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人教版（2024）版数学7年级上册
第二章 有理数的运算
2.3.2 科学记数法
了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.
会用科学记数法表示的数进行简单的运算.
科学记数法
七年级数学 · 上册
核心内容：科学记数法的定义、表示规则、还原方法及实际应用
学习目标
1. 理解：科学记数法的意义，掌握“a×10 ”的表示形式及a、n的取值规则
2. 掌握：能将绝对值较大或较小的数用科学记数法表示，也能将科学记数法表示的数还原
3. 应用：运用科学记数法解决生活中大数、小数的表示问题，体会数学的简洁性
旧知衔接：1. 乘方运算——10 的意义（n个10相乘，如10 =1000，10 =100000）；2. 有理数大小比较——绝对值的概念；3. 数位顺序——亿位、十亿位等大数数位的认知，为理解n的取值铺垫
情境导入：大数的“烦恼”与“解法”
问题1：生活中的大数
①地球与太阳的平均距离约为150000000千米；
②我国2023年粮食总产量约为695410000吨；
③光的速度约为300000000米/秒。
思考：这些数的特点是什么？书写和读数时容易出现什么问题？
简洁表示的需求
若将150000000写成1.5×100000000，而100000000=10 ，因此150000000=1.5×10 ；
同理，300000000=3×10 。
这种表示方法既简洁又不易出错，这就是科学记数法。
思考：这种“a×10 ”的表示形式中，a和n需要满足什么条件？对于0.00003这样的小数，又该如何用类似方法表示？
探究一：科学记数法的定义与表示规则
1. 核心定义
把一个绝对值大于10的数表示成a×10 的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
拓展：对于绝对值小于1的正数，可表示为a×10 的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）。
2. 关键要素：a和n的确定方法
数的类型
a的确定
n的确定
示例
绝对值大于10的数
将原数的小数点向左移动，使得到的数满足1≤|a|＜10，移动后的数即为a
小数点移动的位数就是n（正整数）
695410000：小数点左移8位得6.9541，n=8，即6.9541×10
绝对值小于1的正数
将原数的小数点向右移动，使得到的数满足1≤a＜10，移动后的数即为a
小数点移动的位数就是n（正整数），指数为-n
0.00003：小数点右移5位得3，n=5，即3×10
综合算式
正确步骤（按顺序）
错误步骤（逆顺序）
结果对比
10 - 2 ÷ (-2)
①乘方：2 =8；②除法：8÷(-2)=-4；③减法：10 - (-4)=14
①减法：10-2=8；②乘方：8 =512；③除法：512÷(-2)=-256
正确14，错误-256
(-3)×[4 - (-2) ]
①小括号乘方：(-2) =4；②中括号加减：4-4=0；③乘法：(-3)×0=0
①乘法：(-3)×4=-12；②乘方：-12 =-144；③减法：-144 - (-4)=-140
正确0，错误-140
易错提醒：1. a的取值范围必须是1≤|a|＜10，不能是10或大于10，也不能是小于1（除0外）；2. n是整数，对于正数，绝对值大于10时n为正，绝对值小于1时n为负；3. 原数带有单位时，科学记数法表示后仍需保留单位
探究二：科学记数法的双向转化
1. 正向转化：将普通数化为科学记数法
步骤：①定a：移动小数点使1≤|a|＜10；②定n：数小数点移动的位数，左移为正，右移为负；③写形式：a×10 。
普通数
定a（移动小数点）
定n（移动位数）
科学记数法
123000000
小数点左移8位得1.23
n=8（正）
1.23×10
-98500
小数点左移4位得-9.85
n=4（正）
-9.85×10
0.0000056
小数点右移6位得5.6
n=6（负）
5.6×10
2. 逆向转化：将科学记数法化为普通数
步骤：①看n的符号：正号向右移，负号向左移；②定位数：移动的位数等于|n|；③补位数：位数不足时用0补齐。
科学记数法
定方向（n的符号）
定位数（|n|）
普通数
3.05×10
n正，向右移
移5位
305000
-7.2×10
n负，向左移
移4位
-0.00072
1.01×10
n正，向右移
移7位
10100000
记忆口诀：大数万右移，小数万左移；移几位n就几，正正负数负；a要夹在1到10，别忘符号和单位
典例解析：规范转化过程
题型1：大数的科学记数法表示
例1：用科学记数法表示下列各数：(1) 2023年我国人口约1411750000人；(2) 地球的体积约为1083200000000立方千米。
解：(1) 1411750000：小数点左移9位得1.41175，n=9 → 1.41175×10 人；
　　(2) 1083200000000：小数点左移12位得1.0832，n=12 → 1.0832×10 立方千米。
题型2：小数的科学记数法表示
例2：用科学记数法表示下列各数：(1) 某种细菌的直径约为0.0000025米；(2) 一个电子的质量约为0.000000000000000000000911千克。
解：(1) 0.0000025：小数点右移6位得2.5，n=6 → 2.5×10 米；
　　(2) 0.000000000000000000000911：小数点右移22位得9.11，n=22 → 9.11×10 千克。
记忆口诀：正幂全正不用愁，负幂符号看指数；奇次负来偶次正，0的任何次幂都为0
题型3：科学记数法的还原与应用
例3：(1) 我国“嫦娥五号”探测器带回的月球土壤质量约为1.731×10 克，将其还原为普通数；(2) 已知1纳米=1×10 米，某种芯片的线宽为7纳米，用普通数表示该线宽。
解：(1) 1.731×10 ：n=3正，小数点右移3位 → 1731克；
　　(2) 7×1纳米=7×10 米：n=9负，小数点左移9位 → 0.000000007米。
题型1：直接计算乘方（确定符号→算绝对值）
例1：计算 (1) 3；(2) (-3)；(3) -3；(4) (2/5)
解：(1) 3：正数的偶次幂为正，3×3×3×3=81 → 结果81；
　　(2) (-3)：负数的奇次幂为负，3×3×3=27 → 结果-27；
　　(3) -3：先算3=81，再取相反数 → 结果-81；
　　(4) (2/5)：正数的偶次幂为正，(2×2)/(5×5)=4/25 → 结果4/25。
题型2：乘方与四则运算结合（先乘方，后乘除，再加减）
例2：计算 2×(-3) - 4÷(-2)
解：①先算乘方：(-3)=9，(-2)=-8；
　　②再算乘除：2×9=18，4÷(-8)=-0.5，即-4÷(-8)=0.5；
　　③最后算加减：18 + 0.5 = 18.5（或37/2）；
　　结果：18.5
题型3：利用乘方解决实际问题
例3：若纸的厚度为0.1mm，将纸连续对折8次后，总厚度是多少mm？
解：对折n次的层数为2，总厚度=层数×单张厚度；
　　对折8次的层数：2=256；
　　总厚度：256×0.1=25.6（mm）；
　　答：总厚度是25.6mm。
易错点警示：科学记数法的“常见陷阱”
易错类型
错误示例
错误原因
正确解法
a的取值范围错误
123000=12.3×10 ，0.005=0.5×10
a未满足1≤|a|＜10，前者大于10，后者小于1
123000=1.23×10 ，0.005=5×10
n的位数判断错误
56000=5.6×10 ，0.0008=8×10
小数点移动位数计数错误，前者少移1位，后者少移1位
56000=5.6×10 ，0.0008=8×10
符号遗漏或错误
-3800=-38×10 ，-0.0002=-2×10
负号未保留在a中，后者n的符号错误
-3800=-3.8×10 ，-0.0002=-2×10
单位处理不当
2500米=2.5×10 千米
单位换算错误，未统一单位直接表示
2500米=2.5千米=2.5×10 千米（或2500米=2.5×10 米）
实际应用：科学记数法的生活价值
1. 问题1：天文领域银河系的直径约为1×10 光年，1光年约为9.46×10 千米，银河系的直径约为多少千米？（用科学记数法表示）解：1×10 × 9.46×10 = 9.46×10 （千米） 答：约为9.46×10 千米。
2. 问题2：医学领域某种抗病毒药物的有效成分浓度为3×10 克/毫升，现有该药物5×10 毫升，有效成分总质量是多少克？解：3×10 × 5×10 = 15×10 = 1.5×10 （克） 答：有效成分总质量是1.5×10 克。
1. 乘方的符号特性应用
例：已知|a-2| + (b+3)=0，求(a+b)的值。
解：∵绝对值和平方数均为非负数，和为0则各自为0；
　　∴a-2=0 → a=2；b+3=0 → b=-3；
　　∴a+b=2+(-3)=-1；
　　∴(a+b)=(-1)=-1。
2. 乘方的规律探究
例：观察3=3，3=9，3=27，3=81，3=243……猜想3的个位数字是多少？
解：个位数字周期为4：3、9、7、1循环；
　　2025÷4=506……1，余数为1对应周期第一个数字；
　　∴3的个位数字是3。
分层练习：巩固提升
基础题（必做）
1. 用科学记数法表示：890000=______，-0.0000007=______
2. 将科学记数法还原：3.06×10 =______，-5.2×10 =______
3. 判断：305000=3.05×10 （对吗？说明理由）
提升题（选做）
1. 用科学记数法表示：地球上的水资源总量约为1386000000立方千米
2. 已知1米=10 皮米，某细胞的长度为2.5皮米，用科学记数法表示该长度为多少米？
3. 比较大小：3.2×10 与320000（相等吗？），5.6×10 与0.00055（哪个大？）
中考链接：真题感知
1. （2024·北京）2024年3月，我国自主研制的“奋斗者”号全海深载人潜水器完成万米级海试，下潜深度达10909米，用科学记数法表示10909是（ ）A. 1.0909×10 B. 1.0909×10 C. 10.909×10 D. 0.10909×10 （答案：A）
2. （2024·上海）用科学记数法表示0.000000123的结果是（ ）A. 1.23×10 B. 1.23×10 C. 12.3×10 D. 0.123×10 （答案：A）
3. （2024·深圳）已知某种植物花粉的直径约为3.5×10 米，将其还原为普通数是______米 （答案：0.000035）
课堂总结
1. 核心定义：科学记数法是表示大数和小数的简便方法，形式为a×10 （1≤|a|＜10，n为整数）
2. 转化规律：大数左移定a，位数为n正；小数右移定a，位数为n负；还原时反向移小数点
3. 关键要点：a的范围是核心，n的位数要数准，符号和单位不遗漏
2. 符号规律：正正任意，负奇负、负偶正，0的正整数次幂为0
3. 运算顺序：含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减
作业布置
- 必做：课本对应练习题（标注a和n的确定过程）
- 选做：查阅资料，收集3个用科学记数法表示的实际数据（如天文、医学、科技领域），并说明其意义
- 预习：有理数的近似数
谢谢观看！
祝大家表示规范，应用灵活！
据有关资料统计：
2023年我国国内生产总值为 126 058 200 000 000 元，
国民总收入 125 129 700 000 000 元.
1. 读并写出这些数字；
2. 有没有比较简便的、科学的方法来读写这些较大的数？
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.
太阳的半径约 696 000 km
光速约
300 000 000 m/s
2022年世界总人口
8 000 000 000 人
这些数有简单的表示方法吗？
结果 指数 结果中 0 的个数
101
102
103
104
105
10n
10
1
1
100
2
2
1 000
3
3
10 000
4
4
100 000
5
5
10 … 0
n 个 0
n
n
观察10的乘方：
一般地，10 的 n 次幂等于 10···0（在 1 的后面有 n 个 0），因此可以利用 10 的乘方表示一些大数.
例如 696000 =
6.96×105
读作“6.96 乘 10 的 5 次方（幂）”
填空：
（1）300 000 000 = 3×( ) = 3×10( )
（2）78 000 000 = 7.8×( ) = 7.8×10( )
（3）6 100 000 000 = 6.1×( ) = 6.1×10( )
100 000 000
8
10 000 000
7
1 000 000 000
9
归 纳
把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法.
科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小.
例 5 用科学记数法表示下列各数：
例 题
【教材P55】
1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.
解：1 000 000 = 1×106，
300 000 000 = 3×108，
8 000 000 000 = 8×109，
10 100 000 = 1.01×107.
步 骤
确定 a
将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10）
确定 n
方法 1：根据原数的整数位数确定
方法 2：按小数点移动的位数确定
写成 a×10n 的形式
n = 原数的整数位数-1
小数点向左移动了几位，n 就等于几
思 考
对于小于 -10 的数怎么用科学记数法表示？
-567 000 000
-76 500 000
= -5.67×108
= -7.65×107
用科学记数法也可以表示一个小于 -10 的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
1 000 000 = 1×106，
300 000 000 = 3×108，
8 000 000 000 = 8×109，
10 100 000 = 1.01×107.
思 考
在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
用科学记数法表示一个 n 位整数(n 大于或等于2)，其中 10 的指数是________.
n-1
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
1.23×107
2.345×103
3.141 592×105
= 12 300 000
= 2 345
= 314 159.2
把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，若 a 中的数字不够，应用 0 补位.
1. 2025年春节档电影《哪吒2》爆火，截至3月1日全球票房
累计142亿元，其中142亿用科学记数法表示为( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为
本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电
子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重
的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新
能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 .将销售数据用
科学记数法表示为( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污
染环境，有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染
水.数据 可表示为( )
C
A. 6 000 B. 6万
C. 60万 D. 600万
【点拨】 万.
返回
4. 求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞
机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准
自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机 完成研
发、制造、取证、投运.2024年9月19日中午，印有“ ”字
样的南航 航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹
桥机场，（标准航程型）最大起飞质量为 ，数
据72 500用科学记数法表示为___________.
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把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法.
用科学记数法也可以表示一个小于 -10 的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
谢谢观看！

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