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(共44张PPT)
16.5 实践与探索
第十六章 函数及其图象
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一次函数与二元一次方程组
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式
实际问题中的近似函数关系
感悟新知
知1－讲
知识点
一次函数与二元一次方程组
1
1. 一次函数与二元一次方程组的对应关系：
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2. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系：
两直线的位置关系 对应的二元一次方程组解的情况
相交 有唯一解
平行 无解
重合 有无数组解
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3. 用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤：
(1)变函数： 把方程组 化为两个一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2；
(2)画图象： 建立平面直角坐标系，画出两个函数的图象；
(3)找交点： 由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论： 依据点的坐标写出方程组的解 .
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特别解读
利用图象法求出的方程组的解是否准确，取决于所画的图象是否准确，判断用图象法求得的方程组的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
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[母题 教材P63 例题] 在如图16.5-1所示的平面直角坐标系中，用图象法求二元一次方程组的解．
例1
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解：如图16.5-1，分别画出函数
y=-x+4 和函数y=2x+1 的图象，
得到它们的交点坐标为(1，3)，
即二元一次方程组的解为
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1-1. [ 中考· 陕西 ] 在同一平面直角坐标系中， 直线 y= － x ＋ 4 与y=2x ＋ m相交于点P( 3，n)，则关于 x， y 的方程组的解为( )
A. B. C. D.
C
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已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图16.5﹣2所示，两直线的交点为 A， 且方程组 的解为点 B 为直线 y=kx+b 与 y 轴的
交点，点 B 的坐标为( 0， －1)，
请你确定这两个一次函数的表达式 .
例2
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解题秘方：紧扣“交点坐标的意义”求解 .
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解：∵方程组 的解为 ∴交点 A 的坐标为(2，1)，将点 A 的坐标代入 y=ax+2，得 2a+2=1，解得 a= － . 又∵函数 y=kx+b 的图象过点 A(2，1)和
点 B(0， － 1)， ∴ 解得
∴这两个一次函数的表达式分别为 y= － x+2， y=x － 1.
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2-1.如图，直线 l1： y=x+1 与直线 l2： y=mx+n相交于点 P( 1， b) .
(1)求 b 的值；
解：∵点P(1，b)在直线
y＝x＋1上，
∴b＝1＋1＝2.
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(2)不解关于 x， y 的方程组，请你直接写出它的解 .
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知识点
一次函数与一元一次方程
2
1. 一次函数 y=kx+b( k， b 为常数，且 k ≠ 0)与一元一次方程 kx+b=0(k，b 为常数，且 k ≠ 0)的关系：
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2. 用一次函数图象法解一元一次方程的步骤：
(1) 转化： 将一元一次方程转化为一次函数；
(2) 画图象： 画出一次函数的图象；
(3) 找交点： 找出一次函数图象与 x 轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解 .
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拓展
方程ax+b=n(a≠0)的解←→函数y=ax+b(a≠0)中，y=n时x的值←→ 函数y=ax+b(a≠0)的图象与直线y=n的交点的横坐标.
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如图 16.5-3，直线 y=ax+b( a ≠ 0)经过点 A(0，3)，B(5，0)，则方程 ax+b=0 的解是_____ .
解题秘方：紧扣一次函数与一元一次方程之间的关系解题.
例3
x=5
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解：方程 ax+b=0 的解为函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点的横坐标 .
∵ 直线 y=ax+b 经过点 B(5， 0)，
∴ 方程 ax+b=0 的解是x=5.
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3-1. [ 月考·郑州]如图，根据一次函数y=kx+b的图象，写出下列问题的答案：
(1) 关于x的方程kx+b=0的解是________ ；
(2) 关于x 的方程kx+b=-3 的解是________ .
x＝2
x＝－1
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如图 16.5﹣4，一次函数 y=－ ( 3x－b)的图象过直线 y= ( x+1)与 x 轴的交点 A，试确定 b 的值，并计算两条直线与 y 轴的交点 B， C 和点 A 构成的三角形的面积 .
例4
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解题秘方：紧扣“一元一次方程和一次函数间的关系”求解 .
解：对于一次函数y= ( x+1)，令 y=0，
得 ( x+1)=0，解得 x= － 1.
∴直线 y= (x+1)与 x 轴的交点 A 的坐标是(－ 1，0).
把 ( － 1，0) 代入y= － ( 3x － b ) ，
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得－ ×［3×( － 1) － b］=0，解得b= － 3.
∴ y= － (3x+3).
易求直线 y= ( x+1) 与 y 轴的交点 B 的坐标是( 0， ) ，直线 y= － (3x+3)与 y轴的交点 C 的坐标是( 0， － ) ，
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∴ BC = － ( － ) =2.
又易知 OA=1，
∴三角形 ABC 的面积是 ×2×1=1.
同一坐标轴上两点的距离即是横坐标或纵坐标差的绝对值 .
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4-1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点( 3， －3)， 且与一次函数 y=4x－3 的图象的交点在 x 轴上 .
(1)求一次函数y=kx+b 的表达式；
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知2－练
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(2)求一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积 .
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知识点
一次函数与一元一次不等式
3
1. 一次函数 y=kx+b(k， b 为常数，且 k ≠ 0)与一元一次不等式 kx+b ＞ 0(或 kx+b ＜ 0)( k， b 为常数，且 k ≠ 0)的关系：
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2. 拓展：
直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即为方程 k1x+b1=k2x+b2 的解； 不等式 k1x+b1 ＞ k2x+b2( 或 k1x+b1 ＜k2x+b2)的解集就是直线 y1=k1x+b1 在直线 y2=k2x+b2 上(或下)方部分对应的 x 的取值范围 .
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知3－讲
示例： 如图 16.5 - 5 ， 方程k1x+b1=k2x+b2 的解为 x=a； 不等式 k1x+b1 ＞ k2x+b2 的解集为 x ＞ a；不等式 k1x+b1 ＜ k2x+b2 的解集为 x ＜ a.
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特别提醒
利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：
1.将不等式转化为ax+b ＞ 0 或 ax+b ＜0(a ≠ 0)的形式；
2.画出函数 y=ax+b的图象并确定函数图象与 x 轴的交点坐标；
3.根据函数图象确定对应不等式的解集 .
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如图 16.5-6， 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象经过点 (-2，0)，则关于x 的不等式k(x-3)+b>0 的解集为_______ .
例5
x>1
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解题秘方：先由图象得出kx+b>0 的解集，进而求出k(x-3)+b>0 的解集.
解：由图象可得，当x>-2 时，kx+b>0，
所以关于x 的不等式kx+b>0 的解集是x>-2.
所以关于x 的不等式k(x-3)+b>0 的解集为x-3>-2，即x>1.
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5-1. [ 期末·郑州]在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx+b（k ≠ 0） 的图象如图所示， 那么关于x 的一元一次不等式kx+b ≤ 2 的解集是_________ .
x≥0
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知4－讲
知识点
实际问题中的近似函数关系
4
现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析，进行近似计算和修正，列出比较接近的函数表达式 .
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知4－讲
具体的做法如下：
(1)把实践中得到的一些变量的对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；
(2)根据描出的点在平面直角坐标系中的位置和变化趋势等判断变量之间近似地符合哪一种函数关系；
(3)设出函数表达式，用待定系数法确定近似函数表达式.
知4－讲
感悟新知
特别解读
当由一些变量值无法判断函数类型时，通常先画图象，通过图象确定比较接近的函数关系 .
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知4－练
[母题 教材P64 问题3]为了研究声音在空气中的传播速度 v(m/s)与温度t (℃)之间的变化规律，测得一组数据如下：
能否据此确定 v 与 t 之间的函数关系式？
例6
t(℃) －3 －2 －1 0 1 2 3 4
v(m/s) 329.1 329.5 330.5 331 331.7 332.1 332.9 333.4
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解题秘方：紧扣函数的图象特征，由图象确定近似函数关系的函数类型，利用待定系数法确定函数关系式 .
解：能 . 将这些数值所对应的点在平面直角坐标系中描出，如图 16.5-7.
知4－练
感悟新知
根据图象可猜测 v 与 t 近似地符合一次函数关系，设v=kt+b(k ≠ 0)，将( 0， 331)和(4， 333.4)代入，可得方程组解得
所以 v 与 t 之间的近似函数关系式为 v=0.6t+331.
知4－练
感悟新知
6-1.小明在一次活动中从实验室发现了一张纸条，纸条上有两列数(都大于零)，如下表 . 小明怀疑这些数有一定的函数关系，于是画出了图形，通过猜测与计算，小明终于确定了这些数之间的函数关系 . 请你也根据小明的方法进行一下推测 .
12 2.1
8.5 2.8
8 3
6 4
5 4.8
4 6
2.5 9.7
知4－练
感悟新知
解：以表中第一列的数为横坐标，第二列的数为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点，如图所示．
知4－练
感悟新知
实践与探索
三种
解法
三个
关系
一次函数与
方程、不等式
与一元
一次方程
与一元一
次不等式
解一元
一次方程
解一元一
次不等式
与二元一
次方程组
解二元一
次方程组
实践 探索
交点坐标
实际问题中的近似函数关系
关键

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