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沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.2.1数轴
1.知道数轴的三要素，能正确地画出数轴.
2.能说出数轴上的点所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.
3.探索数轴上的点与有理数的对应关系，初步体会数形结合的数学思想.
◎重点:数轴上的点与有理数的对应关系.
◎难点:数形结合的数学思想.
1.2.1 数轴
沪科版七年级上册数学
授课人：XXX
学习目标：1. 理解数轴的概念及三要素；2. 掌握数轴的正确画法；3. 能在数轴上表示有理数，理解有理数与数轴上点的关系
情境导入：用“线”表示数的智慧
上节课我们将有理数进行了分类，但若想直观比较-3和2的大小、区分正负数的位置，只用文字描述很麻烦。生活中，有很多“用线表示数”的例子：
温度计：刻度线对应温度，0℃为分界，上正下负，刻度均匀
例：3℃在0℃上方，-2℃在0℃下方，位置直观可辨
直尺：刻度线对应长度，0为起点，右为正方向，单位长度统一
例：5cm在0右侧第5格，2cm在5cm左侧，大小关系清晰
思考：能否构造一条特殊的“线”，把所有有理数都按规律表示出来？这条线需要具备什么特点？
新知探究一：数轴的定义与三要素
数学中，我们把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。这三个要素缺一不可，共同确定一条数轴。
三要素
含义
表示要求
原点
表示数0的点，是数轴的基准
用实心点标注，明确写出“0”
正方向
规定数轴上数递增的方向
通常取向右为正方向，用箭头表示
单位长度
数轴上相邻两个刻度之间的距离
根据需要确定，同一数轴上单位长度必须统一
试一试：判断下列描述是否能确定数轴？① 一条水平直线 ② 有原点和正方向的直线 ③ 有单位长度的直线
新知探究二：画数轴的步骤（四步走）
规范绘制数轴，需遵循“画、定、标、描”四步，具体如下：
1. 画直线：画一条水平直线（也可画竖直直线，通常水平放置更直观）；
2. 定原点：在直线上选取一点作为原点，标注为“0”；
3. 标方向与单位长度：确定向右为正方向，画上箭头；根据数的范围选取合适单位长度（如1cm代表1个单位），在直线上标注均匀刻度；
4. 描点标注：在对应刻度处描实心点，标注对应的数（如原点右侧第2格标“2”，左侧第3格标“-3”）。
易错提醒：① 箭头不可遗漏，否则无法体现正方向；② 单位长度不能忽大忽小，如不能将“1”到“2”画2cm，“2”到“3”画1cm；③ 原点标注要清晰，避免与其他点混淆。
动手练：按步骤画出一条数轴，标注出-2、-1、0、1、2对应的点。
新知探究三：有理数在数轴上的表示
数轴的核心作用是“数形结合”，有理数与数轴上的点存在密切关系：
- 一一对应（部分）：任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数（如后续会学的π对应的点）。
- 表示规律：
正有理数：在原点右侧，距离原点的格数等于该数的绝对值（如3在原点右侧3个单位处）；
- 负有理数：在原点左侧，距离原点的格数等于该数的绝对值（如-1.5在原点左侧1.5个单位处）；
- 0：恰好对应数轴上的原点。
示例：在数轴上表示下列有理数：-4、2.5、-1/2、0、3，并用“·”标出对应点，标注数的符号和绝对值。
易错点辨析：这些“错误数轴”你能识破吗？
判断下列数轴是否正确，若错误请说明原因：
图1：无原点
→ 1 → 2 → 3 →
错误原因：缺少原点，无法确定0的位置
图2：单位长度不统一
← 0 → 1 →→ 3 →
错误原因：1到3之间单位长度与0到1不一致
图3：无正方向
-2 -1 0 1 2
错误原因：缺少箭头，无法判断数的递增方向
观察温度计，在温度计上可以表示出 5 ℃，-10℃ 及 0℃.
情景导入
机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验. 根据指令，它由点 O 处出发，向西走 3 m 到达点 A 处，拿取物品，然后，返回点 O 处将物品放入篮中，再向东走 2 m 到达点 B 处取物.
1. 在如下图所示的直线上画出点 A，B 两处的位置.
O
西
东
1 m
A
B
2. 把向东走 1 m 记作“+1 m”，向西走 1 m 记作
“-1 m”，在下面的直线上标出与点 A，B 相对应的数.
O
西
东
1 m
A
B
-3
+2
推进新课
思 考
通过上述例子，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？
（1）画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数 0；
（2）规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向. 当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为正方向，并用箭头表示；
（3）适当选取某一长度作为单位长度.
0
-1
-2
-3
1
2
3
0
-1
-2
-3
1
2
3
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
说一说：判断下列那些是数轴？
例 1 如图，说出数轴上 A，B，C，D 各点表示的数.
解 点 C 在原点表示 0. 点 A 在原点左边与原点距离 2 个单位长度，故表示 -2. 同理，点 B 表示 -3.5.
点 D在原点右边与原点距离 2 个单位长度，故表示 2.
0
1
2
-1
B
A
C
D
-3.5
3
-2
-3
-4
解 +4 用数轴上位于原点右边与原点距离 4 个单位长度的点表示，-4 用数轴上位于原点左边与原点距离 4 个单位长度的点表示. 同理，可以画出表示 ， ，-1.25 的点.


例 2 在数轴上画出表示下列各数的点：
+4， ， ，-1.25，-4
0
1
2
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
3
4
-1.25
0
1
2
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
3
4
-1.25
一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.
练 习
1. 点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图：
5
0
1
2
-1
-2
-3
-4
3
4
6
A
B
C
D
-3.5，-2，2.5，5
A，B，C，D 四个点分别表示数_________________.
【教材P9 练习 第1题】
2.在数轴上画出表示﹣3，﹢2，﹣1.5，﹣6.5的点.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
4
5
6
﹣7
﹣3
﹢2
﹣1.5
﹣6.5
【教材P10 练习 第2题】
知识点1 数轴及其画法
1.关于数轴，下列说法最准确的是( )
D
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.一名同学画了四条数轴，只有一条正确，你认为正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
3.［2024·河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
4.在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是( )
C
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5.［2025年1月合肥期末］数轴上，表示数 与2.5的两点
之间整数点的个数是( )
B
A.5 B.6 C.7 D.8
6.创新题·新考法 [2025·淮北月考] 如图，将一刻度尺放在数
轴上数轴上1个单位长度是，刻度尺上 对应数轴
上的数3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( )
B
A. B. C. D.
7.如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数为，则点
表示的数为___.
3
8.分类讨论思想 数轴上的点到原点的距离是4，则点 表示
的数为_______.
4或
【变式题】 数轴上的点 与数轴上表示3的点相距4个单位长
度，则点 表示的数是_______.
7或
9.(8分)教材改编题 如图，写出数轴上点，，， 表示的数.
解：点，，，表示的数分别是， ,0,2.
10.(8分)在数轴上画出表示下列各数的点：
，0，2，，， .
解：如答图.
11.［2025年1月马鞍山期末］如图，下面的数轴被墨迹盖住
了一部分，被盖住的整数有( )
C
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
12.［2025·南京模拟］如图，数轴的单位长度为1，数轴上有
,,三个点,若点，到原点的距离相等，则点 表示的数
是____.
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