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人教版（2024）版数学7年级上册
第六章 几何图形初步
章末复习
本章结构
几何图形
立体图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
平面图形
直线、射线、线段
两个基本事实
线段的比较与运算
线段的中点
角
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
第六章 几何图形初步
——初中几何的启蒙与奠基
人教版七年级数学上册
授课人：XXX 时间：XXX
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一、本章核心任务
从生活中的具体物体出发，抽象出几何图形的基本元素，掌握其特征与关系，开启“图形与几何”的学习之旅。
1. 学习目标
- 认识立体图形与平面图形，理解二者的转化关系
- 掌握点、线、面、体的基本概念及关联
- 理解直线、射线、线段的特征，会进行比较与运算
- 掌握角的概念、度量与运算，理解余角和补角的性质
2. 学习线索
生活实例 → 几何抽象 → 元素特征 → 关系运算 → 实践应用
二、立体图形与平面图形
1. 什么是几何图形？
从教学楼、粉笔盒、篮球等物体的外形中抽象出来的图形，如长方体、正方体、圆等，统称为几何图形，是数学研究的重要对象。
2. 立体图形：三维世界的图形
各部分不都在同一平面内的几何图形，具有长度、宽度和高度三个维度。
图形类型
常见例子
核心特征
柱体
正方体、长方体、圆柱
有两个平行且全等的底面，侧面为平面或曲面
锥体
圆锥、棱锥
有一个底面，侧面汇聚于一个顶点
球体
篮球、地球仪
球面上各点到球心距离相等，无平面
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3. 平面图形：二维平面的图形
各部分都在同一平面内的几何图形，只有长度和宽度两个维度。
常见类型
- 多边形：三角形、正方形、长方形、梯形等
- 圆形：圆、扇形等
生活实例
- 黑板表面：长方形
- 钟表表盘：圆形
- 三角板：三角形
4. 立体与平面的关联
立体图形的某些部分是平面图形，如正方体的每个面都是正方形，圆柱的底面是圆形。
思考：你能从身边的物体中找出3种立体图形和对应的平面图形吗？
5. 从不同方向看立体图形
从正面、左面、上面观察立体图形，可得到不同的平面图形（视图），是认识立体图形的重要方法。
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6. 立体图形的展开图
将立体图形的表面展开成平面图形，不同立体图形的展开图具有不同特征。
立体图形
展开图特征
注意事项
正方体
6个正方形组成，有11种不同形式
“田”“凹”字形的展开图不能还原正方体
圆柱
2个圆形（底面）+ 1个长方形（侧面）
长方形的长等于底面圆的周长
圆锥
1个圆形（底面）+ 1个扇形（侧面）
扇形的弧长等于底面圆的周长
三、几何图形的基本元素：点、线、面、体
1. 元素定义
- 体：几何体的简称，是构成图形的基本单位，如正方体、圆柱
- 面：围成体的部分，分为平面（如黑板面）和曲面（如球面），无厚薄之分
- 线：面与面相交的痕迹，分为直线和曲线，无粗细之分
- 点：线与线相交的痕迹，是最基本的几何元素，无大小之分
2. 元素间的关系
核心规律：体由面围成，面由线围成，线由点组成
动态联系：
- 点动成线：雨滴下落形成线段、笔尖划过纸面留下线条
- 线动成面：自行车辐条旋转形成圆形、扇子打开形成扇形
- 面动成体：长方形绕一边旋转形成圆柱、半圆绕直径旋转形成球
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四、最基本的平面图形：直线、射线、线段
1. 三种图形的特征对比
图形
端点个数
延伸性
长度
表示方法
直线
0个
向两方无限延伸
不可测量
直线AB（或BA）、直线l
射线
1个
向一方无限延伸
不可测量
射线OA（端点在前）、射线l
线段
2个
不能延伸
可测量
线段AB（或BA）、线段a
易错点：射线的表示必须把端点写在前面，如“射线AO”与“射线OA”是两条不同的射线。
2. 直线的基本事实
- 基本事实1：两点确定一条直线
- 应用：建筑工人砌墙时拉参照线、植树时确定一行树的位置
- 基本事实2：两点之间，线段最短
- 定义：两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离
- 应用：设计从教室到操场的最短路径、高速公路尽量取直减少路程
3. 线段的比较与运算
比较方法：① 度量法（用直尺量长度）；② 叠合法（将线段重合比较）
考点1
几何图形
知识梳理
（1）立体图形的各部分________同一平面内.
1.立体图形和平面图形
（2）平面图形的各部分________同一平面内.
不都在
都在
2.常见立体图形分类
立体图形
柱体
球
锥体
圆柱
棱柱
……
圆锥
棱锥
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
三棱锥
四棱锥
五棱锥
根据底面边数命名
根据底面边数命名
3.从不同方向看立体图形
立体图形 从前面看 从左面看 从上面看
立体图形 从前面看 从左面看 从上面看
4.点、线、面、体
面包围着体
面面相交
线线相交
面动成体
线动成面
体
面
线
点
点动成线
（1）几何图形都是由______________组成的.
（2）___是构成图形的基本元素.
（3）点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体
点
考点2
直线、射线、线段
1.直线、射线、线段的联系与区别
类型 图形 表示方法 延伸 端点 度量
直线
射线
线段
直线AB或直线BA或直线l
射线OA或射线l
线段AB或线段BA或线段a
向两端无限延伸
向一端无限延伸
不可延伸
0个
1个
2个
不可度量
不可度量
可度量
（1）区别
①都是直的
②射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____.
（2）联系
A
B
l
A
B
a
A
B
l
射线
直线
直线
2.有关线段的基本事实
（1）两点之间，_____最短.
线段
（2）连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_____.
距离
3.线段和、差
AC =_____+_____
AD =_____-_____
AB
BC
AB
BD
A
M
B
把一条线段分成两条_____线段的点，叫作这条线段的中点.
相等
4.线段的中点
若点M是线段AB的中点，则AM=______=________
MB
若点M是线段AB的中点，则AB=_______=________
2AM
2MB
考点3
角
1.角的概念
类型 概念 举例
静态描述
动态描述
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
顶点
边
边
顶点
终边
始边
表示方法 图示 记法 注意
用三个大写英文字母表示
用一个大写英文字母表示
用数字或希腊字母表示
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠AOB记作∠α
∠BOC记作∠1
顶点字母写在中间
在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示
要在靠近顶点处加上弧线并标注
O
A
B
C
α
1
2.角的表示方法
3.角的度量
（1）度量单位：_____________
度，分，秒
（2）角度的换算
1周角=____°
1平角=____°
1°=____′
1′=____″
360
180
60
60
4.角的和、差
∠AOC=_______+_______
∠AOB=_______-_______
∠BOC=_______-_______
∠AOB
∠BOC
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠AOB
5.角的平分线
（1）角平分线的定义
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_____的角的射线，叫作这个角的平分线.
相等
几何语言：
所以OB平分∠AOC.
（角的平分线的定义）
如图，因为
（2）角平分线的性质
因为OB平分∠AOC，
所以
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
（角的平分线的性质）
6.余角和补角
（1）余角
如图，如果∠1+∠2= ____°，那么∠1和∠2互为余角.
其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角.
∠1和∠2互为余角
∠1+∠2=90°
（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
90
（2）余角的性质：________________________
同角（等角）的余角相等
（3）补角
如图，如果∠3+∠4= _____°，那么∠3和∠4互为补角.
其中∠3是∠4的补角或者∠4是∠3的补角.
∠3和∠4互为补角
∠3+∠4=180°
（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）
180
（4）补角的性质：________________________
同角（等角）的补角相等
复习题6
1.说出下列图形的名称.
长方体
六棱柱
三棱柱
圆柱
圆锥
四棱锥
五棱锥
球
2.如图，从上往下看A，B，C，D，E五个物体，分别能得到a，b，c，d，e哪个图形？把上下两行中对应的物体与图形用线连起来.
.
3.如图，分别从前面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？
第一个图形
第二个图形
第三个图形
4.如图，平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接CD；
（4）连接 DA，并反向延长 DA至E，使DE=2AD
E
5.在一张零件图中，AD=76mm，BD=70mm，CD=19mm，求AB和BC的长.
解:AB=AD-BD=76-70=6(mm)，
BC=BD-CD=70-19=51(mm)
6.填空题.
（1）6时20分，钟表的时针和分针构成_____°的角；
（2）33°12′×6=__________，121°÷3=__________；
（3）若∠A=55°17′，则∠A的余角等于________，∠A 的补角等于_________.
70
199°12′
40°20′
34°43′
124°43′
7.判断题.
（1）37°28′>37.5°；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
（3）一个角的补角一定大于这个角；
（4）锐角与钝角互补.
×
√
×
×
综合运用
8.如图，从前面、左面、上面看某立体图形，得到三个平面图形.请说出这个立体图形的名称，并试着画出来.
解：这个立体图形是圆柱，
如图所示.
9.如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A
10.如图，上面的三角形按图中标注的要求做相应运动，可以得出下面的立体图形.把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.
11.如图，点 E，F 分别在长方形纸片 ABCD 的边 AB，CD上，连接EF. 将∠BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B′ 处，得折痕 EM；将∠AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A′ 处，得折痕 EN.求∠NEM 的度数.
解:由对折可知∠AEN=∠NEF= ∠AEF，
∠BEM =∠MEF= ∠BEF.
因为∠AEF+∠BEF=180°，
所以∠NEM=∠NEF+∠MEF
= ∠AEF+ ∠BEF
= ×180°=90°.
12.根据图中信息，指出海洋世界、狮虎园、猴山、大象馆分别在大门的什么方向？
拓广探索
13.任意画一个四边形 ABCD，记其四边的中点分别为E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试一试.你能得到什么猜想？
解：测量略.可以发现EF=GH，HE=FG，∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3 与∠4 互为补角.画图略.
猜想：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形对边相等，对角相等，相邻两角互补.
14.如图，在四边形 ABCD 内找一点O，使它与四边形四个顶点的距离的和 OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由. 由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用.
解：如图，连接 AC，BD 交于点 O′.根据“两点之间，线段最短”可知当点 O在点 O′处时，点O与四个顶点的距离的和最小.
数学结论：四边形对角线的交点到四个顶点的距离的和最小.举例略.
O′
考点1 立体图形的识别
（第1题）
1. ［2024陕西］如图，将半圆绕直径所在的虚
线旋转一周，得到的立体图形是( )
C
A. B. C. D.
返回
考点2 立体图形的展开与折叠
（第2题）
2. 如图，正方体的表面展
开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成
正方体后“我”的对面的字是( )
B
A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国
返回
（第3题）
3. 走马灯，又称仙音烛，据史料
记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，
是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节
日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的
纸片，沿折痕折合成一个棱
A
A. 吉 如 意 B. 意 吉 如
C. 吉 意 如 D. 意 如 吉
锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了 “祥”
字，当灯旋转时，正好看到 “吉祥如意”的字样.则在,, 处依次
写上的字可以是( )
返回
考点3 从不同方向看立体图形
4. ［2024成都］如图所示的几何体是由5个大小相同的小立
方块搭成，从前面看到的图形是( )
A
（第4题）
A. B. C. D.
返回
考点4 直线、射线、线段
5. 已知三点,,，画直线、射线、连接 ，按照
上述语句画图正确的是( )
D
A. B. C. D.
返回
6. “这么近，那么美，周末到
河北.”庆都山-唐尧古镇是唐尧故里，拥有厚
重的历史沉淀，携带着古韵质朴的气息，见
证着时光变换的风情画卷.为了行人便利，某
两点之间线段最短
十字路口俯视示意图如图.若想走近路，在从位置到位置
的两条路径“”和“ ”中，你会选择路径______，
选择的依据是__________________.
返回
考点5 线段的计算
7.如图，已知和的公共部分 ，线段
，的中点分别为，，，则， 的长
分别为______________.
，
【点拨】因为，所以.因为 是
的中点，所以.因为是 的
中点，所以 ，所以
.所以
，所以
，所以 .
返回
8.如图，已知线段,延长到点，使得 ，点
为的中点，为的中点，若,求线段 的长度.
【解】因为, ,
所以 .
因为点为的中点，为 的中点，
所以， .
所以 .
返回
考点6 角的计算
9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载
人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的
度数是______.
返回
10.［2025淮北期末］如图，已知直线
与相交于点，， 分别是
， 的平分线.
（1） 的补角是______________；
或
【点拨】因为是 的平分线，所
以 .又因为
,所以
.又因为
,所以 的补
角是或 .
（2）若 ，求和 的度数.
【解】因为是 的平分线，
,
所以 ，
.所以
.
因为是 的平分线，
所以 .
返回
思想1 方程思想
11.如图，点，，将线段分成的四部分， ，
，，分别是线段，，,的中点，且 ，
求线段 的长度.
【解】由题意设,则,, .
因为,分别是,的中点，所以, .
所以 ，
整理得，解得 .
又因为，分别是， 的中点，
所以
返回
思想2 数形结合思想
12.如图,这是一个无盖长方体盒子的表
面展开图（重叠部分不计），求这个盒
子的容积.
【解】由题图易知，长方体盒子的长、
宽、高分别是3，2，1，所以这个盒子的容积为 .
返回
思想3 分类讨论思想
13. 已知, 的
余角为,的补角为,平分, 平分
.
（1）如图，当 ,且射线在 的外部时，用直
尺、量角器画出射线, 的准确位置；
【解】射线， 如图①②所示.
（2）求（1）中 的度数，要求写出计算过程；
因为 ，的余角为， 的补角为
，
所以 ，
.
因为平分，平分 ，
所以 ， .
分两种情况：
①当位于 下方时，如图①，
;
②当位于 上方时，如图②,
.
综上，的度数为 或 .
（3）当射线在的内部时，用含 的式子表示
的度数（直接写出结果）.
或 .
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