝6 ①
另一方面，我们知道
3＋ (＋3) ＝6 ②
由①②，得
3－(－3) ＝3+ (+3) ③
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
从③式能看出减
－3相当于加哪个数吗？
加+3
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
0－(－3) =____;
(－1)－(－3) =____;
(－5)－(－3) =____.
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
探究 把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑.
0+3 =____;
(－1)+3 =____;
(－5)+3=____.
+3
+2
－2
+3
+2
－2
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同．
9－8=____；9+(－8)=_____；
15－7=____；15+(－7)=____；
从中又有什么新发现？
探究 计算：
1
1
8
8
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数减法法则也可以表示成
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
a－b＝a＋ (－b)
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
显然，两个有理数相减，差是一个有理数.
减法运算转化成加法运算的要点：两变一不变.
不变
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
a－b＝a＋ (－b)
变成相反数
减号变加号
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
例1 计算:
（4） 7.2－(－4.8)；
（5）
（2）0－7；
（1）(－3)－(－5)；
（3）2－5；
解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2;
(2) 0－7=0+(－7)=－7;
(3)2－5=2+(－5)=－3;
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
例1 计算:
（4） 7.2－(－4.8)；
（5）
（2）0－7；
（1）(－3)－(－5)；
（3）2－5；
解： (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12;
(5) = = .
跟踪训练 计算：
（1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________;
（3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________;
（5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________;
（7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）() =________;
（9） ()() =________.
－3
11
3
5
－0.2
－8.4
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
2.5
－
在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？
思考
能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.
知识点2 有理数减法法则的运用
新知探究
知识点2 有理数减法法则的运用
新知探究
在数学发展史中，在较小的正数减去较大的正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因.
例2 计算.
（1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度；
（2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度.
解：（1）2－8＝－ 6（℃）；
（2）－3－6＝－ 9（℃）.
知识点2 有理数减法法则的运用
新知探究
知识点1 有理数的减法
1.在下列横线上填上适当的数.
（1）___ ____；
（2）______ ____；
（3）____ ____.
3
2.5
2.5
2.在应用有理数减法法则，对 进行运算时，下列说法正确的是
( )
A
A.①②均需变成“” B.只有①变成“ ”
C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ”
3.若，则表示 的点落在如图所示的数轴上的范围是
( )
C
A.① B.② C.③ D.以上都不对
4.已知6与一个数的差是 ，则这个数是( )
A
A.8 B.4 C. D.8或4
5.（32分）［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） ；
解： .
（5） ；
解： .
（6） ；
解： .
（7） ；
解： .
（8） .
解： .
知识点2 有理数减法的应用
6.［2025扬州月考］下图是某市某一天的天气预报图，则这一天的温差
为____ .
晴
高温：
低温：
西南风 级
10
课堂小结
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．
不变
a－b＝a＋ (－b)
变成相反数
减号变加号
谢谢观看！

展开更多......

收起↑