资源简介

(共28张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.1.2有理数的分类
同学们，我们已经认识了正数和负数，并会用正数和负数表示意义相反的量. 请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们. 数 0 表示的意义是什么？
0不仅表示没有，还表示正数和负数的分界.
沪科版七年级上册 1.1.2 有理数的分类
1.1.2 有理数的分类
沪科版七年级上册数学
授课人：XXX
学习目标：1. 理解有理数的概念；2. 掌握有理数的两种分类方法；3. 能准确将有理数归类并解决相关问题
情境导入：从“数”的范围说起
回顾上节课知识，我们认识了正数、负数和0，一起来看看这些数：
- 温度：-5℃、0℃、23℃
- 海拔：-154.31m、0m、8848.86m
- 账单：-24.92元、+100元、0元、3/2元
思考：这些数看似杂乱，能否按照一定标准给它们分分类？它们共同的名字是什么？
新知探究一：什么是有理数？
在数学中，我们将能够表示为两个整数之比的数称为有理数（“有理”即“有比例”的意思）。
- 包含范围：正整数、0、负整数、正分数、负分数都属于有理数
- 特别说明：小学学过的整数（1,2,3...）、分数（1/2, 3/4...），以及上节课学的负数中的整数和分数，都在有理数的范畴内
- 反例：π（圆周率，约3.1415926...）不能表示为两个整数之比，所以不是有理数
试一试：判断下列数是否为有理数？并说明理由：-6、0.7、1/3、π、-2.5
新知探究二：有理数的分类（一）——按定义分类
根据有理数的定义，我们可以将其分为“整数”和“分数”两大类，具体细分如下：
有理数
- 整数：像-3、-2、-1、0、1、2这样的数（包括正整数、0、负整数）
正整数：1、2、3、...（大于0的整数）
- 0：既不是正整数，也不是负整数的特殊整数
- 负整数：-1、-2、-3、...（小于0的整数）
- 正分数：1/2、0.5、3.7...（大于0的分数，有限小数和无限循环小数都可化为分数）
- 负分数：-3/4、-1.2、-0.333...（小于0的分数）
分数：像1/2、-3/4、0.5、-1.2这样的数（包括正分数、负分数）
注意：整数可以看作是分母为1的特殊分数，因此有理数最终都可表示为分数形式。
新知探究三：有理数的分类（二）——按性质分类
根据有理数的正负性质（即符号特征），可将其分为“正有理数”“0”“负有理数”三类，具体细分如下：
有理数
正有理数
正整数（1,2,3...）、正分数（1/2, 0.6...）
0
既不是正数，也不是负数的特殊有理数
负有理数
负整数（-1,-2,-3...）、负分数（-1/3, -2.5...）
对比两种分类：分类标准不同，结果不同，但都遵循“不重不漏”原则
易错点辨析：这些“坑”要避开
- 0的归属：0是整数、有理数，但不属于正有理数或负有理数，单独归类
- 小数与分数的关系：有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数；无限不循环小数（如π）不是分数，也不是有理数
- “非”字的含义：非负整数 = 正整数 + 0；非正整数 = 负整数 + 0；非负数 = 正有理数 + 0
- 分类原则：分类时要确定唯一标准，避免重复（如“正数和整数”分类就重复包含正整数）或遗漏（如只分正数和负数，漏掉0）
判断：“整数和分数统称为有理数”“正有理数和负有理数组成全体有理数”，这两句话对吗？（第二句错，漏掉0）
典例剖析一：将有理数归类
例1：把下列各数填入相应的集合内：-5、3.8、-2/3、0、4、-0.7、10、-1.23、7/4
按定义分类
整数集合：{ -5, 0, 4, 10 ... }
分数集合：{ 3.8, -2/3, -0.7, -1.23, 7/4 ... }
按性质分类
正有理数集合：{ 3.8, 4, 10, 7/4 ... }
负有理数集合：{ -5, -2/3, -0.7, -1.23 ... }
0：单独列出，不属于上述集合
解题步骤：1. 明确分类标准；2. 逐个分析数的特征；3. 注意特殊数（如0）的归属
典例剖析二：根据分类填数
例2：已知下列有理数集合，完成填空：
正整数集合：{ 1, 3, 5 ... }；负分数集合：{ -1/2, -3.5 ... }；非负有理数集合：{ 0, 2, 4.6, 7/3 ... }
1. 在正整数集合中，最小的数是______；
2. 在负分数集合中，写出一个绝对值小于1的数：______；
3. 非负有理数集合中，既不是整数也不是分数的数是______（填“有”或“无”），理由是______。
1. 1；2. -0.3（答案不唯一）；3. 无，非负有理数都可表示为整数或分数
课堂练习一：基础达标
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数就是整数 B. 0是最小的有理数 C. 负分数不是有理数 D. 整数和分数统称有理数
2. 将下列数填入对应集合：-8、0.9、-3/7、100、-0.05、6、-12.3
正整数集合：{ ______ } 负分数集合：{ ______ } 非负有理数集合：{ ______ }
3. 判断：① 所有小数都是分数（ ） ② 所有分数都是有理数（ ） ③ 非正有理数就是负有理数（ ）
参考答案：1.D 2.正整数：100,6；负分数：-3/7,-0.05,-12.3；非负有理数：0.9,100,6 3.×√×
课堂练习二：能力提升
1. 若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A. a一定是正数 B. -a一定是负数 C. a的相反数一定是有理数 D. a的倒数一定是有理数
2. 某小组6名同学的体重（单位：kg）为：45、50、48、52、47、49，以48kg为基准，超过记正，不足记负，将体重表示为有理数后，按正有理数、0、负有理数分类。
3. 请用“包含”关系描述：整数、有理数、正整数、正有理数的关系。
1.C（a可为0或负数，-a同理；a=0时无倒数）2.正有理数：+2,+4,+1；0：0；负有理数：-3,-1 3.有理数包含整数，整数包含正整数；有理数包含正有理数，正有理数包含正整数
课堂小结：知识梳理
- 核心概念：有理数（整数和分数的统称）
- 两种分类：
① 按定义：有理数 = 整数 + 分数（整数=正整数+0+负整数，分数=正分数+负分数）
② 按性质：有理数 = 正有理数 + 0 + 负有理数（正/负有理数=正/负整数+正/负分数）
- 关键提醒：0的特殊地位、分类“不重不漏”、π不是有理数
有理数分类的本质：根据不同标准对“数”进行有序整理，方便后续研究
课后作业
基础作业
1. 教材P8练习第1、2、3题
2. 将-10到10之间的整数按正整数、0、负整数分类，并用数轴（预习内容）简单表示
拓展作业
1. 收集生活中3个能用有理数表示的量，并说明它们分别属于有理数的哪一类
2. 思考：“有理数”和“无理数”的根本区别是什么？请举例说明
谢谢观看！
疑问反馈：XXX@
下节课预告：1.2.1 数轴
新课推进
我们学习过的数有：
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如 ﹣1，﹣2，﹣3，…；
正分数：如
负分数：如
因为这些小数可以化为分数，所以我们把它们看成分数.
整数
分数
整数包括正整数、0和负整数；
分数包括正分数和负分数.
整数和分数统称为有理数.
例2 把下列各数分别填入相应的框里：
﹣16，0.04， ， ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.
正数
负数
0.04， ，﹢32，
﹢0.9.
﹣16， ，﹣3.6，
﹣4.5.
交 流
你认为有理数还可以怎样分类？
方法1：按定义分类：
有理数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
方法2：按性质符号分类：
有理数
正有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
负有理数
3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小数都是有理数.
0
2.两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，﹣3.14等）、无限循环小数（如 ）等都是分数；
1.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
几点注意：
练 习
1. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称.
，4，-10，0，85，-3.4
负数 （ ） 整数
-10
-3.4
4
0
85
负整数
【教材P5 练习 第1题】
2. 把下列各数填入相应的括号内：
正数：｛ ｝，
负分数：｛ ｝，
整数：｛ ｝.
练 习
16， ，-3，-9.1，-4，126，0，3.14.
16， ，126，3.14
-9.1
16，-3，-4，126，0
【教材P6 练习 第2题】
随堂练习
1. 在 ﹢2.7，﹣ 10.2，2.4，﹢ ，﹣3.6，0，512 中，正数有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
C
2. 下列说法：
（1）不带“﹣”的数都是正数；
（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；
（3）如果a是正数，那么﹣a一定是负数；
（4）0℃表示没有温度.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
3.下面说法中，错误的是（ ）
A.有理数是正数和负数的总称
B.有理数是整数和分数的总称
C.有理数是非负数和负数的总称
D.有理数是非正数和正数的总称
A
4.下面说法中，正确的是（ ）
A. 在有理数中，零的意义仅表示没有
B. 0 既不是正数，也不是负数，是有理数
C. 0 是最小的整数
D. 0 不是偶数
B
5.把下列各数填入相应的集合内：
正数集合:{ …}
负数集合:{ …}
分数集合:{ …}
整数集合:{ …}
知识点1 有理数的概念
1.［2025·广州模拟］下列各数：5，，， ,0，
，其中有理数的个数是( )
D
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列说法中，错误的是( )
B
A.所有整数都是有理数 B.所有小数都是有理数
C.所有分数都是有理数 D. 不是有理数
知识点2 有理数的分类
3.［2025年1月芜湖期末］下列有理数中，是负整数的是
( )
D
A.0 B.2 025 C. D.
4.［2025年1月合肥期末］ 不属于( )
D
A.有理数 B.负数 C.负分数 D.整数
5.创新题·开放题 分别写出一个符合下列条件的有理数：
(1)是正数但不是整数：_____；
(2)是负数但不是分数：____；
(3)既是分数，也是负数：______.
6.(12分)教材改编题 把下列各数填入相应的大括号内：
，，，，0，，，，， .
负数：{__________________________________}；
分数：{__________________________}；
整数：{___________________}；
，，，，，
3.6，，，，
，，0，
负有理数：{_ ____________________________}；
非负数：{______________}；
非负整数：{________}.
，，，，
3.6,0，，
0，
7. 下列说法正确的是(　C　)
A. 一个有理数不是正数就是负数
B. 分数包括正分数、负分数和零
C. 有理数分为正有理数、负有理数和零
D. 整数包括正整数和负整数
【点拨】
C
A. 一个有理数可能是正数、负数或0，本选项错误；
B. 分数包括正分数、负分数，本选项错误；C. 有理数分
为正有理数、负有理数和零，本选项正确；D. 整数包括
正整数、负整数和零，本选项错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
返回
知识点3　有理数的分类
8. [新考法 定义辨析法]若 A 表示整数， B 表示分数， C 表示
正整数， D 表示零， E 表示负整数， F 表示正分数， G 表
示负分数，用 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 填空，然后将
下列各数填入相应的大括号内.
13，－ ，0，1.25，－35，－0.33， ，＋5，－600.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
易错点　对分界数的意义理解不透彻而致错
9. 某教室内的地面到天花板的距离为3米，课桌高0.7米，若
把课桌桌面记作0米，教室的地面记作－0.7米，则天花板
记作 米；若把天花板记作0米，课桌桌面记作－
2.3米，则地面记作 米.
＋2.3　
－3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
返回
谢谢观看！

展开更多......

收起↑