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(共19张PPT)
5.6.2 课时2 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换的应用
学习目标
1.理解从正弦曲线图象的变换过程，能用“五点（作图）法”画函数的图象.
2.会运用函数图象与性质解决简单的数学问题和实际问题.
复习导入
向左(右)平
移个单位
横坐标变为原来
的倍(纵坐标不变)
横坐标变为原来
的倍(纵坐标不变)
向左(右)平移
个单位
纵坐标变为原来的
倍(横坐标不变)
例题剖析
例1 画出函数的简图.
解：先画出函数的图象；再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变
为原来的2倍，这时的曲线就是函数的图象.
0
-1
-
IIIIIIIIIII
3
4
6
7
IIIII
1
2
-1
-2
新课学习
下面用“五点法”画函数在一个周期（）内的图象.
令，则.列表，描点画图.
0 2
0 2 0 -2 0
0
IIIIIIIIIII
IIIII
1
2
-1
-2
用“五点法”作函数的图象的步骤
新课学习
第一步，列表.
0 2
- - - - -
0 A 0 -A 0
第二步，在同一坐标系中描出各点.
第三步，用光滑曲线连接这些点，形成图象.
例题剖析
例2 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
由图象知A=2，，即所以，
此时
将(,2)代入解析式有,得，
∴
x
y
2
方法提炼
确定函数策略与步骤
（1）一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.
（2）由可确定可以由曲线与轴的交点来确定，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点（或最低点）之间的距离为.
（3）将寻找“五点法”中的第一个“零点”(-，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定.
例题剖析
例3 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则正数的最小值为___________.
解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象.
又所得图象与原图象重合，所以=，
得.
故当正数的最小值为=3.
3
例题剖析
例4 已知函数()是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间[0，]上是单调函数，求的值.
解：是偶函数，故其图象关于轴对称，所以当时，取最值，由知，=1，得.
∴，图象关于点M(，0)对称
∴,即,.
又在区间[0，]上是单调函数，∴≥,即≥，∴0＜≤2
∴；
故，或2.
方法提炼
正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性.对于函数当时为奇函数,当时为偶函数；对于函数,当时为偶函数,当时为奇函数.
x
y
1
随堂小测
1、(多选)如图是函数的部分图象，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
BC
随堂小测
2、已知函数的最小正周期为
(1)求的单调递增区间；
(2)用“五点法”画出在一个周期上的图象；
(3)的图象经过怎样的变换，可以得到的图象？
解：(1)由得，所以=2，
所以，
令
.
故的单调递增区间为
随堂小测
(2)列表：
0 2
0 2 0 -2 0
描点、连线
0
IIIIII
IIIII
1
2
-1
-2
随堂小测
(3)解法一：将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数图象，再将所有点向左平移个单位长度，得到
解法二：将函数图像上所有点向左平移个单位长度，得到函数图象，再将所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到
方法提炼
采用“换元法”整体代换,将看作一个整体,可令“”,即通过求的单调区间而求出函数的单调区间.若则可利用诱导公式先将的系数转变为正数,再求单调区间.
确定函数单调区间的方法
随堂小测
3、如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，求点P到地面的距离？
A
P
解：以圆心为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系.
连接
设∠OO1P=,运动后与地面的距离为,
又周期为12，所以,
=3+2,
当=40时，=
方法提炼
三角函数模型的实际应用及解题关键
1、已知函数解析式，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变函数解析式量的意义及函数的对应关系.
2、函数解析式未知时，需把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模.
课堂总结
作函数的图象
利用最值
利用周期
代入法、特殊点法
“五点法”
图象变换法(共24张PPT)
5.6.2 课时1 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换
学习目标
1.了解的现实背景，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系.
2.掌握参数，对函数图象的影响，理解参数，圆周运动中的实际意义.
3.掌握图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.
建立数学模型：
；
.
显然，这个函数由参数所确定. 因此，只有了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.
复习导入
思考
从解析式看，就是函数1，时的特殊情形.
(1)能否借助我们熟悉的函数的图象研究参数对函数的图象的影响？
(2)函数含有三个参数，你认为应该按怎样的思路进行研究
？
局部
整体
具体
抽象
M
x
y
新课学习
一、探索对图象的影响
取，动点在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动
初始位置为时，旋转过的角度与的纵坐标的关系为以()为坐标描点，得正弦函数的图象.
探究1：
在单位圆上拖动起点，使点绕点1旋转到，你发现图象有什么变化？
y
x
当起点位于时，，可得函数的图象.
把正弦曲线上的所有点向左平移个单位长度，就得到的图象.
探究2：
如果使点绕点旋转-，，-，或者旋转一个任意角呢？
x
y
向右
向右
向左
向左
新课学习
一般地，当动点的起始位置对应的角为时，对应的函数是，把正弦曲线上所有点向左或向右平移个长度单位就得到的图象．
参数φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
P
x
y
新课学习
二、探索对图象的影响
取圆的半径
不妨令，当时得到的图象.
()
取时，得到的图象,设以为起点的动点，
得到的周期为，是的周期的.
探究1：
取，，，图象又有什么变化？当取任意正数呢？
x
y
x
y
一般地，函数的周期是把图象上所有
点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标
不变)，就得到的图象.
参数ω对y=sin(ωx+φ)图象的影响(ω>0)
新课学习
y
新课学习
三、探索对图象的影响
不妨令，，当时，得到的图象.
P
x
当时，得到的图象.
y
新课学习
三、探索对图象的影响
不妨令，，当时，得到的图象.
P
x
当时，得到的图象.
设射线与以为圆心、
2为半径的圆交于1.
探究2：
改变的取值，使取，，，图象有什么变化？当取任意正数呢？
x
y
一般地，函数 的图象，可以看作把图象上所有点的纵坐标伸长(当时)或缩短()到原来的倍(横坐标不变)而得到.从而，函数 的值域是，最大值是最小值是
思考
你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到过程与方法吗？
？
一般地，函数(＞0,)的图象，可以用下面的方法得到：先画出的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移||个单位长度，得到函数的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数的图象.
正弦曲线
x
y
正弦曲线
x
y
向左(或右)平移
||个单位长度
正弦曲线
x
y
横坐标变为原来的倍
(纵坐标不变)
正弦曲线
x
y
纵坐标变为原来的
倍(横坐标不变)
思路一：
向左(右)平移个单位
横坐标变为原来的倍
(纵坐标不变)
纵坐标变为原来的
倍(横坐标不变)
思路二：
横坐标变为原来的倍
(纵坐标不变)
向左(右)平移
个单位
纵坐标变为原来的
倍(横坐标不变)
方法提炼
先平移后伸缩
先伸缩后平移
随堂小测
1、判断正误：
（1）由函数图象得到的图象，必须向左平移. ( )
（2）把函数的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数的图象. （ ）
（3）在进行函数时候必须先左右平移，再进行伸缩变换.( )
√
×
×
随堂小测
2、把函数图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
D
3、函数的最大值为5，则A的值为（ ）
A.5 B.-5 C.4 D.-4
C
随堂小测
4、已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，这样得到的图象和的图象相同，则函数的解析式为__________________.
向右平移
=
横坐标变为原来的
=
纵坐标变为原来的
=
=
随堂小测
5、将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________________________.
方法提炼
三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略
(1)确定函数的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，即按“左加右减”的原则进行.
(2)已知两个函数解析式判断其图象的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.
向左(右)平移个单位
横坐标变为原来的倍
(纵坐标不变)
纵坐标变为原来的
倍(横坐标不变)
横坐标变为原来的倍
(纵坐标不变)
向左(右)平移
个单位
纵坐标变为原来的
倍(横坐标不变)
课堂总结
先平移后伸缩
先伸缩后平移

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