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沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.1.1 正数和负数
1.知道正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
2.知道零既不是正数，也不是负数，能用正负数表示相反意义的量.
◎重点:用正负数表示相反意义的量.
◎难点:正负数的实际意义.
沪科版七年级上册 1.1.1 正数和负数
1.1.1 正数和负数
沪科版七年级上册数学
授课人：XXX
学习目标：1. 了解正负数的产生与实际意义；2. 掌握正负数的概念及表示方法；3. 能用正负数表示相反意义的量
情境导入：生活中的“相反”现象
- 天气预报：哈尔滨气温 -14~1℃，北京 -3~7℃，上海 6~9℃。这些带“-”的数表示什么？
- 微信账单：+14.50元（收到红包），-24.92元（购物消费），-99.90元（话费充值）。正负号代表什么含义？
- 历史记载：《九章算术》中“余钱1000为正，钱不足600为负”，体现了古人对相反意义量的记录。
思考：小学学过的数能完全表示这些现象吗？
新知探究一：认识“相反意义的量”
生活中存在许多成对出现、意义相反的量，例如：
类别
意义相反的量
温度
零上 零下
运动方向
向东 向西
收支情况
收入 支出
增减变化
增加 减少
相反意义的量特点：① 同类量；② 成对出现；③ 意义相反，数量可不等。
新知探究二：正数和负数的概念
为表示相反意义的量，我们规定：
- 正数：把其中一种量规定为“正”，用小学学过的数（1, 6, 1000, 8848.86等）表示，正数前可加“+”号（通常省略）。
例：+14.50可写作14.50，读作“正十四点五零”或“十四点五零”
- 负数：与正数意义相反的量规定为“负”，在正数前添上“-”号表示。
例：-14, -24.92, -154.31，读作“负十四”“负二十四点九二”等
- 特殊的0：0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。
试一试：读出下列数并判断正负：-3.6, +5, 0, 7.2, -101
深入理解：0的多重意义
0不只是“没有”，更常表示“基准”：
- 温度：0℃是冰点，作为温度计量基准
- 高度：海平面高度规定为0米，吐鲁番盆地海拔-154.31米（低于基准）
- 水位：标准水位记为0，超过记正，不足记负
- 计数：空罐金币数量为0，但0是正数与负数的“分界线”
思考：若以班级平均身高为0基准，你的身高该如何表示？
典例剖析一：数的分类
例1：读出下列各数，并填入相应集合：-16, 0.04, 1/2, +32, 0, -3.6, -4.5, +0.9
正数集合
{ 0.04, 1/2, +32, +0.9 ... }
负数集合
{ -16, -3.6, -4.5 ... }
注意：0既不属于正数集合，也不属于负数集合。
典例剖析二：用正负数表示实际问题
例2（教材例题）：
1. 与去年相比，某乡今年水稻种植面积扩大10hm ，小麦减少5hm ，油菜不变。写出三种作物种植面积的增加量。
解：水稻+10hm ，小麦-5hm ，油菜0hm
2. 某市消费投诉：日用百货类增长10%，家用电器类下降20%。写出两类投诉的增长率。
解：日用百货类+10%，家用电器类-20%
方法总结：① 确定基准（如“去年”“上年”）；② 规定“正方向”（如“扩大”“增长”为正）；③ 相反意义量用负数表示，不变用0表示。
课堂练习一：基础达标
1. 如果向东走3km记作+3km，那么向西走2km记作______；
2. 盈利1万元记作+1万元，-2万元表示______；
3. 温度计甲示数为零上3℃，记作______；温度计乙示数为零下5℃，记作______；
4. 判断对错（对的打√，错的打×）：
① 不带负号的数都是正数（ ） ② 0是正数（ ） ③ 负数前的“-”不能省略（ ） ④ 0既不是正数也不是负数（ ）
参考答案：1.-2km 2.亏损2万元 3.+3℃，-5℃ 4.××√√
课堂练习二：能力提升
1. 黄河大堤高出开封市区20米，铁塔高58米。以大堤为基准（0米），则铁塔顶的高度为______米；以铁塔顶为基准（0米），则大堤的高度为______米。
2. 零件设计尺寸为100mm，标注“100±0.5mm”，表示合格零件长度范围是______mm到______mm。
3. 中国女排平均身高187cm，以平均身高为基准，5名队员身高记为+10, -5, 0, +7, -2，她们的实际身高分别是多少？
1.+38，-38 2.99.5，100.5 3.197cm, 182cm, 187cm, 194cm, 185cm
课堂小结：知识梳理
- 核心概念：正数（+可省）、负数（-不可省）、0（分界与基准）
- 关键方法：表示相反意义的量时，先定基准和正方向，再用正负数表示
- 数学思想：用数学符号表示实际问题，体现“数”与“生活”的联系
正数 相反意义量 负数，0是重要分界
课后作业
基础作业
1. 教材P5练习第1、2题
2. 记录一周家庭收支，用正负数表示（收入为正，支出为负）
拓展作业
1. 收集生活中5个用正负数表示的例子，说明其含义
2. 思考：“非正数”“非负数”分别包含哪些数？
谢谢观看！
疑问反馈：XXX@
下节课预告：1.1.2 有理数的分类
观 察
1.天气预报图
城市 天气 气温
哈尔滨 阴 ﹣14～1℃
北京 晴 ﹣3～7℃
上海 小雨 6～9℃
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
2.海拔示意图
珠穆朗玛峰 8844.86 m
吐鲁番盆地 ﹣154.31 m
海平面
高度看作0
你能说出-154.31表示的实际意义吗？海平面的高度用什么数表示？
3.《九章算术》是我国古代数学著作，在该书“方程”篇中提出了一个家畜交易的例子：卖 2 头牛、5 只羊，买 13 头猪，余钱 1000 是正；卖 3 头牛、3 头猪，买 9只羊，钱刚好用完；卖 6 只羊、8头猪，买 5 头牛，钱不足 600 是负.
新课推进
在生活、生产经常还会遇到同样的表示与数的运算的问题．如：
1.正规比赛中每只乒乓球的重量为3克，重量范围是±0.03克，它表示什么意思？
2.家里的银行存折上标明 2300.00和 ﹣1800.00表示什么含义？
上述观察中涉及到的图、表中出现了具有相反意义的量。
生活中有很多相对的概念
例如：温度的“零上”和“零下”、储蓄的存入和支出、表盘的顺转和逆转。
我们称这样的一对量为相反意义的量。
怎样表示？
像1，6，7，9，8848.86，1000 …这样的数叫作正数.
正数的前面也可添上正号“﹢”，如﹢1，﹢6，﹢7. 通常情况下，正数前的正号可省略不写.
在正数前面添上负号“﹣”的数，如﹣3，﹣14，﹣154.31，﹣600 …这样的数叫作负数.
数0 既不是正数，也不是负数.
我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量！
例如：
零上温度、高于海平面的高度、余钱、前进、收入、上升、增加等规定为正的；
而将零下温度、低于海平面的高度、钱不足、后退、支出、下降、减少等规定为负的.
0除了表示没有，该常用来表示某种量的基准.
2022 年中国女足第九次获得亚洲杯冠军. 中、韩、缅、泰四国女足的战绩如下表：
球队 进球数 失球数 净胜球数
中国 23 8 15
韩国 11 4 7
缅甸 2 9 ﹣7
泰国 5 10 ﹣5
交流
上表中的净胜球数是什么意思？
（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10 hm2（公顷），小麦的种植面积减少了 5 hm2，油菜的种植面积不变. 写出这三种农作物今年种植面积的增加量.
例 1:
解：与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2，小麦的种植面积增加了﹣5 hm2，油菜的种植面积增加了0 hm2.
（2）某市“12315”平台今年已受理消费者投诉件数：日用百货类比上年同期增长了 10%，家用电子电器类比上年同期下降了 20%. 写出这两类商品投诉件数的增长率．
解：与去年同期相比，商品投诉问题中，日用百货类增长了10%，家用电子电器类了增长﹣20%.
请你再举出一些用正、负数表示相反意义的量的实例.
交流
1.填空：
（1）如果向东走 3 km记作+3 km，那么向西走 2 km记作________；
﹣2 km
（2）如果将盈利 1 万元记作 +1 万元，那么 -2 万元表示_______2 万元；
亏损
【教材P4 练习 第1题】
（3）如果把水位下降 2 cm 记作 -2 cm，那么 +2 cm 表示水位________2 cm.
上升
2. 右图是温度计的一部分，其中温度计甲的示数为零上 5 摄氏度，记作_____℃；温度计乙的示数为_______摄氏度，记作_____℃.
﹢5
﹣3
零下 3
【教材P4 练习 第2题】
随堂练习
1.下列各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A.购进50斤苹果与卖出﹣50斤苹果
B.高于海平面786米与低于海平面230米
C.向东走﹣9米和向西走10米
D.飞机上升100米与前进100米
B
2.（1）如果零上5℃记作﹢5 ℃ ，那么零下3 ℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果﹣4米表示一个物体向西运动4米，那么﹢2米表示什么？物体原地不动记为什么？
解:零下3℃记作﹣3 ℃ ．
解：+2米表示一个物体向东运动2米；
物体原地不动记为0米．
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作﹢7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么
解：运出3.8吨应记作﹣3.8吨．
知识点1 正数、负数和0
1.［2025年1月淮北期末］下列各数中，是负数的是( )
C
A.4 B. C. D.0
2.有下列各数：，，， ，0，其中，_______
_____是负数，_________是正数，___既不是正数也不是负数.
，
，
0
3.下列关于“0”的叙述，正确的有___个.
①0是正数，不是负数；
②0可以表示没有；
③0常用来表示某种量的基准.
2
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
4.［2025·合肥月考］下列各组量中，表示具有相反意义的量
的是( )
D
A.向东走，向北走
B.水位上升 ，股票下跌2元
C.进货，库存
D.收入100元，支出50元
5.［2024·南通中考］如果零上记作，那么零下
记作( )
A
A. B. C. D.
7. [情境题 生活应用]如图所示是某用户手机支付的情况(单
位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(　B　)
A. 转账给别人150元
B. 收到转账150元
C. 余额为150元
D. 发出150元红包
B
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易错点　对正数、负数的意义理解不透而致错
8. [新考法 概念辨析法]下列说法：
①不带“－”号的数都是正数；
②一个正数的前面加上负号就是负数；
③数7没有符号；
④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.
其中错误的是 .(填序号)
①③④　
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【点拨】
　数7的符号为“＋”，不是没有符号；0不是正
数，也不是负数.　本题易因对正数、负数的认识不透
彻而出错.
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9. 下列数：10，－6，＋2 ，0，－400，－2.03.其中正数
有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是
负数.
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0　
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10. 伦敦与北京的时差是－8小时(负数表示比北京时间迟的
小时数)，学生某天14：30开始考试，则开始考试时，伦
敦时间为这天的 .
6：30　
【点拨】
北京时间是14：30，由时差是－8小时知伦敦时间加
上8小时是这天的14：30.则伦敦时间为这天的6：30.
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