资源简介

(共26张PPT)
人教版（2024）版数学7年级上册
第五章 一元一次方程
5.1.1.1方程
1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.
2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程.
5.1.1.1 方程
第1页：情境导入——神秘的盒子
【场景呈现】（动画演示）桌面上有一个密封盒子，旁边放着3个相同的小球，盒子与小球一起放在天平左侧，天平右侧放着9个相同的小球，天平保持平衡。
【提问引导】
- 1. 天平平衡说明什么？（左右两边的总质量相等）
- 2. 盒子里的小球数量不知道，我们可以用什么来表示这种未知的数量呢？（引导学生说出用字母表示，如x）
- 3. 你能根据天平平衡的关系，列出一个表示左右两边质量相等的式子吗？
【预设答案】x + 3 = 9（教师板书）
第2页：概念初探——认识方程的“真面目”
【回顾旧知】我们已经学过“等式”，比如下面这些式子，哪些是等式？
3 + 2 = 5 10 - 4 > 5 7 × 2 = 14 15 ÷ 3 < 6
【小结】用“=”连接，左右两边相等的式子叫做等式。
【概念拓展】观察下面的等式，它们有什么特别之处？
x + 3 = 9 4x = 16 20 - x = 8 3x + 5 = 20
【核心定义】像这样，就叫做方程。（教师板书关键词：未知数、等式）
第3页：辨析巩固——哪些是方程？
【互动游戏：火眼金睛】出示一组式子，请判断哪些是方程，哪些不是，并说明理由。
- 1. 5 + 8 = 13（ ）——理由：是等式，但不含未知数
- 2. x - 12 = 25（ ）——理由：含有未知数，且是等式
- 3. 3x + 7（ ）——理由：含未知数，但不是等式
- 4. 6(x - 2) = 24（ ）——理由：含有未知数，且是等式
- 5. 18 < 2x（ ）——理由：含未知数，但不是等式
【温馨提示】方程必须同时满足两个条件：①含有未知数（如x、y等）；②是等式（用“=”连接）。
第4页：算理探究——怎样求未知数x？
【核心工具：天平模型】我们可以借助天平的平衡原理来理解解方程的过程。天平平衡时，两边同时进行相同的操作，天平仍然保持平衡。
【探究1：解x + 3 = 9】
- 1. 天平左边：x + 3，右边：9（平衡）
- 2. 思考：怎样让左边只剩下x？（两边同时去掉3个小球）
- 3. 操作：天平两边同时减3，得到x + 3 - 3 = 9 - 3
- 4. 结果：x = 6
【归纳：等式性质1】等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。
【探究2：解3x = 18】
- 1. 天平左边：3个x（3x），右边：18（平衡）
- 2. 思考：怎样让左边只剩下1个x？（两边同时平均分成3份）
- 3. 操作：天平两边同时除以3，得到3x ÷ 3 = 18 ÷ 3
- 4. 结果：x = 6
【归纳：等式性质2】等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
第5页：规范书写——解方程的格式要求
【例题示范：解x + 3 = 9】
解：x + 3 - 3 = 9 - 3 （根据等式性质1，两边同时减3）
　　　　　　x = 6
【检验环节】怎样确定x = 6是不是正确的解？
把x = 6代入原方程：
左边 = 6 + 3 = 9，右边 = 9
因为左边 = 右边，所以x = 6是方程x + 3 = 9的解。
【书写规范】① 开头必须写“解”字；② 等号要上下对齐；③ 解完后要检验。
第6页：生活应用——用方程解决实际问题
【场景1：购物问题】小明用10元钱买了5支相同的铅笔，每支铅笔x元，求x的值。
1. 找等量关系：单价×数量 = 总价
2. 列方程：5x = 10
3. 解方程：解：5x ÷ 5 = 10 ÷ 5 → x = 2
4. 检验作答：每支铅笔2元，符合实际意义。
【场景2：年龄问题】今年父亲35岁，儿子5岁，多少年后父亲的年龄是儿子的4倍？
1. 设未知数：设x年后父亲年龄是儿子的4倍
2. 找等量关系：x年后父亲年龄 = 4×x年后儿子年龄
3. 列方程：35 + x = 4(5 + x)
4. 解方程：解：35 + x = 20 + 4x → 3x = 15 → x = 5
第7页：课堂小结——核心知识回顾
1. 方程的定义：含有未知数的等式（两个核心条件）
2. 等式性质：① 同时加减同一个数，等式不变；② 同时乘除同一个不为0的数，等式不变
3. 解方程步骤：写“解”→ 用等式性质变形 → 求x → 检验
4. 核心思想：用字母表示未知量，通过建立等量关系解决问题，实现从“算术思维”到“代数思维”的跨越。
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
上述问题中涉及到了哪些量？
路程
速度
时间
如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示上面关系：
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
甲队行进的路程为：1.2x km
乙队行进的路程为：0.8x km
甲队距大本营的路程为：(1.2x + 1) km
乙队距大本营的路程为：(0.8x + 3) km
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程
1.2x + 1 = 0.8x + 3
这是一个含有未知数 x 的等式
问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？
实际问题
单价：x 元
单价：(x-5) 元
因为用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，所以
3x = 4( x-5 )
问题 2 如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4000 mm2，长和宽的比为 8 : 5（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的
长和宽分别是多少毫米？
设这枚纪念币的长为 x mm.
则宽为 x mm，
面积为 x2 mm2，
所以
1.2x + 1 = 0.8x + 3
3x = 4( x-5 )
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知数，17 世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.
比较：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
下列式子中，是方程的有___________.
①7-1 = 6；②3x + y = 10；③x-1； ④ ；
⑤x > 3； ⑥x = 1； ⑦a2-1 = 0；⑧b2 ≠ -1.
②④⑥⑦
一个式子是方程必须同时满足两个条件:
（1）含有未知数(未知数都是用字母表示)；
（2）必须是等式(标志就是含有“＝”).
例 题
【教材P113】
例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？
解：设这所学校有 x 名学生 .
女生数为 0.52x .
男生数为 (1-0.52)x .
0.52x -(1-0.52)x = 80
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长.
设正方形绿地的边长为 x m.
x m
x m
扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2.
列得方程
x2 + 5x = 500
5 m
归 纳
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
实际问题
方程
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
【选自教材P113 练习 第1题】
根据下列问题，设未知数并列出方程：
1. 甲种铅笔每支 1.4 元，乙种铅笔每支 1.8 元，用 23 元钱买这两种铅笔，一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了 x 支，则乙种铅笔买了(15-x)支.
列得方程 1.4x + 1.8(15-x) = 23.
2. 有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).
解：设截下的那段电线的长度为 x m.
列得方程 90-x = 40 + x .
【选自教材P113 练习 第2题】
3. 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是 200 cm2，外沿大圆的半径是 10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？
解：设内沿小圆的半径是 r cm.
列得方程 π×102 - πr2 = 200.
【选自教材P113 练习 第3题】
1. 下列各式中，不是方程的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2. ［2025东莞月考］《九章算术》是中国传统数学最重要的
著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人
出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱
买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，
那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买
鸡，根据题意，可列一元一次方程为( )
C
A. B.
C. D.
返回
3.只列方程，不解方程:
（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有
多少人？
【解】设这个班女生有 人，
根据题意，列方程为 .
（2）小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克
5元，梨每千克4元，问小明苹果买了多少千克？
设小明苹果买了千克，则梨买了 千克，
根据题意，列方程为 .
返回
4. 下列式子中，方程的个数是( )
； ；
； ；
； .
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
返回
5. ［2024广州］某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，
且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍
还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可
列方程为( )
A
A.
B.
C.
D.
返回
含有未知数的等式叫作方程.
列方程的一般步骤：
（1）审：审清题意，找出相等关系；
（2）设：根据题意，设出未知数；
（3）列：根据相等关系列出方程.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑