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浙教版八年级上册
第五章 一次函数章末复习
--------面积专题
1.求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积
y=2x-1
-1
解：取x=0，得y=-1
B（0,-1)
取y=0，得x=
=
SΔAB0=·AO·BO
= ××1
B
A
O
y
x
0B=1
A（,0)
0A=
┓
2.直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值
y=kx+3
-
3
解:取x=0，得y=3
A（0,3), AO=3
取y=0，得x=-
B(-,0)
┓
SΔAB0= ·AO·BO=9
×3×|-|=9
B
A
O
y
x
BO=|-|
y=kx+3
-
3
B
A
O
y
x
┓
K=
3. 若直线y=-x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为18，求此一次函数的解析式.
D
C
O
x
y
C（b，0）,D（0，b）
.
=18
=18
b=
y=-x+6或y=-x-6
O
x
y
D
C
┓
┓
OC=|b|
OD=|b|
4.点P(x，y)在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设△OPA的面积为S。用含x的解析式表示S，写出x的取值范围。
x
y
o
·
A
·
8
P
B
S=4y
∵x+y=10
∴ y=10-x
∴ S=4(10-x)
(0= OA·PB
= ×8y
=4y
S△OPA
∴ S= -4x+40
5、求直线y1=2x+4与直线y2=－x+2交于点E，且直线
y2=－x+2与x轴交于点F，求两条直线和x轴围成图形的面积。
y1=2x+4
y2=-x+2
B
A
C
D
x
y
0
E
F
┓
变式：求直线y1=2x+4与直线y2=－x+2交于点E，且直线
y2=－x+2与x轴交于点F，求两条直线和y轴围成图形的面积。
A
C
D
x
y
0
E
F
y1=2x+4
y2=-x+2
G
2
4
┓
6、如图，在平面直角坐标系中，直线L： 分别交两坐标轴于A、B两点，
M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x, △OMB的面积为S。
(1)写出S与x的函数关系式； (2)若△OMB的面积为3，求点M的坐标;
C
∴S△OMB=
解：（1）过点M做MC⊥OB于点C
∵点M在直线L上且横坐标为x,
∵点B为直线L与x轴的交点
∴B(4,0)
∴OB=4
∴MC=
解：将S=3代入解析式
得：x=1
将x=1代入解析式
得：
∴点M的坐标为
7. 已知直线l1经过A(-3,0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l1的解析式.
A
O
x
y
1
2
-1
-2
1
2
-1
-3
B
B1
(0,-4)
(0,4)
y=
y=-
┓
8. 过点O的直线l1交直线l于点P，
若直线l1把 △AOB的面积分为1:2两部分，求直线l1的解析式.
B
A
O
x
y
1
2
1
-1
-3
6
l
P1
P2
y=2x+6
P1( , 2)
P2( , 4)
-2
-1
y=
y=
变式1. 过点O的直线l2交直线l于点Q，
若直线l2，直线l与坐标轴所围成的三角形面积为△AOB的面积的一半，求直线l2的解析式.
B
A
O
x
y
1
2
4
-1
-2
3
1
2
-1
-3
6
5
Q1
Q2
Q3
Q3( 1.5 , 9)
Q2 (-1.5 , 3)
( ,-3)
y=2x+6
-4.5
l
y=
y=
y=
B
A
O
x
y
1
2
4
-1
-2
3
1
2
-1
-3
6
5
变式2 过点O的直线l2交直线l于点R，
若直线l2，直线l与坐标轴所围成的三角形面积为△AOB的面积的三分之一，求直线l2的解析式.
R1
R1 (-4,-2)
R3
R4
R2
y=2x+6
R2 (-2, 2)
R3 (-1, 4)
R4 ( 1, 8)
l
y=
y=
y=
y=
谢谢
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