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人教版（2024）版数学7年级上册
第四章 整式的加减
4.2.2去括号
能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化简.
4.2.2 去括号
第一页：情境引入——括号带来的“计算阻碍”
上节课我们学习了合并同类项，能将多项式简化。但在实际计算中，我们常会遇到含括号的多项式，比如：
（1）小明买了3套文具，每套包含1支单价为x元的钢笔和1本单价为y元的笔记本，他一共花费的钱数可表示为3(x + y)元。若想计算当x=15，y=5时的总花费，需要先处理括号；
（2）一个长方形的长为(a + 2)厘米，宽为3厘米，它的面积是3(a + 2)平方厘米，周长是2[(a + 2) + 3]厘米，这些式子都需要去掉括号才能进一步合并同类项。
括号在代数中起到改变运算顺序的作用，但要合并同类项，往往需要先去掉括号。那么，去括号有什么规律可循？今天我们就来学习——去括号，掌握将含括号多项式转化为可合并形式的方法。
第二页：探究新知——去括号的法则
1. 从具体运算感知规律
请计算下列各组式子，对比左右两边的结果，找出其中的规律：
- 第一组：
① 5 + (3 - 2) = 5 + 1 = 6；5 + 3 - 2 = 8 - 2 = 6
② 10 + (x - 5) = 10 + x - 5 = x + 5；若直接去掉括号：10 + x - 5，结果与原式计算一致
- 第二组：
① 5 - (3 - 2) = 5 - 1 = 4；5 - 3 + 2 = 2 + 2 = 4
② 10 - (x - 5) = 10 - x + 5 = 15 - x；若直接去掉括号并变号：10 - x + 5，结果与原式计算一致
2. 去括号法则的提炼
通过以上计算，我们总结出去括号的核心法则：
1. 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
用字母表示：a + (b + c) = a + b + c；a + (b - c) = a + b - c
2. 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正）；
用字母表示：a - (b + c) = a - b - c；a - (b - c) = a - b + c
关键提醒：去括号的本质是利用乘法分配律，如“-(b + c)”可看作“-1×(b + c)”，分配后即为“-b - c”，这样更容易理解符号变化的原因。
3. 法则辨析：基础去括号练习
请根据去括号法则，去掉下列式子中的括号：
- （1）a + (b - c + d) = a + b - c + d（括号前是“+”，各项符号不变）；
- （2）a - (b - c + d) = a - b + c - d（括号前是“-”，各项符号改变）；
- （3）-(x - y) + (xy - 1) = -x + y + xy - 1（先去两个括号，分别应用法则）；
- （4）x - 2(y - z) = x - 2y + 2z（括号前有系数2，需将系数分配到每一项）。
第三页：例题解析——含括号多项式的化简（去括号+合并同类项）
在代数式化简中，去括号往往与合并同类项结合使用，完整步骤为：①去括号（遵循法则）；②找同类项；③合并同类项；④整理结果。
例1：不含系数的括号化简
化简多项式：(2x + 3x) - (x - 2x + 1)。
解答：
1. 步骤1：去括号（括号前是“-”，括号内各项变号）：
2x + 3x - x + 2x - 1
2. 步骤2：找同类项并分组：
（2x - x ） + （3x + 2x） - 1
3. 步骤3：合并同类项：
x + 5x - 1
例2：括号前含数字系数的化简
化简多项式：3(2x - y) - 2(3x + y) + 4(2x - y)。
解答：
1. 步骤1：去括号（将系数分配到括号内每一项，注意符号）：
6x - 3y - 6x - 2y + 8x - 4y
2. 步骤2：找同类项并分组：
（6x - 6x + 8x） + （-3y - 2y - 4y）
3. 步骤3：合并同类项：
8x - 9y
例3：多层括号的化简（从内到外）
化简多项式：2x - [3y - (2x - y) + 1]。
解答：（多层括号建议从最内层开始去，逐步简化）
1. 步骤1：去最内层小括号：
2x - [3y - 2x + y + 1]
2. 步骤2：合并中括号内的同类项：
2x - [4y - 2x + 1]
3. 步骤3：去中括号（括号前是“-”，各项变号）：
2x - 4y + 2x - 1
4. 步骤4：合并同类项：
4x - 4y - 1
例4：去括号后的化简求值
先化简，再求值：2(ab - 2a b) - 3(ab - a b) + (2ab - 2a b)，其中a=2，b=-1。
解答：
1. 步骤1：去括号：
2ab - 4a b - 3ab + 3a b + 2ab - 2a b
2. 步骤2：合并同类项：
（2ab - 3ab + 2ab ） + （-4a b + 3a b - 2a b） = ab - 3a b
3. 步骤3：代入a=2，b=-1求值：
2×(-1) - 3×(2) ×(-1) = 2×1 - 3×4×(-1) = 2 + 12 = 14
答：多项式的值为14。
第四页：易错警示——去括号的常见误区剖析
1. 误区一：括号前是“-”号，去括号后仅改变第一项符号
错误：a - (b - c) = a - b - c；
剖析：括号前是“-”，需改变括号内所有项的符号，b变-b，-c变+c；
正确：a - b + c；
规避：去括号前标清括号内各项符号，确保每一项都按法则变号。
2. 误区二：括号前有系数，仅将系数与括号内第一项相乘
错误：2(x + y - z) = 2x + y - z；-3(2x - y) = -6x - y；
剖析：系数需分配到括号内每一项，不能漏乘；-3与-y相乘得+3y；
正确：2x + 2y - 2z；-6x + 3y；
规避：将系数与括号内各项依次相乘，注意系数的符号。
3. 误区三：多层括号去括号时，混淆括号前的符号
错误：x - [y - (x - 1)] = x - y - x - 1；
剖析：去中括号内的小括号时，小括号前是“-”，x变-x，-1变+1；再去中括号时，中括号前是“-”，y变-y，-x变+x，+1变-1；
正确：x - [y - x + 1] = x - y + x - 1 = 2x - y - 1；
规避：多层括号从内到外逐步去，每去一层都严格遵循法则，可在草稿纸上分步书写。
4. 误区四：去括号后遗漏常数项或单独的字母
错误：(3x + 1) - (2x - x) = 3x - 2x + x；
剖析：去括号后遗漏了第一个括号内的常数项1；
正确：3x + 1 - 2x + x = x + x + 1；
规避：去括号时，括号内的每一项（包括常数项）都要完整写出，不能遗漏。
第五页：能力提升——去括号的实际应用
例5：几何图形中的去括号应用
一个梯形的上底为(2a + b)厘米，下底为(a + 2b)厘米，高为(2a - b)厘米。梯形的面积公式为$\frac{1}{2}$×(上底 + 下底)×高，求该梯形的面积（用含a、b的代数式表示）。
解答：
1. 步骤1：代入面积公式，列出代数式：
$\frac{1}{2}$×[(2a + b) + (a + 2b)]×(2a - b)
2. 步骤2：先化简括号内的上底+下底：
$\frac{1}{2}$×(3a + 3b)×(2a - b) = $\frac{3}{2}$(a + b)(2a - b)
3. 步骤3：展开并去括号（先算(a + b)(2a - b)）：
$\frac{3}{2}$×(2a - ab + 2ab - b ) = $\frac{3}{2}$×(2a + ab - b )
4. 步骤4：分配系数并整理：
3a + $\frac{3}{2}$ab - $\frac{3}{2}$b
答：梯形的面积为3a + $\frac{3}{2}$ab - $\frac{3}{2}$b 平方厘米。
例6：根据化简结果求字母值
已知多项式2(x - ax + b) - (x - bx + 1)化简后不含x项，求a、b的值。
解答：
1. 步骤1：去括号并合并同类项：
2x - 2ax + 2b - x + bx - 1 = x + (-2a + b)x + (2b - 1)
2. 步骤2：“不含x项”说明x项的系数为0：
-2a + b = 0（x 项和常数项系数无需为0）
3. 步骤3：由于化简结果中仅能得到一个等式，需明确：题目隐含“不含x项”即可，故a与b满足b=2a（如a=1，则b=2；a=2，则b=4等，答案不唯一，核心关系为b=2a）。
第六页：课堂小结与练习
一、核心要点总结
1. 1. 去括号法则：
“+”前括号：去括号后各项符号不变；
2. “-”前括号：去括号后各项符号改变；
3. 含系数括号：系数分配到每一项，再按符号法则处理。
4. 2. 化简步骤：去括号→找同类项→合并同类项→整理。
5. 3. 关键思想：利用乘法分配律理解去括号的本质，避免符号错误。
二、课堂练习
1. 1. 下列去括号正确的是（ ）
A. -(x - y) = -x - y B. 3(x + 2) = 3x + 2 C. 2x - (x + 1) = 2x - x - 1 D. a + (b - c) = a + b + c
（答案：C）
2. 2. 化简下列多项式：
（1）(3x - 2x) + (x - 5x) = ________；
（2）2(2a - b) - 3(a + b) = ________；
（3）x - [2x - (x + 1)] = ________
（答案：4x - 7x；a - 5b；1）
3. 3. 先化简，再求值：3(2a b - ab ) - 2(3a b - 2ab )，其中a=1，b=-2。
（答案：ab ；当a=1，b=-2时，值为4）
4. 4. 一个长方形的长为(3x + 2)，宽为(2x - 1)，求该长方形的周长，并化简。若x=2，求周长的具体数值。
（答案：周长=2[(3x+2)+(2x-1)]=10x+2；x=2时，周长=22）
5. 5. 已知多项式(2x + mx - 1) - (3x - 2x + 1)化简后不含x 项，求m的值（提示：x 项系数为0）。
（答案：化简后为-x + (m+2)x - 2，x 项系数-1≠0，题目有误，若改为“不含x项”，则m+2=0，m=-2）
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥. 一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h. 如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
① 92b+72(b-0.15)
像这种带有括号的代数式，我们该如何化简呢？
② 92b-72(b-0.15)
知识点
去括号
利用乘法分配律计算：
= -3+4
= 1
带号乘
同号得正
异号得负
带号写
用类似方法计算下列各式：
（1）2(x+8)=
带号乘
同号得正
异号得负
带号写
2x+2×8 = 2x+16
（2）-3(3x+4)=
（3）-7(7y-5)=
(-3)·3x + (-3)×4 = -9x-12
(-7)·7y + (-7)×(-5) = -49y+35
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
例4 化简：
（1）8a+2b+(5a-b)
解：原式=8a+2b+5a-b
=13a+ b
（2）(4y-5)-3(1-2y)
原式= 4y-5-3+6y
= 10y-8
为什么-3×(-2y)=6y
知识拓展：
(1)如果括号外的数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
思考：
试比较 +(x-3)与-(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以看作 1 与 -1 分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
+(x-3)＝x-3， -(x-3)＝-x+3.
去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
现在你能对导入部分的两个式子进行化简计算了吗？
92b+72(b-0.15)
=92b+72b-10.8
92b-72(b-0.15)
=164b-10.8
=92b-72b+10.8
=20b+10.8
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2 h后两船相距多远？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速 = 静水航速 + 水速 =（50+a）km/h
逆水航速 = 静水航速 - 水速 =（50-a）km/h
（1） 2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a
＝200
2h后两船相距200km.
（2）2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a
＝4a
2h后甲船比乙船多航行4a km.
化简：
（1）12(x – 0.5)
=12x – 12×0.5
（2）
=12x – 6
【选自教材P100 练习 第3题】
针对训练
（3）– 5a+(3a – 2) – (3a – 7)
= – 5a + 3a – 2 – 3a + 7
= – 5a + 5
（4）
1. 下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.
（1）a2 – (2a - b + c) = a2 - 2a – b + c；
= a2 - 2a + b - c
（2）-(x - y) + (xy - 1) = - x - y + xy - 1.
= - x + y + xy - 1
随堂练习
【选自教材P100 练习 第1题】
2. 化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（ ）
A.与x，y，z的大小都有关
B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关
C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关
D.与x，y，z的大小均无关
C
（1）a+(b–c) （2）a- (-b + c)
（3）(a-b)+( c+d) （4）-(a+b)-(-c + d)
= a+b–c
3. 去括号：
= a+b–c
= a-b+c+d
= -a-b+c-d
【选自教材P100 练习 第2题】
4.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米a 元；超过部分每立方米 (a+2) 元. 若该地区某家庭上月用水量为20 m3，则应缴水费多少元？
解：由15a+(20-15) (a+2)=15a+5a+10 =20a+10可知，应缴水费（20a + 10）元.
【选自教材P100 练习 第4题】
1. 下列计算正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
2. 在中的 内应填的代数式为( )
C
A. B.
C. D.
返回
3.化简：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式
.
返回
4. 有理数在数轴上的位置如图所示，则
化简后为( )
A
A. 7 B. C. D. 无法确定
【解析】由题意知，则， .故
.
返回
5. 已知四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边
形按如图所示的方式叠放.若两个阴影部分的面积分别为 ，
，则 的值为( )
A
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
返回
6. 在计算 时，小明同学将
括号前面的“-”抄成了“”，得到的运算结果是 ，
则多项式 是______________.
【解析】根据题意,得 .
返回
利用分配律去括号需注意每一项符号的变化，且不要漏项，最后合并同类项.
课堂小结
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