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(共25张PPT)
人教版（2024）版数学7年级上册
第六章 几何图形初步
6.2.2.1线段的比较
1.能用圆规作一条线段等于已知线段；
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；
3.了解“两点之间线段最短”的基本事实.
6.2.2.1 线段的比较
第1页：生活中的“长短”启发
观察思考：这些生活场景中，我们如何比较“长短”？
- 场景1：比较两支铅笔的长度，你会怎么做？（提示：一端对齐看另一端）
- 场景2：选从家到学校的路线，为何优先选直路而非弯路？
- 场景3：施工时如何确保两根钢筋长度符合设计要求？
引出问题：生活中的比较方法，如何转化为几何中线段的比较规则？
第2页：线段比较的核心方法——叠合法
定义：将两条线段的一个端点重合，使它们在同一直线上，通过观察另一个端点的位置判断长短。
操作步骤（以比较线段AB和CD为例）：
1. 重合端点：将点A与点C重合，使AB和CD在同一直线上，且方向一致（如均从左向右）；
2. 观察落点：根据点B与点D的位置关系判断。
- 情况1：B与D重合 → AB = CD（完全重叠）；
- 情况2：B在CD延长线上 → AB ＞ CD（B在D右侧）；
- 情况3：B在CD上 → AB ＜ CD（B在C、D之间）。
注意：必须保证线段在同一直线、方向一致，避免判断错误。
第4页：线段比较的核心方法——度量法
定义：用刻度尺测量线段的具体长度（数值+单位），通过比较长度数值判断线段长短。
操作步骤（以比较线段EF和GH为例）：
1. 测量EF：将刻度尺0刻度线与E对齐，确保尺与线段重合，读取F对应的刻度（如4.2cm）；
2. 测量GH：同理，测得GH为3.8cm；
3. 比较数值：4.2cm ＞ 3.8cm → EF ＞ GH。
测量规范：刻度尺要放正，读数时视线与刻度线垂直，减少误差。
学生活动：用直尺测量课本的长和宽，用度量法比较它们的长短。
第4页：方法对比与灵活选择
比较方法
操作核心
优点
适用场景
叠合法
端点重合，观察位置
无需测量工具，直观快捷
无尺时、快速判断（如比较两支笔）
度量法
测量长度，比较数值
结果精确，可量化长度差
需精确计算、线段不便于重叠（如建筑测量）
示例：比较黑板邻边长短——可用叠合法（卷尺对齐）或度量法（测3m和1.5m）。
第5页：线段的基本事实——两点之间，线段最短
核心结论：连接两点的所有连线中，线段的长度最短；这条线段的长度叫做两点之间的距离。
生活应用实例：
- 道路修建：两城市间遇山脉时开凿隧道，使道路接近线段形状，缩短路程；
- 日常选择：从家到超市，优先走直线路径而非绕远；
- 自然现象：植物根向养分处沿最短路径生长，体现这一原理。
思考：从A到B有三条路线①A→C→B、②A→D→B、③A→B，哪条最短？为什么？（答案：③，两点之间线段最短）
第6页：基础题型——比较与计算
例题1：叠合法应用
如图，用叠合法比较线段AB和CD的长短，写出步骤与结论。
解答：①将A与C重合，使AB、CD在同一直线且方向一致；②观察得B在CD上；③结论：AB ＜ CD。
例题2：度量法计算
已知线段AB=5cm，CD=3cm，EF=5cm，比较三条线段长短并求AB与CD的长度差。
解答：①AB=EF=5cm ＞ CD=3cm；②长度差：5-3=2cm。
第7页：尺规作图——画一条线段等于已知线段
工具：无刻度的直尺和圆规（尺规作图的基本工具）。
已知：线段a，画线段AB=a。
作图步骤：
1. 作直线l，在直线l上任取一点A；
2. 以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B；
3. 线段AB即为所求（与a长度相等）。
关键：圆规的作用是“复制”已知线段的长度，确保AB与a相等。
第8页：知识梳理
- 1. 线段比较的两种方法：叠合法（形的角度）、度量法（数的角度）；
- 2. 线段的基本事实：两点之间，线段最短（应用于路线选择、工程设计等）；
- 3. 尺规作图：会用无刻度直尺和圆规，画一条线段等于已知线段。
核心口诀：叠合先重合端点，度量要测准长度；两点之间线段短，尺规作图复制长。
1.基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单说成：___________________
两点确定一条直线
A
B
A
B
l
A
B
a
A
B
l
2.直线、射线、线段的表示方法：
（1）用一个小写字母表示；
（2）用线上的两个点的大写字母表示.
①________
②________________
①________
②________________
①________
②_________
直线 l
直线 AB或直线BA
线段 a
线段 AB或线段BA
射线 l
射线 AB
推进新课
知识点一
线段的作法及比较
探究1：如何作一条线段等于已知线段AB？
方法一
测量长度
A
B
C
D
7.8cm
l
方法二
尺规作图
①先用直尺画直线l
A
B
C
D
想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？
②再用圆规在直线l上截取CD=AB
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
探究2：如何比较两名同学的身高？
方法一
目测法
目测有时不准确
方法二
度量法
用卷尺分别量出两名同学的身高，将所得的数值进行比较.
1.56m
1.5m
方法三
叠合法
让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观察两人头顶，直接比出高矮.
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法一
目测法
用直接观察进行比较.
AB＜CD
线段AB小于线段CD
记作
目测的结果不准确
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法二
度量法
用刻度尺分别测量出它们的长度来比较.
6.00cm
7.00cm
AB＜CD
从“数”的角度进行比较
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法三
叠合法
把一条线段移到另一条线段上作比较.
AB＜CD
（A）
B
一个端点重合，另一个端点放在公共端点的同侧
从“形”的角度进行比较
A
B
思考
什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？
C
D
A
B
C
D
点B在线段CD外，AB＞CD
点B在与点D重合，AB＝CD
例1 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.
解：①度量法
AB=5.10cm
AC=6.10cm
AB＜AC
例1 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.
解：②叠合法
AB＜AC
知识点二
线段的基本事实
探究4：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你练习以前所学的知识，在图上画出最短道路.
连接AB
你发现了什么？和同学交流.
1.线段的基本事实（公理）
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
2.两点间的距离
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
1. 如图，， 两点之间的距离指的是( )
C
A. 线段
B. 线段与线段 的长度之和
C. 线段 的长度
D. 线段与线段 的长度之差
返回
2. 如
图，生活中有下列两个现象：现
象1，建筑工人砌墙时，会在两个
墙脚的位置分别固定一根木杆，
然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，
， 两地间的河道长度变短.对于这两个现象的解释，正确
的是( )
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用两点确定一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来
解释，现象2用两点确定一条直
线来解释
D. 现象1用两点确定一条直线来
解释，现象2用两点之间线段最
短来解释
√
返回
（第3题）
3. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ，
，， 中，长度最长的是( )
D
A. B. C. D.
返回
4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使
.若恰好为线段的中点，且 ，则线
段 的长度是( )
（第4题）
B
A. B.
C. D.
课堂小结
线段的比较
比较线段长短的方法
用尺规作一条线段等于已知线段
度量法
叠合法
线段的基本事实：两点之间，线段最短
谢谢观看！

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