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16.1.1 同底数幂的乘法
第十六章 整式的乘法
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复习导入
1.什么叫做乘方？
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. a·a·…·a，记作an，读作“a的n次方”.
n个a
2.在103中，其中10，3，103分别叫什么？103表示的意义是什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
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探究学习
任务一：同底数幂的乘法运算法则．
活动1：一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1016）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？和同伴交流，回答以下问题.
问题1：如何列出算式？
1016 ×103
问题2：观察列出的算式，两个因式有何特点？
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机。
1016 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
小结：1016 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
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探究学习
问题3：根据乘方的意义，想一想如何计算1016 ×103？
=(10×10×10 ×…×10)
16个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
19个10
=1019
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
1016 ×103
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探究学习
(1) 102×103=10( )； (2) (-4)3×(-4)4=(-4)( )；
(3) a3×a5 =a( )； (4) 10m×10n=10( )；
(5) (-4)m×(-4)n=(-4)( ).
活动2：根据乘方的意义填空（m，n是正整数），观察式子的底数和指数以及计算结果的底数和指数，你能说出同底数幂的乘法的运算规律吗？
5
7
8
m+n
m+n
规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
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探究学习
思考：你能将上面发现的规律推导出来吗？
am · an
m个a
n个a
=(a·a·…·a)
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即am · an = am+n (m、n都是正整数).
·(a·a·…·a)
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
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归纳
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂的乘法运算法则：
注意：
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
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探究学习
活动：计算下列各式并和同伴交流解题思路.
(1)43×44×45 (2) (-2)3×22 (3) (1-a)×(a-1)2×(a-1)4
任务二：同底数幂的乘法的运算．
解:(1)原式=47×45=412
(3)原式=(1-a)×(1-a)2×(1-a)4=(1-a)3×(1-a)4=(1-a)7
总结：(1)根据am·an=am+n可推出am·an·aq=am+n+q；
(2)当底数互为相反数时，可转化为同底数幂的乘法.
(2)原式=-23×22=-25
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典例精析
例1 计算：
(1) x2·x5 (2) a·a6
(3) ( 2)×( 2)4×( 2)3 (4) xm·x3m+1 .
解：（1）原式= x2+5=x7
（2）原式=a1+6=a7
a=a1
（3）原式=( 2)1+4+3=( 2)8=256
（4）原式=xm+3m+1=x4m+1
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巩固练习
计算下列各式：
(1) 0.62×0.63×0.65
(2) (-3)3×35 ×33
(3) (a-b)×(a-b)2×(a-b)4
解:(1)原式=0.62+3+5=0.610
(2)原式=(-1)×33×35 ×33=-311
(3)原式=(a-b)1+2+4=(a-b)7
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课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
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基础
随堂小练
1.下列运算中正确的是（ ）
A. x2 x2=2x2 B. x2 x3=x6
C. -x2 x3=-x5 D. (-x)2 (-x)3=(-x)6=x6
C
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基础
随堂小练
2．若am＝2，an＝3，则an＋m的值为(　　)
A．5 B．6
C．8 D．9
B
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提升
随堂小练
3.判断下列的计算是否正确.
（1）b5 ·b5= 2b5 ( )
（2）b5 + b5 = b10 ( )
（3）x5 ·x5 = x25 ( )
（4）c · c3 = c3 ( )
（5）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
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课后作业
P99 练习题 第2题
P101 习题16.1 第1题

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