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沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.2.2相反数
激趣导入
拔河与相反数
学校运动会开始啦，两支队伍开始拔河，中间地面上的白线为起始点.当绳子上的红色布条向左移动1米，记为－1米，则左边的队伍获胜；当红色布条向右移动1米，记为＋1米，则右边的队伍获胜.－1米与＋1米有什么特殊的地方吗？它们就是一对相反数.
激趣导入
沪科版七年级上册 1.2.2 相反数
1.2.2 相反数
沪科版七年级上册数学
授课人：XXX
学习目标：1. 理解相反数的概念及几何意义；2. 掌握相反数的表示方法及求法；3. 能运用相反数的性质解决简单问题
情境导入：数轴上的“对称点”
上节课我们学习了数轴，请大家观察数轴上以下两组点的位置特点：
数轴示意：← -3 -2 -1 0 1 2 3 →
第一组：表示2和-2的点
- 都在原点两侧
- 到原点的距离都是2个单位长度
第二组：表示3和-3的点
- 都在原点两侧
- 到原点的距离都是3个单位长度
思考：像2和-2、3和-3这样的数，它们之间有什么特殊关系？这样的数我们称为“相反数”，今天我们就来深入研究。
新知探究一：相反数的代数定义
观察下列各组数的特点，总结规律：
组数
两个数
符号特点
数字部分特点
1
5 和 -5
符号相反（一正一负）
数字部分完全相同
2
-1.2 和 1.2
符号相反（一负一正）
数字部分完全相同
3
1/3 和 -1/3
符号相反（一正一负）
数字部分完全相同
相反数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。特别地，0的相反数是0。
易错提醒：“只有符号不同”意味着数字部分（绝对值）必须相等，如2和-3符号不同但数字部分不同，不是相反数；相反数是成对出现的，不能单独说“5是相反数”，应说“5是-5的相反数”或“5和-5互为相反数”。
试一试：说出下列各数的相反数：-7、0.8、-3/4、0、100
新知探究二：相反数的几何意义
结合数轴，我们可以从“形”的角度理解相反数：
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外），分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
数轴示意：← -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 →
如上图：
- 表示4和-4的点，分别在原点右侧和左侧，到原点距离都是4个单位；
- 表示-1和1的点，分别在原点左侧和右侧，到原点距离都是1个单位；
- 0的相反数是0，对应数轴上的原点，到原点距离为0。
核心结论：数轴上与原点距离相等的两个点（0除外），所表示的数互为相反数。
动手练：在数轴上画出表示-5及其相反数的点，并标注出来。
新知探究三：相反数的表示方法
在数学中，我们用“-”号来表示一个数的相反数，具体规则如下：
1. 正数的相反数：在正数前加“-”号，如5的相反数表示为-5；
2. 负数的相反数：在负数前加“-”号，负负得正，如-3的相反数表示为-(-3)=3；
3. 0的相反数：0的相反数是0，即-0=0；
4. 字母表示数的相反数：若用字母a表示一个有理数，则a的相反数表示为-a。这里的a可以是正数、负数或0，如当a=-2时，-a=-(-2)=2。
重点理解：-a不一定是负数！当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a是0。
计算练习：求下列各式的值：-(-6)、-(+8)、-0、-(-1/2)
易错点辨析：避开相反数的“误区”
误区1：认为“符号不同的两个数就是相反数”
反例：3和-2，符号不同但数字部分不同，不是相反数。
纠正：必须满足“只有符号不同且绝对值相等”两个条件，缺一不可。
误区2：认为“-a一定是负数”
反例：当a=-5时，-a=-(-5)=5，是正数；当a=0时，-a=0。
纠正：-a的符号由a的符号决定，与a符号相反。
误区3：认为“一个数的相反数一定比它本身大”
反例：-2的相反数是2，2>-2；但2的相反数是-2，-2<2；0的相反数是0，相等。
纠正：负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数等于它本身。
误区4：混淆“相反数”与“倒数”
反例：2的相反数是-2，2的倒数是1/2，二者完全不同。
纠正：相反数是符号相反、绝对值相等；倒数是乘积为1的两个数。
典例剖析一：求各类数的相反数
例1：求下列各数的相反数，并将相反数表示在数轴上：
（1）-9 （2）0.7 （3）-2/5 （4）+10 （5）a-1
解题过程：
1. -9的相反数是9（在正数前加“-”号，-(-9)=9）；
2. 0.7的相反数是-0.7（在正数前加“-”号，-(0.7)=-0.7）；
3. -2/5的相反数是2/5（在负数前加“-”号，-(-2/5)=2/5）；
4. +10的相反数是-10（“+”可省略，10的相反数是-10）；
5. a-1的相反数是-(a-1)=-a+1（将整个代数式看成一个整体，加“-”号后去括号）。
数轴表示：在数轴上分别画出9、-0.7、2/5、-10对应的点，注意它们与原数的点关于原点对称。
典例剖析二：利用相反数性质解题
例2：解决下列问题：
1. 已知数轴上点A表示的数是-4，点B与点A互为相反数，求点B表示的数及A、B两点间的距离；
2. 若一个数的相反数等于它本身，求这个数；
3. 已知a与b互为相反数，c与d互为相反数，且a=3，求b、d的值（用含c的式子表示）。
1. 点B表示4（-4的相反数是4），A、B两点间距离是8（4 - (-4)=8或4×2=8）；
2. 设这个数为x，由题意得-x=x，解得x=0，故这个数是0；
3. 因a与b互为相反数，a=3，故b=-3；因c与d互为相反数，故d=-c。
方法总结：互为相反数的两数关系为“a + b = 0”（若a、b互为相反数，则a + b = 0），可作为等量关系列方程解题。
课堂练习一：基础达标
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 3和-1/3 B. -2和2 C. -5和-5 D. 0.5和2
2. 写出下列各数的相反数：-11、3.6、-7/8、0、-(+5)、-(-3)
3. 计算：-(-4)=______，-(+7)=______，-0=______，-[-(+2)]=______
4. 若x的相反数是-3，则x=______；若-a=8，则a=______。
参考答案：1.B 2.11、-3.6、7/8、0、5、-3 3.4、-7、0、2 4.3、-8
课堂练习二：能力提升
1. 已知数轴上点M表示的数是m，点N与点M互为相反数，且点N在点M的右侧，求m的取值范围；
2. 若a-1与-3互为相反数，求a的值；
3. 如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且A、B两点间的距离是6，求A、B两点表示的数。
（数轴示意：← A 0 B →）
1. 点N表示-m，因N在M右侧，故-m > m → 2m < 0 → m < 0；
2. 由题意得(a-1) + (-3)=0 → a-4=0 → a=4；
3. 设A表示x，则B表示-x，距离为-x - x=6 → -2x=6 → x=-3，故A表示-3，B表示3。
课堂小结：知识梳理
- 核心概念：相反数（代数定义：只有符号不同的两个数；几何定义：数轴上关于原点对称的点表示的数）
- 关键技能：① 求一个数（含字母）的相反数；② 利用相反数性质（a + b = 0）解题；③ 结合数轴理解相反数的几何意义
- 重要结论：① 0的相反数是0；② -a的符号与a相反；③ 互为相反数的两数到原点距离相等
- 数学思想：数形结合——通过数轴将相反数的“数”与“形”结合，加深理解
相反数是有理数的重要性质，为后续学习绝对值、有理数运算奠定基础
课后作业
基础作业
1. 教材P15练习第1、2、3题
2. 求下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：-6、1.8、-3/2、0、7
拓展作业
1. 观察下列等式：-(-2)=2，-[-(+3)]=3，-{-[-(-4)]}=4，总结多重符号化简的规律，并化简：-{-[-(-5)]}、-{-[+(+6)]}
2. 思考：若两个数互为相反数，它们的绝对值有什么关系？（为下节课“绝对值”预习）
谢谢观看！
疑问反馈：XXX@
下节课预告：1.2.3 绝对值
新课导入
在数轴上找到表示 2 与﹣2，4与﹣4， 与 的点.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
1. 这三组点各有什么相同点和不同点？
2. 它们在数轴上的位置有什么关系？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
推进新课
由上可知，2与﹣2，4与﹣4， 与 都只有符号不同.
只有符号不同的两个数互为相反数. 这就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者 0.
归纳
特别规定：0 的相反数是 0.
不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等.
﹣4
4
0
4与﹣4互为相反数
相等
例 3 写出下列各数的相反数：
3，﹣7，﹣2.1， ， ，0，20.
解 3的相反数是﹣3，﹣7的相反数是7，﹣2.1的相反数是2.1， 的相反数是 ， 的相反数是 ，0的相反数是0，20的相反数是﹣20.
在任意一个数前面添上“﹣”号，所得的数就是原数的相反数，如 -(+3) = -3，-(-3) = 3，
-0 = 0.
归纳
1.3的相反数是 ；
﹣6的相反数是 ；
的相反数是 ；
﹣（﹣3）= ；
﹣（﹣0.8）= ；
= .
﹣1.3
6
3
0.8
说一说
练 习
1. 分别写出下列各数的相反数：
﹣5，1，﹣3，﹣2.6，1.2，﹣0.9， .
5
﹣1
3
2.6
﹣1.2
0.9
【教材P11 练习 第1题】
2. 填空：
（1）﹣2.8是____的相反数，____的相反数是3.2；
（2）﹣ (﹢4)是____的相反数，﹣ (﹣7)是____的相反数；
（3）﹣ (﹢8)=____，﹣ (﹣9)=____.
2.8
﹣3.2
4
﹣7
﹣8
9
【教材P11 练习 第2题】
3. 下列说法不正确的是（ ）
A.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
B.在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.两个数互为相反数，这两个数有可能相等
C
【教材P11 练习 第3题】
知识点1 相反数的概念
1.［2025年1月合肥期末］ 的相反数是( )
C
A.5 B. C. D.
2.若是的相反数，则 的值是___.
1
3.一个数的相反数是它本身，则这个数是___.
0
4.教材改编题 写出下列各数的相反数：
原数 11.2 9 0
相反数 _______ ____ __ _ _ _ ____
0
知识点2 表示相反数的点在数轴上的关系
5.数，，， 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互
为相反数，它们是( )
C
A.与 B.与 C.与 D.与
6.［2025年1月北京期末］如图，数轴上点， 表示的数互
为相反数，且，之间的距离为4，则点 表示的数是
( )
D
A.4 B. C.2 D.
知识点3 多重符号的化简
7.［知识初练］表示____的相反数，即
_____；表示_____的相反数，即 ____.
10
10
8.［2025·滁州月考］若与互为相反数，则 的值为
( )
B
A. B. C. D.3
9.(8分)教材改编题 化简下列各数.
(1) ；
解：原式 .
(2) .
原式 .
谢谢观看！

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