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人教版（2024）版数学7年级上册
第六章 几何图形初步
6.1.1.1认识几何图形
1.通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何图形.
2.了解立体图形的分类，能准确识别棱柱与棱锥等基本几何体.
3.初步了解立体图形、平面图形的概念以及他们之间的联系.
第六章 几何图形初步
第一页：情境导入——走进图形的世界
观察我们身边的世界，处处都有图形的身影：
- 教室里的课桌是长方形，篮球是圆形，粉笔是圆柱形；
- 马路上的交通标志有三角形、正方形，高楼的轮廓是长方体；
- 自然界中，蜂巢是正六边形，树叶的形状是不规则图形。
这些图形都属于几何图形。几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科，是数学的重要分支。从今天开始，我们就一起走进几何图形的世界，探索它们的奥秘。
第二页：几何图形的分类——立体图形与平面图形
根据图形的形状特点，几何图形可以分为两大类：
1. 立体图形（3D图形）
定义：各部分不都在同一平面内的图形，具有一定的空间结构，能体现“长、宽、高”三个维度。
常见类型：
- 柱体：圆柱（如易拉罐）、棱柱（如魔方）；
- 锥体：圆锥（如冰淇淋甜筒）、棱锥（如金字塔）；
- 球体：如篮球、地球仪。
2. 平面图形（2D图形）
定义：各部分都在同一平面内的图形，只具有“长、宽”两个维度。
常见类型：
- 多边形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形）、五边形等；
- 圆形：圆、扇形；
- 其他：线段、射线、直线。
联系：立体图形的表面往往是平面图形，将立体图形展开后得到的平面图形称为“展开图”，如正方体展开图有11种不同的形状。
第三页：立体图形的认识——特征与辨析
不同的立体图形具有独特的结构特征，我们可以通过“面的形状”“顶点数量”“棱的数量”来区分它们：
立体图形
面的组成
顶点数
棱数
生活实例
正方体
6个完全相同的正方形
8
12
魔方、骰子
长方体
6个长方形（可能有2个相对面是正方形）
8
12
书本、文具盒
圆柱
2个圆形底面 + 1个曲面侧面
0
0
易拉罐、灯管
圆锥
1个圆形底面 + 1个曲面侧面
1
0
漏斗、圣诞帽
球体
1个曲面
0
0
足球、乒乓球
第四页：平面图形的认识——从基本元素开始
平面图形是由基本几何元素组成的，其中“线段、射线、直线”是最基础的图形，它们的区别与联系是重点：
1. 线段定义：直线上两个点和它们之间的部分，有两个端点。
2. 特征：可以度量长度，不能向两端延伸。
3. 表示方法：用两个端点的字母表示，如线段AB（或线段BA）。
4. 射线定义：直线上的一个点和它一旁的部分，有一个端点。
5. 特征：不能度量长度，只能向一个方向无限延伸。
6. 表示方法：用端点字母和射线上另一个点表示，端点在前，如射线OA。
7. 直线定义：把线段向两端无限延伸所得到的图形，没有端点。
8. 特征：不能度量长度，能向两端无限延伸。
9. 表示方法：用直线上两个点表示（如直线AB），或用一个小写字母表示（如直线l）。
易错提醒：射线的表示方法中，端点字母必须写在前面，如“射线AO”和“射线OA”表示的是两条不同的射线，因为它们的延伸方向不同。
第五页：线段的性质与计算
线段的性质在生活中应用广泛，相关计算也是几何初步的基础：
1. 基本性质：两点之间，线段最短。
生活应用：修公路时尽量拉直以缩短距离，地图上两点间的“最短路径”是线段。
2. 两点间距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。距离是“长度”，是一个数值，而不是线段本身。
3. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。
若点M是线段AB的中点，则AM = MB = 1/2 AB，或AB = 2AM = 2MB。
4. 计算例题：已知线段AB = 10cm，点C是线段AB上一点，AC = 4cm，点M是AB的中点，求线段MC的长度。
解答：∵ M是AB中点，∴ AM = 1/2 AB = 5cm；又∵ AC = 4cm，∴ MC = AM - AC = 5 - 4 = 1cm。
第六页：角的认识——定义与表示
角是平面图形中另一个重要的基本元素，我们从定义、表示方法和组成部分来认识它：
1. 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
另一种定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2. 组成部分：1个顶点 + 2条边（边是射线，可无限延伸）。
3. 表示方法（四种常见方式）：
用三个大写字母表示：顶点字母在中间，如∠AOB（O为顶点）；
4. 用顶点字母表示：当顶点处只有一个角时，如∠O；
5. 用数字表示：如∠1、∠2；
6. 用希腊字母表示：如∠α、∠β。
练习：图中有几个角？分别用不同方式表示出来。（提示：从一个顶点出发有n条射线，角的个数为n(n-1)/2）
第七页：角的度量与换算
角的大小用“度”来衡量，度量工具是量角器，同时涉及度、分、秒的换算：
1. 度量单位：
基本单位：度（°），把一个周角平均分成360份，每一份就是1度，记为1°；
2. 辅助单位：分（′）、秒（″），用于表示更小的角，1° = 60′，1′ = 60″（六十进制）。
3. 换算例题：
将3.2°转化为度分形式：0.2°×60 = 12′，∴ 3.2° = 3°12′；
4. 将5°15′转化为度：15′÷60 = 0.25°，∴ 5°15′ = 5.25°；
5. 计算18°25′ + 23°35′ = (18+23)° + (25+35)′ = 41°60′ = 42°（满60′进1°）。
6. 角的分类（按大小）：
锐角：小于90°的角；
7. 直角：等于90°的角（记为Rt∠）；
8. 钝角：大于90°且小于180°的角；
9. 平角：等于180°的角（两边成一条直线）；
10. 周角：等于360°的角（两边重合）。
第八页：课堂小结——几何图形初步知识框架
本章我们从生活实例出发，初步认识了几何图形的基本概念，核心知识框架如下：
1. 图形分类：立体图形（柱体、锥体、球体）与平面图形（线段、射线、直线、角、多边形等）；
2. 基本元素：
线：线段（有端点、可度量）、射线（一个端点、单向延伸）、直线（无端点、双向延伸）；
3. 角：定义、表示方法、度分秒换算、分类。
4. 核心性质：两点之间线段最短；
5. 基本计算：线段长度计算（中点应用）、角的度量与换算。
几何学习的关键是“数形结合”，既要能从图形中提取数学信息，也要能用数学语言描述图形，后续我们还会深入学习角的关系、图形的运动等知识。
从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑，
从街头巷尾的交通标志到四通八达的立交桥，
从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，
从自然界形态各异的生物到北京2022年冬奥会标志.
物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容
知识点一
认识立体图形
观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形？
1.几何图形
看整体
看侧面
看上面
看顶点
看棱
从整体上看，它的形状是________；看不同的侧面，得到的是________或_______；看棱得到的是______；看顶点得到的是_____.
长方体
长方形
正方形
线段
点
看整体
看侧面
看上面
看顶点
看棱
从下面物体的外形中，你又能得到什么图形？
圆柱
球
圆锥
这些点、线段、四边形、长方体、圆柱、球、圆锥，还有小学学过的三角形、圆等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
2.立体图形
观察：下列几何图形有什么共同特点？
3.常见的立体图形
圆柱：
两个底面是圆
侧面是曲面
圆锥：
只有一个底面和一个顶点
底面是圆
侧面是曲面
底面
顶点
侧面
球面
球：
表面是曲面
底面
底面
侧面
顶点
棱
底面
底面
侧面
棱柱：
底面是多边形，侧面是长方形
三棱柱
底面是三角形
四棱柱
底面是四边形
六棱柱
底面是六边形
棱锥：
只有一个底面和一个顶点，底面是多边形，侧面是三角形
顶点
三棱锥
底面是三角形
四棱锥
底面是四边形
五棱锥
底面是五边形
底面
侧面
下列是常见立体图形实例，它们对应的立体图形是什么？
包装盒
储物盒
金字塔
棱柱
棱锥
想一想：根据已有的数学经验，能否把前面学习的立体图形进行分类？
常见的立体图形
柱体
球
锥体
圆柱
棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
圆锥
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
……
思考
下列图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来.
正方体
球
六棱柱
四棱锥
长方体
圆锥
练习1 按柱体、锥体、球分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（ ）
C
柱体
柱体
柱体
锥体
知识点二
平面图形
观察：下列几何图形又有什么共同特点？
这些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
1.平面图形
2.常见的平面图形
线段
角
三角形
长方形
正方形
平行四边形
梯形
圆
思考
下列图中包含哪些简单平面图形？
长方形、圆、三角形、正方形、五边形……
你还能举出一些平面图形的例子吗？
3.平面图形与立体图形
想一想：平面图形与立体图形是同一类几何图形吗？
它们之间有什么区别与联系？
类型 平面图形 立体图形
区别
联系 各部分都在同一平面内
各部分不都在同一平面内
立体图形中的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面和底面是平面图形
练习2 下列几何图形：①平行四边形；②正方形；③梯形；④长方体；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦圆；⑧球. 其中是平面图形的有（ ）
A.5 个 B.4 个 C3个 D.2个
B
随堂演练
1.如图下列生活物品中，从整体上看形状是圆柱的是（ ）
A
2.在如图所示的立体图形中，___________是柱体，_____是锥体，_____是球.（填序号）
①②⑤⑦⑧
④⑥
③
3.七巧板是我国古代劳动人民创造的益智游戏.如图是一副七巧板组成的一个“狐狸”图案，组成这个图案的简单的平面图形有
_______________________________
三角形、正方形、平行四边形
4. 一个铁球有下列性质：铁质，坚硬，灰黑色，球形，直径为5cm，质量约为517g，摸上去较凉，等等.几何研究其中的哪些性质？
【选自教材P152 练习 第1题】
解：几何研究其中的形状和大小，即球形，直径为5cm这两个性质.
5. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置.
解：从左往右第1个图形中包含圆，它是圆柱的两个底面；
第2个图形中包含圆，它是圆锥的底面；
【选自教材P152 练习 第2题】
第3个图形中包含四边形、五边形，5 个四边形组成棱柱的侧面，2个五边形是棱柱的底面；
第4个图形中包含三角形、六边形，6 个三角形组成棱锥的侧面，1个六边形是棱锥的底面；
第5 个图形中包含三角形、四边形，其中4个三角形和4个四边形组成图形的侧面，1个四边形是图形的底面.
1. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是( )
D
A. B. C. D.
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2. 围成下列立体图形的各个面中，只有平面图形的是( )
D
A. B. C. D.
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3.（1）在横线上写出下列几何图形的名称.
长方体
三棱锥
球
三棱柱
圆锥
六棱柱
圆柱
（2）上述几何图形中，属于柱体的有：__________；属于
锥体的有：______；属于球体的有：____.（填序号）
①④⑥⑦
②⑤
③
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4.母题教材P152练习T2 如图所示的立体图形的表面中分别包
含哪些平面图形？分别指出这些平面图形在立体图形中的位置.
【解】（1）包含的平面图形有三角形、四边形，其中三角
形位于四棱锥的侧面，四边形位于四棱锥的底面.
（2）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面.
（3）包含的平面图形有四边形、六边形，其中四边形位于
六棱柱的侧面，六边形位于六棱柱的上、下底面.
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5. 下列几何体中，不同类的是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】常见几何体的分类标准:①按形分类;②按围成几何
体的面分类;③按有无顶点分类.本题应按标准①分类,A，C，
D都是柱体,属于一类，B是球体.
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6. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并
描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8
条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是( )
D
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
【点拨】根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱
锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，
三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D.
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7. 小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有
一天他随意转动水杯，发现形成了不一样的水面形状，不管
如何转动水杯，其水面的形状不可能是( )
A
A. 三角形 B. 长方形
C. 圆形 D. 以上都不对
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几何图形
立体图形
平面图形
柱体
球
锥体
圆柱
棱柱
三棱柱、四棱柱、五棱柱……
圆锥
棱锥
三棱锥、四棱锥、五棱锥……
线段、角、多边形、圆……
联系
立体图形中某些部分是平面图形
谢谢观看！

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