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2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【金华专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数为（ ）
A．2 B． C． D．
2．我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（ ）
A．2787 B．27870 C．278700 D．2787000
3．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，B表示的数为4，则两点之间的距离为（ ）
A．7 B． C． D．1
4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列数（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．按如图所示的程序计算，当输入x 的值为时，则输出的值为（ ）
A．7 B．8 C．17 D．25
7．已知，，，则的值是（ ）
A．8 B．或2 C．或8 D．或8
8．已知，为系数，且与的差中不含二次项，的值（ ）
A． B． C． D．
9．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的次数是1，没有系数
B．与是同类项
C．多项式是三次三项式
D．在，，，，0中，整式有3个
10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若为有理数，则的最小值为 ．
12．如图，已知，点O为垂足，是内任意一条射线，，分别平分，下列结论：
①；
②与互补；
③；
④与互余，
其中正确的有 ．（只填写正确结论的序号）
13．小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ；
14．如图，用大小不同的四个正方形①②③④和一个长方形⑤拼成一个大长方形（无缝隙、无重叠地拼接）．已知正方形②的边长为x，则长方形⑤的周长为 ．
15．若为整数，且， ，是的小数部分，则的值为 ．
16．若m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算下列各题
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程．
(1)．
(2)．
19．（1）若，求的值；
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方为4，求代数式的值．
20．某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定价30元．国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款．
某校体育社团需购买篮球20个，足球个，且．
(1)若按方案①购买，需付款______元；若按方案②购买，需付款______元；(用含的代数式表示)
(2)(i)当时，通过计算说明哪种方案更划算；
(ii)若两种方案能同时使用，当时，请设计一种更省钱的购买方案，并计算需要的总费用．
21．阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：．
根据阅读完成下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
(3)现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
吨及以下
超过吨但不超过吨的部分
超过吨的部分
（说明：①每户的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费．）
已知小李家2021年7月用水16吨，交水费元，8月份用水25吨，交水费元．
(1)求，的值；
(2)如果小李家9月份上交水费元，则小李家这个月用水多少吨
23．如图，点O是直线上的一点，，平分．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
24．在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即．
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题：
①______；
②若，则x的值为______；
③若，且x为整数，则x的取值有______个；
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．
①动点P在数轴运动．动点P在数轴上表示的数是x，则的最小值为______；
②动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P从点D到点E的运动速度为每秒2个单位长度．从点E到点F再回到点D的运动速度为每秒4个单位长度，当点P的运动时间为 秒时，．2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【金华专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B B B A C D
1．B
本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．
解：的相反数是，
故选：B．
2．C
此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数．通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．
解：用科学记数法表示的数据的原数是278700；
故选：C．
3．A
本题考查数轴上两点的距离，根据数轴上两点的距离公式可得，进而求解即可．
解：∵点A表示的数为，B表示的数为4，
∴，
故选：A．
4．D
本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形即可判断求解，熟悉常见几何体的展开图是解题的关键．
解：将三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形，由选项可知，只有是三棱柱的表面展开图，
故选：．
5．B
此题主要考查了无理数的识别，关键是明确无理数的概念和几种常见的形式，无理数是无限不循环小数，常见的无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，有规律但不循环的小数．
无理数是无限不循环小数，分别判断每个数：和3.14是有理数；无限不循环小数，2.010010001……是无理数．
∵ 是分数，有理数；
3.14是有限小数，有理数；
是开方不尽的数，无理数；
是π除以2，π是无理数，故无理数；
2.010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，无理数，
∴ 无理数有共3个．
故选：B．
6．B
本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，计算的结果，再把这个结果与5比较，若比5大，则输出，若比5小则把计算的结果作为新数输入，据此求解即可．
解：，
∴输出的结果为8，
故选：B．
7．B
本题考查平方根、绝对值的概念以及有理数的加法，关键利用异号条件确定组合．
根据 和 求出和的可能值，再结合 确定异号组合，最后计算的值．
解： ，
或 ，
，
或 ，
又，
和 异号，
当 时，，则 ；
当 时，，则 ，
的值为 或 ，
故选：B．
8．A
本题考查整式的加减．
根据题意列出式子，去括号后合并同类项，根据不含二次项列出方程即可解决问题．
解：
，
∵与的差中不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
9．C
本题考查整式相关概念，需熟练掌握单项式、多项式、同类项和整式的定义．
根据单项式系数和次数、同类项定义、多项式次数和项数、整式定义逐一判断各选项．
解：∵单项式的系数为1（省略不写），次数为1，
∴A错误，不符合题意；
∵中指数为2、指数为1，
中指数为1、指数为2，指数不同，
∴B错误，不符合题意；
∵多项式的最高次项次数为3，且项数为3，
∴是三次三项式，C正确，符合题意；
∵分母含字母，不是整式；
∴、、（为常数）、0均为整式，共4个，
∴D错误，不符合题意．
故选C．
10．D
本题考查实数与数轴，实数的运算，根据题意，得到表示的数为2，进而得到，得到表示的数为，进而得到表示的数为，得到，进行求出表示的数即可．
解：由题意，得：，
∵，
∴表示的数为2，
∴，
∴表示的数为：，
∵，
∴表示的数为：，
∴，
∴表示的数为：；
故选：D．
11．5
本题考查的是绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值即可．
解：因为对于任意有理数a，有，
所以；
当，即时，，
此时，
因此最小值为5．
故答案为：5．
12．/④①
本题考查了与角平分线有关的计算，与余角，补角有关的计算，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合角平分线的定义得，即可得；因为，，得，故，则与不一定互补，结合，，故与不一定相等，整理得，结合，故与互余，即可作答．
解：①∵，分别平分，
∴，
设，
∴，，
∴，
故①正确；
②∵，，
∴，
∴，
∵ 与不一定相等
∴与不一定互补，
故②不正确；
③∵，，
∴，
∵且与不一定相等
∴与不一定相等，
故③不正确；
④∵，
∴，
∵，
∴
∴与互余，
故④正确，
故答案为：①④．
13．
本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键．
根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可．
解：小马虎将方程误看作，解得：．
代入错误方程：，解得：．
将代入原方程得：
，
，
，
，
．
所以原方程的解为．
故答案为：．
14．
本题考查了整式的加减运算在图形边长计算中的应用，解题的关键是通过观察图形确定各正方形边长与长方形边长的关系．
先设正方形④边长为，结合正方形②边长，表示出正方形①的边长、③的边长；再据此得出长方形⑤的长和宽；最后代入长方形周长公式，化简后得到结果．
解：设正方形④的边长为a，根据题意得
正方形①的边长为，则正方形③的边长为，
长方形⑤的长为，
长方形⑤的宽为，
∴长方形⑤周长为；
故答案为：
15． 4 0
本题主要考查了无理数的估算以及绝对值的运算，熟练掌握无理数的估算方法（夹逼法）是解题的关键．
先估算的范围以确定整数，再根据小数部分的定义求出，最后代入式子计算．
解：∵，
∴，
∴，
∵是的小数部分，
∴，
∴，
故答案为：，．
16．
本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是利用“互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1”的性质代入计算．
根据相反数定义得，根据倒数定义得，将其代入式子计算即可．
解：根据题意，和互为相反数，
；和互为倒数，
．
．
故答案为：．
17．(1)5
(2)
(3)2
(4)
本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．
（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（2）根据有理数的乘法运算，约分即可得解；
（3）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（4）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
本题考查了一元一次方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据运算法则运算求解即可；
（2）根据运算法则运算求解即可．
（1）
解：
（2）
解：
19．（1）；（2）或
此题考查了绝对值和平方的非负性，相反数和倒数的含义，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
（1）根据绝对值和平方的非负性求得，即可求解；
（2）根据题意可得，，，代入代数式求解即可．
解：（1）由，可得，，
解得，，
；
（2）根据题意可得，，，
则或
当时，，
当时，，
综上，代数式的值为或．
20．(1)，
(2)（i）方案①更划算，计算见解析
（ii）更省钱的购买方案是先按方案①购买20个篮球(免费送20个足球)，再按方案②购买剩下的10个足球，需要的总费用为2670元
本题考查了列代数式，代数式求值；
（1）根据题意，分别按两种优惠方案列出代数式；
（2）(i)将，分别代入（1）的代数式求解即可；
(ii) 先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球．再分别计算两个方案的费用，即可求解．
（1）方案①购买可列式：元，
按方案②购买可列式：元，
故答案为：
（2）(i)当时，
方案①：(元)；
方案②：(元)．
因为，所以方案①更划算．
(ii)更省钱的购买方案：先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球．
方案①购买个篮球免费送个足球：元；
方案②购买剩下的个足球：元．
总费用：元．
因为，所以更省钱的购买方案是先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球，需要的总费用为元．
21．(1)，
(2)不变，理由见解析
(3)当时，；当时，；当时，
本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
（）根据数轴上两点间距离公式计算即可；
（）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可；
（）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可；
（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：不变，理由如下：
∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，，
点C在点B的右边，点A在点B的左边，
∴，，
∴，
的值不会随着时间的变化而改变；
（3）解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，，
当点追上点时，，
解得，
当时，点在点处，
；
当时，点在点的右边，
；
当时，点在点的右边，
；
综上所述，当时，；当时，；当时，．
22．(1)，
(2)吨
本题考查二元一次方程组的应用(求阶梯水价单价)与分段计费问题(求用水量)，解题的关键是根据不同用水量对应的计费标准列方程，明确“水费(自来水单价污水处理单价)用水量”．
（1）用7月吨吨)的水费列方程求，用8月吨的分段水费列方程求；
（2）先算吨水的总费用，判断元对应用水量超吨，设超量部分列方程求总吨数．
（1）解： ∵水费(自来水单价污水处理单价)用水量，
7月：，解得，；
8月：，即，
解得，
∴，；
（2）解：吨水费：(元)，
∵，
∴用水量超吨，设总用水量为吨，
则，
，
解得，.
答：小李家这个月用水吨．
23．(1)证明见解析
(2)
（1）由可得，然后由等式的性质即可得出结论；
（2）由于，设，则，，由等式的性质可得，，进而可得，由角平分线的定义可得，然后由角的和差关系可得，由此即可求出的度数．
（1）证明：，
，
；
（2）解：，
设，则，
，
，
，
，
平分，
，
．
本题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键．
24．(1)①3；②1或；③4
(2)①8；②或
本题考查了数轴的动点问题，熟练掌握新定义两点间的距离是解题的关键．
（1）①根据新定义运算计算即可．
②根据新定义建立含有x的绝对值方程求解即可．
③根据新定义建立含有x绝对值方程，分类化简求解即可．
（2）①的最小值即x与、4、6之间距离和最小，据此求解即可；
②根据运动的特点，分类计算即可．
（1）解：①由题意得：；
故答案为：3；
②由题意得：，
，
，
或，
解得：或，
故答案为：1或；
③由题意得：，且x为整数，
当时，，
解得：，符合题意；
当时，，
解得：，符合题意；
当时，，是定值；
此时或；
的取值有4个，
故答案为：4；
（2）解：①的最小值即x与、4、6之间距离和最小，
这个最小值为，
故答案为：8；
②当点P未到达点F时，当点P从D到E用时秒，从E到F用时秒，到达F点用时为秒，
，
∴此时点P在上，
则，
解得（负值舍去）；
当点P到达点F返回时，返回到D点用时为秒，
则，
解得或（不合题意，舍去）；
综上，点P的运动时间为或秒时，．
故答案为：或．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【金华市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义；求一个数的绝对值
2 0.94 将用科学记数法表示的数变回原数
3 0.84 数轴上两点之间的距离
4 0.85 几何体展开图的认识
5 0.75 实数的分类；无理数
6 0.75 程序流程图与有理数计算
7 0.65 利用平方根解方程；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义
8 0.65 整式加减中的无关型问题
9 0.64 多项式的项、项数或次数；整式的判断；单项式的系数、次数；同类项的判断
10 0.64 实数与数轴；实数的混合运算
知识点分布
二、填空题 11 0.85 绝对值非负性
12 0.75 几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；角平分线的有关计算
13 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
14 0.65 列代数式；整式的加减运算
15 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
16 0.64 相反数的定义；倒数
知识点分布
三、解答题 17 0.85 多个有理数的乘法运算；有理数乘法运算律
18 0.75 解一元一次方程（三）——去分母；解一元一次方程（二）——去括号
19 0.65 绝对值非负性；求一个数的平方根；相反数的定义；倒数
20 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.65 整式的加减运算；数轴上点的平移（动点问题）；数轴上两点之间的距离
22 0.64 电费和水费问题(一元一次方程的应用)
23 0.64 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；等式的性质1；等式的性质2
24 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值方程；动点问题（一元一次方程的应用）；带有字母的绝对值化简问题

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