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人教版（2024）版数学7年级上册
第五章 一元一次方程
5.3.3球赛积分表问题
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
5.3.3 球赛积分表问题
第一页：情境导入——从积分表看数学
体育比赛中，我们经常会看到这样的积分表：
在NBA常规赛、CBA联赛或学校篮球赛中，球队的胜负情况都会转化为具体的积分，最终根据积分排名决定晋级资格。积分表不仅记录了比赛结果，更隐藏着清晰的数学关系。
思考：积分是如何计算的？赢一场和输一场的积分相同吗？遇到积分表中的未知问题，我们该用数学工具解决？今天我们就借助一元一次方程，破解球赛积分表的奥秘。
第二页：探究新知——分析积分表结构
以下是某次篮球联赛的部分积分表，我们先明确表中各列的含义，再寻找积分规律：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
9
5
23
光明
14
7
7
21
蓝天
14
4
10
18
远大
14
0
14
14
观察思考：表格中“比赛场次”“胜场”“负场”之间有什么基本关系？
第三页：核心关系——提炼积分公式
通过分析积分表数据，逐步推导积分计算规则：
1. 场次关系：对于每支球队，比赛总场次 = 胜场数 + 负场数。如前进队：10 + 4 = 14，与比赛场次一致，此关系普遍成立。
2. 积分关系推导：设胜一场得x分，负一场得y分。
从“远大队”数据入手：胜0场，负14场，积分14分，可得方程：0×x + 14y = 14 → 解得y = 1，即负一场得1分。
3. 代入“前进队”数据验证：胜10场，负4场，积分24分，可得方程：10x + 4×1 = 24 → 10x = 20 → 解得x = 2，即胜一场得2分。
4. 用“东方队”数据检验：9×2 + 5×1 = 18 + 5 = 23，与积分表一致，说明规则正确。
5. 积分公式：总积分 = 胜场数×2 + 负场数×1，也可表示为：总积分 = 胜场数×2 + (总场次 - 胜场数)×1 = 胜场数 + 总场次。
注意：不同赛事的积分规则可能不同（如有的负场积0分、平局积1分），解题时必须先通过表格数据确定具体规则，不能凭经验主观判断。
第四页：例题解析——解决积分表问题
例题：结合上述积分表，回答下列问题：
1. 某队赛了14场，共积20分，该队胜了几场？负了几场？
解答步骤：
① 设该队胜了x场，则负了(14 - x)场（根据场次关系）；
② 根据积分规则列方程：2x + 1×(14 - x) = 20；
③ 解方程：2x + 14 - x = 20 → x = 6；
④ 得出结论：胜6场，负14 - 6 = 8场。
2. 某队胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由。
解答步骤：
① 假设能相等，设胜x场，负(14 - x)场；
② 列方程：2x = 1×(14 - x)；
③ 解方程：2x = 14 - x → 3x = 14 → x = 14/3 ≈ 4.67；
④ 检验：胜场数必须是正整数，14/3不是整数，不符合实际意义；
⑤ 结论：该队胜场总积分不能等于负场总积分。
第五页：变式练习——巩固解题方法
以下是某次足球联赛积分表（胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分），完成练习：
队名
场次
胜
平
负
积分
甲
12
8
2
2
26
乙
12
6
5
1
23
丙
12
？
3
4
？
1. 求丙队的胜场数和总积分。
2. 某队在12场比赛中积28分，该队最多胜几场？最少胜几场？（提示：胜场数越多，平场数越少；胜场数越少，平场数越多）
第六页：课堂小结——解题核心步骤
解决球赛积分表问题的“四步流程”：
1. 读表：明确表格各列含义，找出“比赛场次、胜/平/负场数、积分”等关键量。
2. 找规：通过已知数据（尤其是胜场数或负场数为特殊值的球队）建立方程，确定胜、平、负一场的具体积分。
3. 建模：设未知数（通常设胜场数为x），根据“总场次=胜+平+负”“总积分=胜场积分+平场积分+负场积分”建立数学模型。
4. 检验：求解后需检验结果是否为正整数（场数为整数），是否符合实际比赛规则，避免出现不合理答案。
第七页：拓展思考——数学在生活中的应用
除了球赛积分表，生活中还有很多类似的“表格数据问题”，如：
- 手机话费套餐表：不同通话时长、流量使用量对应不同费用，通过分析数据选择最优套餐。
- 水电费收费表：分档收费模式下，根据用量计算费用，或根据费用反推用量。
这些问题的解决思路与球赛积分表一致：先提取数据规律，再建立数学关系，最后用方程求解并检验。数学就是这样帮我们从复杂数据中找到清晰答案的工具。
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
你能从表格中了解到哪些信息？
每队的胜场数 + 负场数 = 这个队比赛场次
每队胜场总积分 + 负场总积分 = 这个队的总积分
每队胜场总积分 = 胜 1 场得分×胜场数
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
【教材P136】
（1）胜一场和负一场各积多少分？
分析：观察表格，从最下面一行数据可以看出，负一场积 1 分.
解: 设胜一场积 x 分，依题意，得
10x + 1×4 ＝ 24
解得 x ＝ 2
所以胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间
的数量关系.
若一支球队胜 m 场，
则负 (14-m) 场，
总积分为 2m +(14-m)
即 m + 14.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一支球队胜了 y 场，
则负了 (14-y) 场，
依题意，得 2y = 14-y
解得
y 表示什么量？它可以不取整数吗？
因为 y（所胜的场数）的值必须是整数，所以 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
1. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得 3 分，平一场得
1 分，负一场不得分. 某校中学生足球代表队共比赛了
8 场，其中平场数是负场数的 2 倍，共得 17 分，该队
胜了多少场？
胜场数 + 负场数 + 平场数 = 8
平场数 = 2×负场数
胜场积分 + 负场积分 + 平场积分 = 17
设未知数，
列方程解答
解: 设该队负了 x 场，则平了 2x 场，胜了(8 - x - 2x)场.
根据题意，得 3(8 - x - 2x) + 2x = 17，
解得 x = 1. 所以 8 - x - 2x = 5.
答: 该队胜了 5 场.
2.学校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是 5 名参赛者的得分情况:
参赛者 A B C D E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0 1 2 6 10
得分 100 94 88 64 40
（1）由表格知，答对一题得______分，答错一题得_____分.
5
-1
参赛者 A B C D E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0 1 2 6 10
得分 100 94 88 64 40
（2）参赛者 F 得了 82 分，他答对了几道题？
设他答对了 x 道题，则答错了 (20 - x) 道题.
根据题意，得 5x - (20 - x) = 82，解得 x = 17.
答：他答对了 17 道题.
1. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场
得 0 分. 某队 9 场比赛保持不败.
（1）如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？
解：设这 9 场比赛中的胜场数为 x.
根据题意，得 3x + 9-x = 21.
解得 x = 6. 所以 9-x = 3.
答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3.
（2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？
设这 9 场比赛中的胜场数为y.
根据题意，得 3y = 9 - y.
解得 y = （不合题意，舍去）.
因此，这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分.
2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组
活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 2 3
九年级 7
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
2
2
1. 爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，两人的得分相
同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了
( )
B
A. 9盘 B. 8盘 C. 4盘 D. 3盘
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2. 母题教材P137练习T1 一次足球比赛中，每队均比赛15场，
胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队
获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球
队平的场数是( )
D
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
【点拨】设该中学足球队负场，则胜场，平 场，
由题意得，解得 ，所以该
中学足球队平的场数为 .
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3. ［2025武汉武昌区月考］一客轮沿江从港顺流到达 港
需要6小时，从港逆流到港需8小时，该客轮从 港出发开
往 港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，
则帽子漂流到 港要 ( )
D
A. 48小时 B. 32小时
C. 28小时 D. 24小时
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4.12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法制
知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表
记录了其中2名学生的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
小宇 20 0 100
小辰 16 4 72
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）答对一题得___分，答错一题得____分；
5
（2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？
（要求：列方程解答）
【解】设参赛学生小浩答对了道题，则答错了 道题，
根据题意，得，解得 .
答：小浩答对了15道题.
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5.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果
把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数
比原数的三倍多6，求原来的两位数.
【解】设原来两位数的十位上的数字为 ，则个位上的数字
为 ，根据题意，得
，
解得，所以 .
所以原来的两位数为15.
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（第6题）
6. 据记载，幻方起源于我
国古代的洛书.如图是一个三阶幻方，要求每
行、每列、每条对角线上三个数的和都相等.
已知,,,都是正整数， ，且
满足，则其中 的值为
( )
B
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
一、比赛积分问题中常见的相等关系：
（1）比赛总场数 ＝ 胜场数 + 负场数 + 平场数；
（2）比赛总积分 ＝ 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分.
二、用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义.
谢谢观看！

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