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2.3.1有理数的乘法
计算下面各题：
1、5＋5＋5＝________，改写成乘法算式是： ；
2、(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝________，改写成乘法算是是 ；
15
－12
－100
5×3＝15
(－3)×4＝－12
(－1)×100＝－100
3、 ，改写成乘法算式是 .
这算式叫做有理数的乘法，若单独给你乘法算式，你会算吗？
新知导入
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
第四天
第三天
第二天
第一天
乙水库
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库
新知讲解
（1）若水位上升3cm，记作+3；那么水位下降3cm，记作 ；
3+3+3+3=12（cm）
-3
（2）4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？你能用加法算式表示出来吗？
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12（cm）
甲水库的水位变化量为：
乙水库的水位变化量为：
新知讲解
（3）你能把你列出的加法算式改写成乘法算式吗？
甲水库的水位变化量为：
乙水库的水位变化量为：
3+3+3+3=
4个3相加
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=
4个 -3相加
3×4=12（厘米）
（-3） ×4
= - 12（厘米）
新知讲解
（4）天数每减少1天，乙水库水位的总变化量呈怎样的变化规律？
天数每减少1天，水位增加3cm。
新知讲解
(-3) × 4 =
-12
-9
-6
-3
3
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-4)=
6
9
12
(-3) × 3 =
(-3) × 2 =
(-3) × 1 =
(-3) × 0 =
0
一个因数减小1时,积怎样变化
你能写出右边各式的结果吗？
一个因数减少1时,积增大3.
前一乘数相同
新知讲解
积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
正数乘正数，积为正数；
正数乘负数，负数乘正数，积为负数；
观察下面算式，从符号和绝对值两个角度,说一说你有什么发现？
3×4=12
（-3）×4= -12
（-3）×（-4）=12
3×（-4）= -12
负数乘负数，积为正数；
同号
得正
异号
得负
新知讲解
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
(－3)×(－4)
＝ ＋ ( 3×4 )
＝12
先确定积的符号
再确定积的绝对值
新知讲解
例1 计算
（1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）
（3）（-）×（-） （4）（-3）×（-）
解：（1）（-4）×5；
= -（4×5）
= -20
异号得负，绝对值相乘
异号两数相乘
新知讲解
（2）（-5）×（-7）
同号两数相乘
= +（5×7）
=35
同号得正，绝对值相乘
（3）（-）×（-）
=+（）
=1
（4）（-3）×（-）
=+（）
=1
观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？
新知讲解
新知讲解
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
例如，3与 互为倒数， 互为倒数。
数a(a≠0)的倒数是什么
a≠0时,a的倒数是
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。
2.互为倒数的两个数符号相同
3.倒数等于本身的数是1和-1
注意：
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-（4×5）] ×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
=+（20×0.25）
=5
例2（1）（-4）×5×（-0.25）
（2）（-）×（）×（-2）
（2）（-）×（）×（-2）
=[+（）] ×（-2）
= ×（-2）
= -1
新知讲解
议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0
新知讲解
计算下列各题，并比较它们的结果.
（1）（-7）×8与8×（-7）；（）× （）与（） × （）
（2）[（-4）×（-6）] ×5 与（-4）×[（-6）×5]；
[（ ）]×（-4）与[（ ）×（-4）]
（3）（-2）×[（-3）×（-）]与（-2）×（-3）+（-2）×（-）;
5×[(-7)+(- )]与5× (-7)+5×(- )
新知讲解
（1）（-7）×8=8×（-7）= -56；
（）× （）=（） × （）=
（2）[（-4）×（-6）] ×5 =（-4）×[（-6）×5]=120；
[（ ）]×（-4）=[（ ）×（-4）]=
（3）（-2）×[（-3）×（-）]
=（-2）×（-3）+（-2）×（-）
=9
5×[(-7)+(- )]
=5× (-7)+5×(- )
=-39
在有理数运算中，乘法的交换律成立！
在有理数运算中，
乘法的结合律成立！
在有理数运算中，
乘法的分配律成立！
新知讲解
用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
ab=ba
ab+ac=a(b+c)
a(b+c)=ab+ac
当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
新知讲解
例3（1）（+）×（-24） （2）（-7）×（）×
解：（1）（+）×（-24）
=（）×（-24）+×（-24）
=20+（-9）
=11
（2）（-7）×（）×
=（-7）××（）
=（）×（）
=
应用乘法的交换律、结合律以及乘法分配律可以简化运算
新知讲解
1.倒数等于它本身的数是（ ）
A.1 B.-1 C.1和-1 D.没有
2. 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.1或3
C
D
课堂练习
3.若a，b是两个有理数，且ab＞0，a＋b＜0，则( )
A.a＜0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a＞0，b＞0 D.a＞0，b＜0
B
4.填空：
－7的倒数是 ，－0.6的倒数是 ，
的倒数是 ．
-
-
-
课堂练习
∵ |a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4.
∵a＋b＜0，
∴a＝±3，b＝－4，
∴ab＝3×(－4)＝－12
或ab＝(－3)×(－4)＝12
∴ ab的值是±12.
已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值．
解：
拓展提高
课堂总结
1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
3、有理数乘法运算律：有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立。
课题：2.3.1有理数的乘法

教师板演区

学生展示区
一、有理数的乘法法则
二、倒数
三、有理数乘法运算律
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