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第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组（2）
———几何问题
找已知量
未知量
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
2个未
知数
根据等量关系
代入法
加减法
代入原
方程组
回顾
探究二：
实际问题中的几何问题
准备练习：
现有3块一模一样的小长方形纸板 拼成图1，图2所示的长方形。问：大长方形的周长多少？（用x，y的代数式表示）
x
y
y
y
y
x
2(x+3y)
=2x+6y
图2：
y
y
x
y
x
y
x
周长3：
周长2：
周长1：
周长：
2(x+x+y)
=4x+2y
3x+4y
2(2y+x+y)
=2x+6y
图1：
例1：用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28cm，求小长方形的长和宽各是多少？
解：设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm
（1）找出题目中的等量关系
①大长方形的周长=28cm
②大长方形的对边相等
（3）解方程组
x
x
y
y
y
y
y
如何审题？
3.如何用未知数表示相关量？
（2）列出关于x 、y的方程组
答：小长方形长4cm，宽2cm。
③用不同方式拼接的线
x
y
y
①勾画题目中的关键信息
②数形结合，标注关键信息
解得：
或
2.题中的等量关系是什么？
练习：在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
当图形出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移.
温馨提示：
设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.
解得：
由题意得：
∴ xy =32.
答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2.
解：
根据上面探究过程，
如何解决这个问题呢？
例2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2，
现要把一块长 200 m、 宽 100 m 的长方形土地， 分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地， 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
分析:
抽象成数学语言
问题实质
找等量关系
列方程组解决问题
1. 抽象成数学语言：
怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
已知：
长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，
将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形Ⅰ号和长方形Ⅱ号,
分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是 1:2;
Ⅰ
Ⅱ
E
F
Ⅰ
Ⅱ
E
F
甲
乙
甲
乙
例2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2，
现要把一块长 200 m、 宽 100 m 的长方形土地， 分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地， 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
问题：
1. 抽象成数学语言：
2. 问题实质：
已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形Ⅰ号和长方形Ⅱ号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2; 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
长方形的面积分割问题.
3.等量关系:
① DE+AE=100
或 DE+CE=200
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
怎样表示两种作物的总产量？
Ⅰ
Ⅱ
E
F
Ⅰ
Ⅱ
E
F
甲
乙
甲
乙
4. 列方程解决问题：
探究二：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、 宽 100 m 的长方形土地， 分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物． 怎样划分这块土地， 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
解：
①DE+CE=200
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
或DE+AE=100
若按如图所示划分，
设DE=xm，CE=ym，
Ⅰ
Ⅱ
E
F
甲
乙
则有：
x+y=200
100x：200y=3：4
解得：
x=120
y=80
答：
过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。
如何作答比较完整？
4. 列方程解决问题：
探究二：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、 宽 100 m 的长方形土地， 分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物． 怎样划分这块土地， 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
解：
若按如图所示划分，
设DE=xm，AE=ym，
则有：
x+y=100
200x：400y=3：4
解得：
x=60
y=40
答：
过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。
如何作答比较完整？
Ⅰ
Ⅱ
E
F
甲
乙
①DE+CE=200
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
或DE+AE=100
抽象成数学语言
问题实质
找等量关系
列方程组解决问题
总结
二元一次方程组几何问题的步骤：
1. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。
x
y
y
y
x
y
y
y
解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm，
阴影部分面积=大长方形面积—6个小长方形面积
解得：
∴阴影部分面积=14×10-6×8×2=44
强化练习：
2. 如图，一张边长为20cm的正方形纸片（虚线部分），将它的四个角按图示对折，中间围成一个小正方形（阴影部分）
（1）若小正方形的面积为16平方厘米，求a，b的值；
（2）若对折后中间没有空洞，则a，b应满足什么关系？
b
a
2. 如图，一张边长为20cm的正方形纸片（虚线部分），将它的四个角按图示对折，中间围成一个小正方形（阴影部分）
（1）若小正方形的面积为16平方厘米，求a，b的值；
（2）若对折后中间没有空洞，则a，b应满足什么关系？
a＝b

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