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人教版·初中数学·八年级上册·第十六章
16.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂乘法法则的推导过程，明确法则适用条件。掌握法则的符号语言和文字表述，能准确进行底数为数字、字母、多项式的同底数幂乘法运算，并能逆用同底数幂的乘法法则。
2.通过观察特殊算式、猜想规律、验证推导、归纳法则的过程，培养观察分析、逻辑推理与归纳概括能力。经历“特殊—一般”的探究过程，体会从具体到抽象的数学思想，提升知识迁移能力。
3.感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。体验法则推导与应用的成就感，树立严谨的数学思维与勇于探索的精神。
教学目标
旧知复习
在an 中a、n分别叫做什么 an的结果叫做什么？它表示的意义是什么？
an
底数
指数
幂
an 表示的意义：a × a × a × ··· × a × a
n个a相乘
填空
（1）(-2)5表示 ;
（2）10×10×10×10可以写成 ；
（3）74的底数是 ，指数是 ；
（4）a的底数是 ，指数是 ;
（5）(a+b)3的底数是 ，指数是 ；
（6）am的底数是 ，指数是 .
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
104
a
1
(a+b)
3
7
4
a
m
问题1：怎样列式？
再过几天就是“双十一”。据统计，2024年“双十一”期间某商家平均每分钟的出单量为105单，请问该商家103分钟出单量为多少？
问题2：怎样计算？
新知探究
5个10相乘
3个10相乘
8个10相乘
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（m,n为正整数）
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m、n都是正整数)
即 同底数幂相乘,底数　 　，指数 　 　.
不变
相加
am·an
=(a·a·…·a)
(a·a·…·a)
=(a·a·…·a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m+n
·
m个a
n个a
m+n个a
判断下列正误
√




b6
x8
y4
2m2
结果：①底数不变
②指数相加
条件：①乘法
②底数相同
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，怎么计算呢？例如a · a6 · a3等于多少呢？
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
= a7 · a3
a · a6 · a3
同底数幂乘法法则的推广
那么用字母表示am · an · ap 等于什么呢？
= (a · a6 )· a3
= a10
(1) 105×106=_____________;
(3) a7 ·a3=_____________;
(4) x5 ·x7=_____________;
(5) ym ·y3m+2=___________________.
1011
a10
x12
ym+3m+2
巩固练习
(6) (a+b)3 ·(a+b)2=_____________.
(a+b)5
=y4m+2
(2) ( 2)×( 2)4×( 2)3 = _____________;
（-2）8
(7) (m+n) ·(m+n)2 ·(m+n)4=_____________.
(m+n)7
计算下列式子，结果保留幂的形式
(8) y4·y3·y2·y =_____________.
y10
想一想：am+n 可以写成哪两个因式的积？
若 xm = 3 ，xn = 2，则
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
同底数幂的乘法法则逆用
am+n = am·an (m、n都是正整数)
(1) a7 = a2·____ = a3·____
a5
a4
xm+n= xm·xn=3×2=6
6
am+n = am·an (m、n都是正整数)
(2)x·x2·x( )=x7;
(3)xm·x（ ）=x3m;
4
突破难点
(4) 若 xm = 3，xn = 2，那么：xm+n =___.
(5) 若xa＝2，xb＝3，xc＝4，求xa＋b＋c的值；
xa＋b＋c＝xa·xb·xc＝24；
2m
1. 下列各式的结果等于 26 的是 ( )
A. 2 + 25 B. 2 · 25
C. 23 · 25 D. 0.22 · 0.24
B
2. 下列计算结果正确的是 ( )
A. a3 · a3 = a9 B. m2 · m2 = m4
C. xm · x3 = x3m D. y · yn = yn+1
D
《孙子算经》是我国传统数学的重要著作，书中记载：“凡大数之法，万万曰亿，亿亿曰兆。”说明了大数之间的关系，1亿=1万×1万（即1亿=104×104）1兆=1亿×1亿，那么1兆等于（ ）
A.108 B.1012 C.1016 D.1024
C
同底数幂的
乘法
逆用
am· an=am+n (m，n都是正整数).
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
法则
am+n =am· an (m，n都是正整数).
推广
am· an· ap = am+n+p
（m，n，p都是正整数)
课堂小结
作业布置
必做题：课本99页练习，1,2
选做题：若3m=a，3m+2=b，求b的值

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