资源简介

(共17张PPT)
5.7 课时2 三角函数模型在实际生活中的应用
学习目标
1. 掌握三角函数模型应用基本步骤；
2. 能从实际问题中抽象出三角函数模型，会用三角函数模型解决简单的实际问题.
新课导入
上节课我们了解了三角函数模型在物理方面的应用，学习函数
振幅A
周期
频率
相位
初相
在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的特点，这些现象也可以借助三角函数近似地描述.
例题剖析
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是20.
(2)由图可以看出，从6～14时的图象是函数的半个周期的图象，所以A=.
例题剖析
因为.将代入中，可得=.
所求解析式为．
一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.
例题剖析
例2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报．
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001）
例题剖析
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)若船的吃水深度为4，安全间隙为1.5，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3的速度减少，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？
例题剖析
解：（1）以时间（单位：）为横坐标，水深（单位：）为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图（如图).
由图可以考虑用函数
刻画水深与时间之间的对应关系．从数据
和图象可以得出：
由.所以,
这个港口的水深与时间的关系可以用函数近似描述.
例题剖析
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值（表）
(2)货船需要的安全水深为．所以当可以进港.令知.
由计算器可得
例题剖析
在区间[0，12]内，函数的图象与直线有两个交点因此.
解得xA≈0.3975，xB≈5.8025．由函数的周期性易得：
xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025．
因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右进港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．
例题剖析
(3)设在时货船的安全水深为
在同一坐标系内画出这两个函数的图象
可以看到在6～8时之间两个函数图象有一个交点．借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为（7.016，3.995）．
因此为了安全，货船最好在6.6时停止卸货并驶离港口.
(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象．(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合．(3)利用三角函数模型解决实际问题．(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验．
三角函数模型构建的步骤
方法提炼
随堂小测
1、下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至何处？
丁点
随堂小测
2、自出生之日起，人的体力、情绪、智力等心理、生理状况就呈周期变化.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界期日，这就是说11.5天，14天，16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日。临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置)，请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强加强锻炼，在什么时候应当保持体力.
随堂小测
解：根据题意可知变化曲线为
∵人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.
这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天.
∴体力节律曲线函数为,
情绪节律曲线函数为,
智力节律曲线函数为,
依题意可知，
设从出生到当日天数为t,
情绪节律曲线函数智力节律曲线函数的图象如图所示
随堂小测
t
y
14
28
0
t
y
11.5
23
0
t
y
16.5
33
0
∵情绪节律曲线函数为,当时，应当控制情绪.
当时，应当鼓励自己.
∵，当，适合体育锻炼，
当，应当保存体力.
三角函数模型解决实际问题的步骤
课堂总结(共20张PPT)
5.7 课时1 三角函数模型在物理中的应用
学习目标
1. 通过研究两个理想的物理模型—简谐运动、交流电，了解三角函数模型在刻画周期性现象方面的应用.
2. 能从实际问题中抽象出三角函数模型，会用三角函数模型解决简单的实际问题
新课导入
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化的现象具有周期性，我们可以考虑借助三角函数来描述.
例如：匀速圆周运动、弹簧振子的运动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、琴弦的振动、四季变化、日出日落、潮涨潮落等等.很显然，三角函数模型可以很好地“拟合”这种周期性的变化.
问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
新课学习
在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.
新课学习
振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y＝Asin(ωt＋φ)来刻画.根据已知数据作出散点图，如图所示.
由数据表和散点图可知，A=20，
即
.
所以振子位移关于时间的函数解析式为
.
“简谐运动”可以用函数表示，其中
描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
就是这个简谐运动的振幅，它是作简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；简谐运动的周期是 它是作简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；简谐运动的频率是 ,它是作简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx+φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相.
新课学习
下面我们继续探究物理学中另外一个比较理想化的模型：交变电流.
交变电流（AC）是通过电磁感应原理产生的周期性变化的电流.根据法拉第电磁感应定律，当闭合线圈在磁场中旋转时，穿过线圈的磁通量周期性变化，从而感应出交变电动势.若线圈与外电路构成闭合回路，则形成交变电流.
原理
新课学习
问题2 图(1)是某次实验测得的交变电流（单位：）随时间（单位：）变化的图象．将测得的图象放大，得到图(2)．
(1)求电流随时间变化的函数解析式；
(2)当时，求电流．
(1)
(2)
由交变电流的产生原理可知，电流随时间的变化规律可以用来刻画．其中为振幅，为频率，为相位，为初相．
新课学习
由图(2)可知，，，
频率为50 Hz，=50，得
初始状态的电流为4.33A，得因此φ约为.
所以电流i随时间t变化的函数解析式
是.
当
,.
方法提炼
处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆，光波，电流，机械波等其共同的特点是具有周期性.
(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.
随堂小测
1、判断正误：
（1）函数的周期为. ( )
（2）一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4秒，振幅为5厘米，则该振子在2秒内通过的路程为50厘米. （ ）
（3）电流强度随时间变化的关系式是则当时,电流强度为 ( )
√
×
×
随堂小测
2、函数的周期、振幅、初相分别是（ ）
A.3,, B.,,
C.3,, D.6,,
D
3、做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为,则它的周期为________
0.04
4、健康成年人的收缩压和舒张压一般为120和60心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80为标准值.记某人的血压满足函数式，其中为血压(单位：)，为时间(单位：),试回答下列问题：
(1)求函数的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.
随堂小测
解：(1)
(2)
(3)
即收缩压为舒张压为90.此人的血压在血压计上的读数为140/90，在正常值范围内.
随堂小测
方法提炼
解三角函数应用题问题的基本步骤
审清题意
建立数
学模型
解答函
数模型
得出结论
读懂题目中的文字、图像、符号等语言，理解所反映的实际问题的背景，得出相应的数学问题
整理数据，引入变量，找出变化规律，运用以掌握的三角函数知识，物理知识及其他相关知识建立关系式，即建立三角函数模型
利用所学的三角函数知识解答得到的三角函数模型，求得结果
将所得结论翻译成实际问题的答案
5.如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周期摆动．若线长cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是 ：
.
随堂小测
(1)当时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001）；
(2)已知，要使沙漏摆动的周期是，线的长度应当是多少（精确到0.1）
随堂小测
解：（1）∵，∴可得的最大值为3．
设偏角为，可得最大偏角满足,利用计算器计算可得
. 所以当l=25时，沙漏的最大偏角为0.1203rad .
(2) 由 得所以,又
（）
即要使沙漏摆动的周期是，线的长度应当是
课堂总结
实际问题
三角函数模型
三角函数模型的解
实际问题的解

展开更多......

收起↑