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分课时学案
课题 6.2中位数与箱线图第1课时 单元 第六单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解中位数的概念，能按数据个数（奇数 / 偶数）准确计算中位数；能对比中位数、平均数、众数的特征差异； 2.通过分析公司工资、篮球队身高案例，经历 “发现问题（平均数失真）— 引入中位数 — 对比验证” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力； 3.体会中位数在极端值场景下的客观性，感受统计知识的现实意义，培养用 “多视角” 分析数据的科学意识。
重点 1.理解中位数的概念，能根据数据个数（奇数 / 偶数）准确计算中位数； 2.掌握中位数、平均数、众数的特征差异，能结合简单情境选择合适统计量。
难点 根据实际情境，合理选择中位数、平均数或众数描述数据集中趋势。
教学过程
导入新课 情景创设 八年级（2）班 10 名同学为灾区捐款（单位：元）：50、30、25、20、15、15、12、10、8、200。班长汇报：“咱们班平均每人捐款 40.5 元，大家都很有爱心！” 但多数同学表示：“我捐的远不到 40.5 元，这个数不准！” 问题： 计算这组捐款数据的平均数，验证班长计算是否正确？ 为什么平均数 40.5 元与多数同学的实际捐款额不符？问题出在哪里？ 用哪个数据能更真实地反映 “大多数同学的捐款水平”？
新知讲解 探究活动一： 某公司员工的月工资如下： 员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资/元10 0008 0005 2005 0004 8004 5004 5004 5002 100
经理：“我公司员工收入很高，月平均工资为5 400元。” 职员C：“我的工资是4 800元，在公司算中等收入。” 职员D：“我们好几个人的工资都是4 500元。” 应聘者：“这个公司员工的收入到底怎么样？” 问题：你怎样看待该公司员工的收入？ 经理、职员C、职员D分别从不同角度描述了该公司员工的收入情况。 月平均工资5400元，指所有员工工资的平均数是5 400元，说明该公司每月将支付工资总计5 400×9=48 600(元)。 9名员工中有3个人的工资为4 500元，出现的次数最多，这是众数。 职员C的工资为4 800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为 。 探究活动二： 尝试思考： (1)你认为用哪个数据描述上述公司员工的收入情况更合适？ (2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 探究活动三： 思考交流： (1)小军是篮球队员，身高1.84 m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？ (2)一组数据，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗？平均数会变吗？ (3)众数、平均数和中位数各有哪些特征？与同伴进行交流。 探究活动四： 探究活动四： 观察思考： 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？ 性别身高百分位数/cm3 %分位数10 %分位数25 %分位数50 %分位数75 %分位数90 %分位数97 %分位数男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3
课堂练习 巩固训练 1.某班的5名同学1 min跳绳的成绩(单位：次)分别为179，130，192，158，141。这组数据的中位数是 (　　) A.130 B.158 C.160 D.192 2.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是　　　　分。 3.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 (　　) A.平均数B.众数 C.中位数 D.方差 4.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示。序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择 (　　) A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 5.已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为　　　　。 6.某公司销售部统计了该部门所有员工某月的销售量，统计结果如表所示： 每人销售量/件120150210240450800人数235311
(1)根据上表，该销售部员工销售量的中位数是　　　　件，众数是　　　　件; (2)该销售部员工销售量的平均数约是247件，销售部经理把该月的工作量定为247件。如果员工该月的销售量小于247件，视为没有完成工作任务。你认为这样规定是否合理？为什么？若不合理，你认为该月的工作量定为多少件比较合适？说明你的理由。
作业布置 基础达标： 1.数据5，4，3，4，9的中位数是（　 　） A.3 B.4 C.5 D.6 2.一组数据从小到大排列为－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则x的值为（　 　） A.4 B.5 C.5.5 D.6 3.在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（　 　） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是　 　亿元. 能力提升： 5.已知一组数据6，15，17，13，x的中位数是15，对于数据x的判断，正确的是（　 　） A.x＝13 B.x＜15 C.x＞15 D.x≥15 6.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（　 　） A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降 B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C.每月阅读课外书本数的众数是45 D.每月阅读课外书本数的中位数是58 拓展迁移： 7.随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天.该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 续航里程430440450460470车辆数/辆23654
型号平均里程中位数众数A400400410B432m440C453450n
【分析数据】（1）小明共调查了　 　辆A型纯电动汽车，请补全上述的条形统计图； （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为　 　； （3）由上表填空：m＝　 　，n＝　 　； 【判断决策】 （4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
参考答案：
巩固训练：
1.B　　2.90
3.C　解析：一组数据“12，12，28，35，■”，■在30~40，5个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误。众数也变化，选项B错误。中位数是28，不变，选项C正确。因为平均数改变，所以方差随着改变，选项D错误。故选C。
4.C　解析：因为要推出由7个盲盒组成的套装产品，所以中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒。因为序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，所以选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100。所以选定的可以是甲、戊或乙、丁或丙、丁。因为选项中只有丙、丁，故选C。
5.5　解析：因为这组数据有唯一众数8，所以b为8。因为中位数是5，所以a是5，所以这一组数据的平均数为=5。
6.解：(1)210　210
(2)不合理。理由：因为15人中有13人的销售量不到247件，247件虽是所给这组数据的平均数，但这组数据中有差异较大的数据，所以它不能很好地反映销售人员的一般水平。工作量定为210件合适些，理由：因为210件既是这组数据的中位数，又是这组数据的众数，是大部分人能达到的水平。
作业设计：
1.B　2.D　3.C　
4.7.3
5.D　解析：∵一组数据6，15，17，13，x的中位数是15，
∴数据按从小到大的顺序排列为6，13，15，17，x或6，13，15，x，17，∴x≥15，故选D.
6.D　解析：A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；C.每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；D.这组数据为28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意.故选D.
7.解：（1）6÷30％＝20（辆），400 km的数量为20－3－4－6－2＝5（辆），补全条形统计图如图.
故答案为20.
解：（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为360°×＝72°，
故答案为72°.
解：（3）由折线统计图知，B型纯电动汽车满电续航里程共调查了20辆，从低到高排列后中位数应为第10，11辆的平均数，2＋3＋6＝11，7＋2＝9，∴m＝＝430.
C型纯电动汽车满电续航里程中，续航里程450 km的出现次数最多，共6辆，∴n＝450.
故答案为430，450.
解：（4）∵三个型号中C型号的纯电动汽车的平均数、中位数、众数都是最高的，∴选择C型号的纯电动汽车较为合适.
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第六章 数据的分析
6.2中位数与箱线图第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知探究
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
理解中位数的概念，能按数据个数（奇数 / 偶数）准确计算中位数；能对比中位数、平均数、众数的特征差异；
01
通过分析公司工资、篮球队身高案例，经历 “发现问题（平均数失真）— 引入中位数 — 对比验证” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力；
02
体会中位数在极端值场景下的客观性，感受统计知识的现实意义，培养用 “多视角” 分析数据的科学意识。
03
02
新知导入
情景创设
八年级(2)班10名同学为灾区捐款(单位：元)：50、30、25、20、15、15、12、10、8、200。班长汇报：“咱们班平均每人捐款40.5元，大家都很有爱心！” 但多数同学表示：“我捐的远不到 40.5 元，这个数不准！”
(1)计算这组捐款数据的平均数，验证班长计算是否正确？
(1)平均数：(50+30+25+20+15+15+12+10+8+200)÷10=405÷10=40.5 元，故班长计算正确；
02
新知导入
情景创设
八年级(2)班10名同学为灾区捐款(单位：元)：50、30、25、20、15、15、12、10、8、200。班长汇报：“咱们班平均每人捐款40.5元，大家都很有爱心！” 但多数同学表示：“我捐的远不到 40.5 元，这个数不准！”
(2)为什么平均数 40.5 元与多数同学的实际捐款额不符？问题出在哪里？
(2)问题在于 200 元这一极端高值拉高了平均数，10 人中 8 人捐款低于 40.5 元，平均数无法代表多数人的水平；
02
新知导入
情景创设
八年级(2)班10名同学为灾区捐款(单位：元)：50、30、25、20、15、15、12、10、8、200。班长汇报：“咱们班平均每人捐款40.5元，大家都很有爱心！” 但多数同学表示：“我捐的远不到 40.5 元，这个数不准！”
(3)用哪个数据能更真实地反映 “大多数同学的捐款水平”？
(3)需找处于中间位置的数值，将数据排序后取中间两个数的平均值。
03
新知探究
某公司员工的月工资如下:
经理:“我公司员工收入很高，月平均工资为5 400元。”
职员C:“我的工资是4 800元，在公司算中等收入。”
职员D:“我们好几个人的工资都是4 500元。”
应聘者:“这个公司员工的收入到底怎么样？”
问题:你怎样看待该公司员工的收入？
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 10 000 8 000 5 200 5 000 4 800 4 500 4 500 4 500 2 100
03
新知探究
经理、职员C、职员D分别从不同角度描述了该公司员工的收入情况。
月平均工资5400元，指所有员工工资的平均数是5 400元，说明该公司每月将支付工资总计5 400×9=48 600(元)。
9名员工中有3个人的工资为4 500元，出现的次数最多，这是众数。
职员C的工资为4 800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数。
03
新知探究
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数。
如一组数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80的中位数是 ，即1.675。
概括
03
新知探究
(1)你认为用哪个数据描述上述公司员工的收入情况更合适？
(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
(1)用中位数描述上述公司员工的收入情况更合适。
(2)由于经理、副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。
求中位数的步骤
(1)将一组数据按大小顺序排列。
(2)取中间的数据(奇数个)，或者中间两个数据的平均数(偶数个)。
方法总结
03
新知探究
03
新知探究
(1)可以，超过中位数，可以说是队里中等偏上；如果平均数是1.82m，那小军不一定是队里中等偏上；
(1)小军是篮球队员，身高1.84 m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？
03
新知探究
(2)中位数不变，还是1.675，平均数改变了，由原来的1.65变为1.7，变大了；
(2)一组数据，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗？平均数会变吗？
03
新知探究
(3)众数：是一组数据中出现次数最多的数值，可有多组或无，不受极端值影响，能用于非数值的分类数据，核心反映 “最普遍情况”；
平均数：是数据总和除以个数的结果，数值唯一，易受极端值干扰，仅适用于定量数据，核心反映 “整体平均水平”；
中位数：是数据排序后中间位置的数值(偶数个数据取中间两数平均)，数值唯一，抗极端值能力强，仅适用于定量数据，核心反映 “中等水平”。
(3)众数、平均数和中位数各有哪些特征？与同伴进行交流。
03
新知探究
众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
在一组数据中，当某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。如选举，通常就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
在计算平均数时，所有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
03
新知探究
中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数)，制作百分位数值表。
03
新知探究
下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？
03
新知探究
1.确定性别，找到对应列
①先明确自己的性别，聚焦表格中 “男” 或 “女” 对应的那一行数据(男生看第一行，女生看第二行)。
②对比自身身高与百分位数，定位区间
③将自己的身高与对应性别的 7 个百分位数对比，
2.找到身高所处的区间，即可判断位置：
03
新知探究
若身高＜3% 分位数：在同性别 14 岁学生中，身高处于前 3%(偏矮)；
若 3% 分位数≤身高＜10% 分位数：处于 3%-10% 之间(偏矮)；
若 10% 分位数≤身高＜25% 分位数：处于 10%-25% 之间(中等偏下)；
若 25% 分位数≤身高＜50% 分位数：处于 25%-50% 之间(中等)；
若 50% 分位数≤身高＜75% 分位数：处于 50%-75% 之间(中等偏上)；
若 75% 分位数≤身高＜90% 分位数：处于 75%-90% 之间(偏高)；
若身高≥90% 分位数：处于 90%-100% 之间(偏高)；
若身高≥97% 分位数：处于前 97% 以上(很高)。
03
新知探究
总结归纳：
1．百分位数表的读取逻辑：
第一步：定类别(如性别)，锁定对应数据行，避免跨类别误读；
第二步：找区间，将自身数据与百分位数对比；
第三步：判位置，根据区间对应描述，确保结论与数据匹配。
03
新知探究
总结归纳：
2.与中位数的关联：
百分位数是中位数的延伸，中位数本质是 “50% 分位数”(50% 的数据低于它，50% 高于它)，百分位数进一步细化数据位置(如 3% 分位数、97% 分位数)，更精准描述数据分布。
3.实际应用注意：
百分位数表需结合具体群体(如年龄、性别)使用，不可通用；
2.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，
则这12名学生测试成绩的中位数是　　　　分。
04
巩固训练
1.某班的5名同学1 min跳绳的成绩(单位:次)分别为179，130，192，158，141。这组数据的中位数是 (　　)
A.130 B.158 C.160 D.192
B
90
3.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 (　　)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
C
C
4.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示。序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择 (　　)
A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊
04
巩固训练
5.已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为　　　　。
解析:因为这组数据有唯一众数8，所以b为8。
因为中位数是5，所以a是5，
所以这一组数据的平均数为=5。
5
04
巩固训练
(1)根据上表，该销售部员工销售量的中位数是　　　　件，众数是　　　　件;
(2)该销售部员工销售量的平均数约是247件，销售部经理把该月的工作量定为247件。如果员工该月的销售量小于247件，视为没有完成工作任务。你认为这样规定是否合理？为什么？若不合理，你认为该月的工作量定为多少件比较合适？说明你的理由。
6.某公司销售部统计了该部门所有员工某月的销售量，统计结果如表所示:
210
每人销售量/件 120 150 210 240 450 800
人数 2 3 5 3 1 1
210
04
巩固训练
(2)不合理。
理由:因为15人中有13人的销售量不到247件，247件虽是所给这组数据的平均数，但这组数据中有差异较大的数据，
所以它不能很好地反映销售人员的一般水平。
工作量定为210件合适些，
理由:因为210件既是这组数据的中位数，又是这组数据的众数，是大部分人能达到的水平。
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
知识:中位数核心概念与计算：
定义：n 个数据排序后，处于最中间位置的数(奇数个数据)或中间两数的平均数(偶数个数据)；
步骤：①数据从小到大排序；②若 n 为奇数，中位数是第个数据；若 n 为偶数，中位数是第与个数据的平均数；
特征：不受极端值影响，能反映数据 “中等水平”。
百分位数初步认知：
定义：处于 p% 位置的数据，中位数即 50% 分位数；
应用：判断个体在群体中的位置。
1.数据5，4，3，4，9的中位数是(　 　)
A.3 B.4 C.5 D.6
06
作业设计
基础达标：
B
2.一组数据从小到大排列为－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则x的值为(　 　)
A.4 B.5 C.5.5 D.6
D
3.在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的(　 　)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
06
作业设计
基础达标：
4.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6(亿元)，那么这组数据的中位数是　 　亿元.
5.已知一组数据6，15，17，13，x的中位数是15，对于数据x的判断，正确的是(　 　)
A.x＝13 B.x＜15 C.x＞15 D.x≥15
06
作业设计
能力提升：
D
6.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是(　 　)
A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C.每月阅读课外书本数的众数是45
D.每月阅读课外书本数的中位数是58
D
06
作业设计
迁移拓展：
7.随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天.该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
06
作业设计
迁移拓展：
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程 430 440 450 460 470
车辆数/辆 2 3 6 5 4
型号 平均里程 中位数 众数
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
【分析数据】
(1)小明共调查了　 　辆A型纯电动汽车，请补全上述的条形统计图；
(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为　 　；
06
作业设计
迁移拓展：
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程 430 440 450 460 470
车辆数/辆 2 3 6 5 4
型号 平均里程 中位数 众数
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
(3)由上表填空：m＝　 　，n＝　 　；
【判断决策】
(4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
06
作业设计
迁移拓展：
解：(1)6÷30％=20(辆)，400 km的数量为20-3-4-6-2=5(辆)，补全条形统计图如图.
(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为360°×＝72°，
06
作业设计
迁移拓展：
(3)由折线统计图知，B型纯电动汽车满电续航里程共调查了20辆，从低到高排列后中位数应为第10，11辆的平均数，2＋3＋6＝11，7＋2＝9，
∴.
C型纯电动汽车满电续航里程中，续航里程450 km的出现次数最多，共6辆，
∴n＝450.
(4)∵三个型号中C型号的纯电动汽车的平均数、中位数、众数都是最高的，
∴选择C型号的纯电动汽车较为合适.
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6.2中位数与箱线图第1课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 六单元
课题 6.2中位数与箱线图第1课时 课时 6.2.1
课标要求 本节课需落实 “数据与代数” 领域核心素养：理解中位数的概念及 “位置中心” 本质，能按数据个数(奇数 / 偶数)准确计算中位数；掌握中位数与平均数、众数的特征差异，能结合实际情境(如工资分析、身高统计)选择合适统计量描述数据集中趋势；经历 “发现平均数局限 — 引入中位数 — 对比统计量” 的过程，发展数据观念与逻辑分析能力；体会统计量的工具性价值(如客观描述工资水平)，为后续箱线图(基于百分位数)的学习奠定基础，契合新课标 “用统计知识解决真实问题” 的导向。
教材分析 本节课是前一节 “平均数、众数” 的延伸，聚焦 “弥补平均数局限的集中趋势统计量 —— 中位数”，是刻画数据集中趋势的 “完善环节”。教材以 “公司员工工资争议” 为核心情境：经理用平均数(受极端值拉高)宣称工资高，职员用 “中等水平工资” 质疑，自然引出中位数；再通过 “尝试 思考”“思考 交流” 对比三者特征，补充百分位数初步认知，为下课时箱线图(基于多百分位数)铺垫。既解决了 “极端值下平均数失效” 的问题，又构建了 “多统计量互补描述数据” 的认知，符合新课标 “问题驱动 — 概念建构 — 应用拓展” 的编写逻辑。
学情分析 学生已掌握平均数、众数的计算与应用，但存在两大认知障碍：一是对中位数 “位置中心” 的理解易偏差，尤其数据个数为偶数时，易忽略 “中间两个数据的平均数” 这一关键步骤，或未排序直接找 “中间数”；二是难以精准区分三者特征 —— 常混淆 “平均数受极端值影响” 与 “中位数抗极端值” 的差异，不会根据情境(如是否有极端值、是否关注 “中等水平”)选择统计量。此外，对百分位数的初步认知较抽象，需借助具体身高案例辅助理解，个体差异集中在 “中位数计算细节” 与 “统计量选择逻辑” 上。
教学目标 1.理解中位数的概念，能按数据个数(奇数 / 偶数)准确计算中位数；能对比中位数、平均数、众数的特征差异； 2.通过分析公司工资、篮球队身高案例，经历 “发现问题(平均数失真)— 引入中位数 — 对比验证” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力； 3.体会中位数在极端值场景下的客观性，感受统计知识的现实意义，培养用 “多视角” 分析数据的科学意识。
教学重点 1.理解中位数的概念，能根据数据个数(奇数 / 偶数)准确计算中位数； 2.掌握中位数、平均数、众数的特征差异，能结合简单情境选择合适统计量。
教学难点 根据实际情境，合理选择中位数、平均数或众数描述数据集中趋势。
教法与学法分析 教法采用 “情境冲突法 + 对比探究法”：以工资争议引发认知冲突，引导学生主动探究中位数；通过小组讨论对比三者特征，突破选择难点。学法以 “自主计算 + 合作辨析” 为主，如独立计算不同数据的中位数、小组讨论 “工资案例选哪个统计量”，落实 “做中学”，契合新课标学生主体理念。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 情景创设 八年级(2)班10名同学为灾区捐款(单位：元)：50、30、25、20、15、15、12、10、8、200。班长汇报：“咱们班平均每人捐款40.5元，大家都很有爱心！” 但多数同学表示：“我捐的远不到 40.5 元，这个数不准！” 问题： (1)计算这组捐款数据的平均数，验证班长计算是否正确？ (2)为什么平均数 40.5 元与多数同学的实际捐款额不符？问题出在哪里？ (3)用哪个数据能更真实地反映 “大多数同学的捐款水平”？ 答案 平均数：(50+30+25+20+15+15+12+10+8+200)÷10=405÷10=40.5 元，班长计算正确； 问题在于 200 元这一极端高值拉高了平均数，10 人中 8 人捐款低于 40.5 元，平均数无法代表多数人的水平； 需找处于中间位置的数值，将数据排序后取中间两个数的平均值。 呈现 “捐款争议” 情景，提问 “平均数 40.5 元为何与多数同学捐款不符？用什么数据能反映大多数人水平？”，引导发现平均数局限。 计算验证平均数正确，讨论得出 “极端值拉高平均数”，初步提出 “用中间位置数据描述” 的想法。 以认知冲突唤醒旧知，暴露平均数缺陷，自然引出中位数的学习需求。
探究活动一： 某公司员工的月工资如下： 经理：“我公司员工收入很高，月平均工资为5 400元。” 职员C：“我的工资是4 800元，在公司算中等收入。” 职员D：“我们好几个人的工资都是4 500元。” 应聘者：“这个公司员工的收入到底怎么样？” 问题：你怎样看待该公司员工的收入？ 经理、职员C、职员D分别从不同角度描述了该公司员工的收入情况。 月平均工资5400元，指所有员工工资的平均数是5 400元，说明该公司每月将支付工资总计5 400×9=48 600(元)。 9名员工中有3个人的工资为4 500元，出现的次数最多，这是众数。 职员C的工资为4 800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数。 归纳总结：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数。如一组数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80的中位数是 ，即1.675。 展示公司工资数据，引导对比经理(平均数)、职员 C(中位数)、职员 D(众数)的表述，归纳中位数定义。 计算工资平均数(5400 元)、中位数(4800 元)、众数(4500 元)，理解 “中位数是排序后中间位置的数”。 结合真实场景具象化中位数概念，区分三种统计量的不同视角，突破 “位置中心” 理解难点。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 尝试思考： (1)你认为用哪个数据描述上述公司员工的收入情况更合适？ 用中位数描述上述公司员工的收入情况更合适。 (2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 由于经理、副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。 方法总结：求中位数的步骤 (1)将一组数据按大小顺序排列。 (2)取中间的数据(奇数个)，或者中间两个数据的平均数(偶数个)。 引导学生总结中位数计算步骤(排序→取中间数 / 平均数)，追问 “为何工资平均数远高于中位数？”，强化抗极端值特点。 梳理计算步骤，分析得出 “经理、副经理高工资拉高平均数，中位数不受极端值影响”。 落实中位数计算方法，深化对 “抗极端值” 核心特征的认知，为后续统计量选择铺垫。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 思考交流： (1)小军是篮球队员，身高1.84 m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？ (2)一组数据，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗？平均数会变吗？ (3)众数、平均数和中位数各有哪些特征？与同伴进行交流。 (1)可以，超过中位数，可以说是队里中等偏上；如果平均数是1.82m，那小军不一定是队里中等偏上； (2)中位数不变，还是1.675，平均数改变了，由原来的1.65变为1.7，变大了； (3)众数：是一组数据中出现次数最多的数值，可有多组或无，不受极端值影响，能用于非数值的分类数据，核心反映 “最普遍情况”； 平均数：是数据总和除以个数的结果，数值唯一，易受极端值干扰，仅适用于定量数据，核心反映 “整体平均水平”； 中位数：是数据排序后中间位置的数值(偶数个数据取中间两数平均)，数值唯一，抗极端值能力强，仅适用于定量数据，核心反映 “中等水平”。 总结归纳：众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 在一组数据中，当某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。如选举，通常就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 在计算平均数时，所有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。 中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数)，制作百分位数值表。 提出 “小军身高与中位数 / 平均数的关系”“极端值对中位数的影响” 等问题，引导对比三者特征。 讨论得出 “超中位数即中等偏上，极端值不影响中位数”，总结众数(最普遍)、平均数(整体平均)、中位数(中等水平)的差异。 通过实例对比，明确三种统计量的适用场景，突破 “统计量选择” 的难点。
环节四： 拓展应用 探究活动四： 观察思考： 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？ 1.确定性别，找到对应列 先明确自己的性别，聚焦表格中 “男” 或 “女” 对应的那一行数据(男生看第一行，女生看第二行)。 对比自身身高与百分位数，定位区间 将自己的身高与对应性别的 7 个百分位数对比，2.找到身高所处的区间，即可判断位置： 若身高＜3% 分位数：在同性别 14 岁学生中，身高处于前 3%(偏矮)； 若 3% 分位数≤身高＜10% 分位数：处于 3%-10% 之间(偏矮)； 若 10% 分位数≤身高＜25% 分位数：处于 10%-25% 之间(中等偏下)； 若 25% 分位数≤身高＜50% 分位数：处于 25%-50% 之间(中等)； 若 50% 分位数≤身高＜75% 分位数：处于 50%-75% 之间(中等偏上)； 若 75% 分位数≤身高＜90% 分位数：处于 75%-90% 之间(偏高)； 若身高≥90% 分位数：处于 90%-100% 之间(偏高)；若身高≥97% 分位数：处于前 97% 以上(很高)。 总结归纳： 1．百分位数表的读取逻辑： 第一步：定类别(如性别)，锁定对应数据行，避免跨类别误读； 第二步：找区间，将自身数据与百分位数对比(如 14 岁男生身高 165cm，介于 75% 分位数 162cm 与 90% 分位数 168cm 之间)； 第三步：判位置，根据区间对应描述(如 “中等偏上”“偏高”)，确保结论与数据匹配。 2．与中位数的关联： 百分位数是中位数的延伸，中位数本质是 “50% 分位数”(50% 的数据低于它，50% 高于它)，百分位数进一步细化数据位置(如 3% 分位数、97% 分位数)，更精准描述数据分布。 3．实际应用注意： 百分位数表需结合具体群体(如年龄、性别)使用，不可通用； 适合用于 “判断个体在群体中位置” 的场景(如身高评估、成绩排名)，后续箱线图会基于多百分位数更直观呈现数据分布。 展示 14 岁学生身高百分位表，指导学生根据性别和自身身高判断位置，解释百分位数与中位数的关联。 对照表格确定自身身高区间(如 “中等偏上”)，理解 “中位数即 50% 分位数”，初步感知百分位数的意义。 将中位数拓展到百分位数体系，为下课时箱线图学习铺垫，强化数据位置判断能力。
环节五：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.某班的5名同学1 min跳绳的成绩(单位：次)分别为179，130，192，158，141。这组数据的中位数是 (　　) A.130 B.158 C.160 D.192 2.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是　　　　分。 3.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 (　　) A.平均数B.众数 C.中位数 D.方差 4.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示。序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择 (　　) A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 5.已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为　　　　。 6.某公司销售部统计了该部门所有员工某月的销售量，统计结果如表所示： 每人销售量/件120150210240450800人数235311
(1)根据上表，该销售部员工销售量的中位数是　　　　件，众数是　　　　件; (2)该销售部员工销售量的平均数约是247件，销售部经理把该月的工作量定为247件。如果员工该月的销售量小于247件，视为没有完成工作任务。你认为这样规定是否合理？为什么？若不合理，你认为该月的工作量定为多少件比较合适？说明你的理由。 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识： 中位数核心概念与计算： 定义：n 个数据排序后，处于最中间位置的数(奇数个数据)或中间两数的平均数(偶数个数据)； 步骤：①数据从小到大排序；②若 n 为奇数，中位数是第个数据；若 n 为偶数，中位数是第与个数据的平均数； 特征：不受极端值影响，能反映数据 “中等水平”。 三种统计量的差异与选择： 统计量核心意义优点缺点适用场景众数最普遍的数易识别，可用于非数值数据可能不唯一或不存在描述 “最常见情况”(如选举、商品销量)平均数整体平均水平利用所有数据信息易受极端值干扰无极端值的对称数据(如正常考试成绩)中位数中等水平抗极端值能力强未充分利用数据信息有极端值或偏态数据(如工资、房价)
百分位数初步认知： 定义：处于 p% 位置的数据(如 3% 分位数、50% 分位数)，中位数即 50% 分位数； 应用：判断个体在群体中的位置(如身高评估、成长曲线)。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 6.2中位线与箱线图第1课时 中位数的概念： 中位数的计算方法： 众数，平均数，中位数的特征： 例： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.数据5，4，3，4，9的中位数是(　 　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.一组数据从小到大排列为－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则x的值为(　 　) A.4 B.5 C.5.5 D.6 3.在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的(　 　) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6(亿元)，那么这组数据的中位数是　 　亿元. 能力提升： 5.已知一组数据6，15，17，13，x的中位数是15，对于数据x的判断，正确的是(　 　) A.x＝13 B.x＜15 C.x＞15 D.x≥15 6.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是(　 　) A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降 B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C.每月阅读课外书本数的众数是45 D.每月阅读课外书本数的中位数是58 拓展迁移： 7.随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天.该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 C型纯电动汽车满电续航里程统计情况续航里程430440450460470车辆数/辆23654
型号平均里程中位数众数A400400410B432m440C453450n
【分析数据】(1)小明共调查了　 　辆A型纯电动汽车，请补全上述的条形统计图； (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为　 　； (3)由上表填空：m＝　 　，n＝　 　； 【判断决策】 (4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
教学反思 本节课通过捐款情景有效制造认知冲突，多数学生能掌握中位数计算步骤及与其他统计量的差异，达成知识目标。但存在两点不足：一是部分学生计算偶数个数据的中位数时，仍省略排序直接取中间两数平均，需设计 “排序正误辨析” 专项练习；二是 “统计量选择” 的实战训练不足，仅覆盖捐款案例，可补充 “考试成绩”“商品售价” 等场景，强化 “极端值选中位数、无极端值选平均数” 的逻辑。此外，对中位数 “位置中心” 本质的具象化不足，可借助数轴标注数据位置辅助理解。后续需优化难点拆解，增加自主设计统计问题的环节，深化数据观念。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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