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人教版（2024）版数学7年级上册
第五章 一元一次方程
5.2.3利用去括号解一元一次方程
1.会用去括号的方法解一元一次方程
2.熟悉如何设未知数列方程解应用题
5.2.3 利用去括号解一元一次方程
第1页：复习导入——为新方法奠基
【回顾1：去括号法则】我们在整式运算中学习过去括号，大家快速化简下列式子：
- 1. 2(x + 3) = ______（括号前是正数，去括号后各项不变号：2x + 6）
- 2. -3(x - 2) = ______（括号前是负数，去括号后各项变号：-3x + 6）
- 3. 4 - (2x - 1) = ______（可看作+4 + (-1)(2x - 1)：4 - 2x + 1）
【回顾2：移项解方程步骤】用已学方法解下列方程：3x - 5 = 2x + 1（移项→合并→系数化1，解得x=6）
【新问题】请尝试解这个方程：2(x + 3) = 14。这个方程与上一个有什么不同？（引导发现：含有括号，无法直接移项）
【过渡】当方程中含有括号时，我们需要先去掉括号，将方程转化为熟悉的形式，这就是今天的重点——利用去括号解一元一次方程。
第2页：新知探究1——为什么要去括号？
【情境支撑】学校组织植树活动，七年级（1）班有x名同学参与，（2）班参与人数比（1）班的2倍少3人，两个班共有39名同学参与，求（1）班的参与人数。
【列方程】（1）班人数 + （2）班人数 = 总人数，即x + (2x - 3) = 39
【思考】方程中的括号把含未知数的项“包裹”起来，无法直接合并同类项和移项，怎么办？（引导学生说出“去括号”）
【依据】去括号法则（整式运算规则），去括号后方程可转化为已学过的形式，再用移项、合并同类项法求解。
【尝试求解】去括号得x + 2x - 3 = 39，合并同类项得3x - 3 = 39，移项得3x = 42，解得x=14。（1）班有14人参与。
第3页：新知探究2——去括号解方程“四步法”
【例题示范】解一元一次方程：2(x - 1) - (x + 2) = 3(4 - x)
【完整步骤】
1. 第一步：去括号——严格遵循去括号法则，注意符号和系数分配
2(x - 1) = 2x - 2（正数乘括号，各项不变号）
2. -(x + 2) = -x - 2（负数乘括号，各项变号）
3. 3(4 - x) = 12 - 3x（正数乘括号，各项不变号）
4. 去括号后方程：2x - 2 - x - 2 = 12 - 3x
5. 第二步：合并同类项——整理左右两边的同类项
左边：2x - x - 2 - 2 = x - 4
6. 右边：12 - 3x
7. 合并后方程：x - 4 = 12 - 3x
8. 第三步：移项——含未知数项移左，常数项移右，注意变号
x + 3x = 12 + 4
9. 移项后方程：4x = 16
10. 第四步：系数化为1——根据等式性质2求解
x = 16 ÷ 4 = 4
11. 检验：左边=2(4-1)-(4+2)=6-6=0，右边=3(4-4)=0，左边=右边，解正确。
【核心总结】含括号的一元一次方程求解思路：去括号→化繁为简→回归已学方法（合并→移项→求解）。
第4页：基础巩固——去括号“实战”
【第一关：先去括号，再化简】化简下列方程（只去括号和合并同类项，不求解）：
- 1. 3(x + 5) = 21 → 3x + 15 = 21
- 2. -2(2x - 1) = 10 → -4x + 2 = 10
- 3. 5 - 3(x - 3) = 2 → 5 - 3x + 9 = 2 → -3x + 14 = 2
【第二关：完整求解】解下列方程，并检验：
- 1. 4(x - 2) = 3(x + 1)
去括号：4x - 8 = 3x + 3
- 移项：4x - 3x = 3 + 8
- 合并：x = 11（检验略）
2. 2(3y - 1) - 3(y + 2) = 12
去括号：6y - 2 - 3y - 6 = 12
合并：3y - 8 = 12
移项：3y = 20 → y = 20/3（检验略）
第5页：易错点辨析——避开常见错误
【易错点1：括号前有系数，漏乘括号内项】
错误示例：2(x + 3) = 14 → 2x + 3 = 14（漏乘3）
正确做法：2x + 6 = 14，解得x=4
【易错点2：括号前是负数，去括号后部分项不变号】
错误示例：-(x - 5) = 8 → -x - 5 = 8（-5未变号）
正确做法：-x + 5 = 8，解得x=-3
【易错点3：去括号后，同类项未及时合并导致移项错误】
错误示例：3x - 2(2x - 1) = 5 → 3x - 4x - 2 = 5（先移项未合并）
正确做法：3x - 4x + 2 = 5 → -x = 3 → x=-3
【避错技巧】去括号后先检查两点：① 系数是否乘遍括号内所有项；② 符号是否按法则改变，再进行后续步骤。
第6页：应用拓展——去括号的实际价值
【场景1：工程问题】某工程队修一段公路，第一天修了全长的一半多10米，第二天修了余下的一半少5米，两天共修了180米，求公路全长x米。
1. 列方程：第一天修的长度 + 第二天修的长度 = 180，即( x + 10) + [ (x - x - 10) - 5] = 180
2. 解方程：
去括号： x + 10 + ( x - 10) - 5 = 180 → x + 10 + x - 5 - 5 = 180合并： x = 180 → x = 240
3. 作答：公路全长240米。
【场景2：几何问题】一个长方形的周长是56厘米，长比宽的2倍多2厘米，求长方形的长和宽（设宽为x厘米）。
1. 列方程：2(长 + 宽) = 周长，即2[(2x + 2) + x] = 56
2. 解方程：
去括号：2(3x + 2) = 56 → 6x + 4 = 56移项合并：6x = 52 → x = 26/3（宽），长=2×26/3 + 2=58/3厘米
第7页：课堂小结——核心知识回顾
1. 解题关键：去括号是含括号方程的“突破口”，依据去括号法则将方程转化为不含括号的形式
2. 完整步骤：① 去括号（注意系数和符号）；② 合并同类项；③ 移项（变号）；④ 系数化为1；⑤ 检验
3. 易错提醒：① 系数别漏乘括号内项；② 负号别漏变括号内项符号；③ 去括号后先合并再移项
4. 知识关联：去括号是整式运算与方程求解的结合，是解更复杂一元一次方程的重要环节，为后续学习奠定基础。
新课导入
解下列方程：
解：移项，得 5x - 7x = 3 - 45.
合并同类项，得 -2x = -42.
系数化为 1，得 x = 21.
5x + 45 = 7x + 3
4 - x = x -(2 - x)
-2(2x + 1) = x
这样的方程，又该怎么办呢？
1. 去括号法则是什么？
（1）去掉“+（ ）”，括号内各项的符号都不变号.
（2）去掉“－（ ）”，括号内各项的符号都要变号.
2. 已经学过的解一元一次方程的步骤：
（1）移项
（2）合并同类项
（3）系数化为 1
3. 已经会解的两种类型的方程：
ax + bx = c（a，b，c 为常数）
ax + b = cx + d（a，b，c，d 为常数）
一台功率为 1 kW 的电器 1 h 的用电量是 1 kW·h.
新知探索
问题 3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是 150 000 kW·h . 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
思考：1. 题目中涉及了哪些量？
2. 题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n（月数）= n 个月用电量
上半年的用电量 + 下半年的用电量 = 全年的用电量
新知探索
分析：设去年上半年平均每月的用电量是 x kW·h，
则下半年平均每月用电量是 (x - 2000) kW·h；
上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是 6(x-2000) kW·h．
根据全年的用电量是 150 000 kW·h，列得方程
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
方程左边去括号，得
6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得
6x + 6x = 150 000 + 12 000
合并同类项，得
12x = 162 000
系数化为 1，得
x = 13 500
这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13 500 kW·h.
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
利用去括号解一元一次方程的一般步骤：
去
括号
移项
合并
同类项
系数
化为 1
例 题
【教材P125】
例 5 解下列方程：
（1）2x –(x + 10) = 5x + 2(x – 1)；
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8.
系数化为 1，得 x = - .
例 题
【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) .
去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6.
移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7.
合并同类项，得 -2x = -10.
系数化为 1，得 x = 5.
巩固练习
解方程： x + 1－2(x－1) = 1－3x
解：去括号，得 x + 1－2x － 2 = 1－3x
移项，得 x－2x + 3x = 1 －1+2
合并同类项，得 2x = 2
系数化为 1，得 x =1
上述解答过程错在哪一步？指出并加以改正.
x + 1－2x + 2 = 1－3x
x－2x + 3x = 1－1－2
2x = －2
x = －1
例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
例 题
【教材P125】
思考：1. 行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
2. 问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？
顺水（风）、逆水（风）问题中的相等关系：
（1）顺水速度＝静水速度 + 水流速度，
逆水速度＝静水速度－水流速度.
（2）顺风速度＝ 无风速度 + 风速，
逆风速度＝ 无风速度－风速.
（3）往返于A，B 两地时，顺水(风)航程＝逆水(风)航程
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.
根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.
例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
例 题
【教材P125】
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水的速度为 (x+3) km/h，逆水速度为 (x-3) km/h.
根据往返路程相等，列得方程 2(x+3) = 2.5(x-3).
去括号，得 2x + 6 = 2.5x - 7.5.
移项及合并类型，得 -0.5x = -13.5.
系数化为 1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
一艘船从甲码头顺水航行到乙码头用时 4 h，从乙码头逆水航行返回甲码头用时 5 h. 已知水流的速度为 3 km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.
分析：①设船在静水中的平均速度为 x km/h.
类型 速度/(km/h) 时间/h 航程/km
顺水 x + 3 4 4(x + 3)
逆水 x - 3 5 5(x - 3)
②相等关系：顺水航程＝逆水航程.
解:设船在静水中的平均速度为 x km/h.
根据题意，得 4(x + 3)＝ 5(x - 3).
去括号，得 4x + 12 ＝ 5x-15.
移项及合并同类项，得 -x = -27.
系数化为 1，得 x = 27.
所以 4(x + 3) = 120.
答:甲、乙两个码头之间的航程为 120 km.
【选自教材教材P126 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
（1）2(x + 3) = 5x；
移项，得 2x - 5x = -6.
合并同类项，得 -3x = -6.
系数化为 1，得 x = 2.
（2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)；
解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4.
移项，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9.
合并同类项，得 11x = 17.
系数化为 1，得 x = .
（3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)；
系数化为 1，得 x = 6.
合并同类项，得 x = 32.
解：去括号，得 3x–24 + 2x = 7– x + 1.
移项，得 3x + 2x + x = 24 + 7 + 1.
（4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x).
解：去括号，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x.
移项，得 -3x + x = 1-2-2 + 3.
合并同类项，得 -2x = 0.
系数化为 1，得 x = 0 .
2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积
保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽.
解: 设这个长方形的宽为 x cm.
根据题意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2).
解得 x = 4.
答:它的宽为 4 cm.
【选自教材教材P126 练习 第2题】
3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知
编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结
需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个.
解:设编织了 x 个大号中国结.
根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20.
解得 x = 2. 所以 6-x = 4.
答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结.
【选自教材教材P126 练习 第3题】
1. 方程 ，去括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2. ［2025太原校级月考］在等式 中，已知
，，，则 等于( )
C
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
返回
3. ［2025天津南开区月考］设， ，若
有，则 的值是( )
A. B. 4 C. D. 1
B
返回
4.［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载
了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用
绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，
绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的
竿子长为____尺.
15
5.解下列方程：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ；
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） .
去中括号，得 .
去小括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
利用去括号解一元一次方程的一般步骤：
去
括号
移项
合并
同类项
系数
化为 1
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