资源简介

(共32张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.3 有理数的大小
背景图：以水平数轴为主体，标注出 - 5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5 等点，用不同颜色标注成对有理数（如 - 3 与 2、-1 与 0），旁边搭配 “温度计刻度（-5℃与 3℃）”“海拔高度（-100 米与 50 米）” 等生活场景图，直观体现 “数的大小差异”。
幻灯片 2：目录
有理数大小比较的生活引入
利用数轴比较有理数的大小
利用绝对值比较有理数的大小（分情况）
有理数大小比较的特殊结论
典型例题解析
易错点警示与注意事项
课堂练习巩固
课堂小结与作业布置
幻灯片 3：有理数大小比较的生活引入
生活中的 “大小” 场景：
温度对比：冬季某天，北京气温是 - 8℃，上海气温是 5℃，显然 5℃比 - 8℃暖和，即 5 > -8；哈尔滨气温是 - 15℃，比北京 - 8℃更冷，即 - 15 < -8。
海拔对比：珠穆朗玛峰海拔约 8848 米（高于海平面），死海海拔约 - 430 米（低于海平面），8848 米高于 - 430 米，即 8848 > -430；吐鲁番盆地海拔 - 155 米，比死海 - 430 米高，即 - 155 > -430。
财务对比：小明本月结余 300 元（+300），小红本月结余 - 50 元（负债 50 元），小明结余比小红多，即 300 > -50；小刚结余 - 20 元，比小红 - 50 元多，即 - 20 > -50。
问题提出：这些有理数（正数、0、负数）的大小关系有什么规律？如何通过统一方法准确比较任意两个有理数的大小？
幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小
核心规律：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
原理解读：数轴以原点为中心，规定向右为正方向，右边的点对应的数距离正方向更近（或距离负方向更远），因此数值更大。
分情况示例：
正数与 0 比较：
数轴：-1 0 1 2 3
├───┼───┼───┼───┼───→
表示 2 的点在原点（0）右边，所以 2 > 0；同理，1 > 0，3 > 0，即所有正数都大于 0。
负数与 0 比较：
数轴：-3 -2 -1 0 1
├───┼───┼───┼───┼───→
表示 - 2 的点在原点（0）左边，所以 - 2 < 0；同理，-1 < 0，-3 < 0，即所有负数都小于 0。
正数与负数比较：
数轴：-2 -1 0 1 2
├───┼───┼───┼───┼───→
表示 3 的点在原点右边，-1 的点在原点左边，所以 3 > -1；同理，2 > -3，1 > -2，即所有正数都大于负数。
两个负数比较：
数轴：-5 -4 -3 -2 -1 0
├───┼───┼───┼───┼───┼───→
表示 - 2 的点在 - 3 的右边，所以 - 2 > -3；表示 - 1 的点在 - 4 的右边，所以 - 1 > -4，即两个负数比较，右边的数更大（后续结合绝对值进一步细化）。
总结：通过数轴比较有理数大小，只需将数对应到数轴上，观察位置即可，直观且不易出错。
幻灯片 5：利用绝对值比较有理数的大小（分情况）
前提：绝对值是 “数的大小” 的量化体现，结合有理数的正负属性，可推导更便捷的比较规则。
分情况规则：
正数与正数比较：
规则：绝对值大的正数更大（因为正数的绝对值就是它本身，绝对值越大，数本身越大）。
示例：比较 5 和 3，|5| = 5，|3| = 3，因为 5 > 3，所以 5 > 3；比较\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)，\(|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}\)，\(|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}\)，\(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\)，所以\(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\)。
正数与 0、负数比较：
规则：正数 > 0 > 负数（无需计算绝对值，直接根据正负属性判断）。
示例：7 > 0，0 > -2，7 > -2；\(\frac{2}{3} > 0\)，0 > -1.5，\(\frac{2}{3} > -1.5\)。
两个负数比较（核心难点）：
规则：绝对值大的负数反而小（因为负数的绝对值越大，说明它距离原点越远，在数轴上位置越靠左，数值越小）。
示例：
比较 - 4 和 - 2：| -4 | = 4，| -2 | = 2，因为 4 > 2，所以 - 4 < -2。
比较 - 1.5 和 - 0.5：| -1.5 | = 1.5，| -0.5 | = 0.5，1.5 > 0.5，所以 - 1.5 < -0.5。
比较\(-\frac{3}{4}\)和\(-\frac{1}{4}\)：\(|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}\)，\(|-\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}\)，\(\frac{3}{4} > \frac{1}{4}\)，所以\(-\frac{3}{4} < -\frac{1}{4}\)。
方法总结：利用绝对值比较时，先判断数的正负类型，再选择对应规则，重点关注 “两个负数比较” 的特殊逻辑。
幻灯片 6：有理数大小比较的特殊结论
结论 1：任意两个有理数都能比较大小（有理数的 “有序性”）。
解释：有理数可在数轴上一一对应，任意两个点必有左右之分，因此必有大小关系。
结论 2：最大的负整数是 - 1，最小的正整数是 1，没有最大的正整数，也没有最小的负整数。
示例：负整数有 - 1、-2、-3……，其中 - 1 在最右边，最大；正整数有 1、2、3……，其中 1 在最左边，最小；正整数可无限增大，负整数可无限减小，无最值。
结论 3：所有有理数中，0 是正数与负数的 “分界点”，即正数 > 0 > 负数。
应用：判断任意有理数与 0 的大小，只需看其正负属性（正数大于 0，负数小于 0）。
结论 4：若两个有理数互为相反数（a 与 - a），则当 a > 0 时，a > -a；当 a = 0 时，a = -a；当 a < 0 时，a < -a。
示例：a = 3 时，3 > -3；a = 0 时，0 = 0；a = -2 时，-2 < 2。
幻灯片 7：典型例题解析
例 1：在数轴上表示下列各数，并用 “<” 连接起来：-3、2、0、-1.5、4。
解答：
数轴表示：
-4 -3 -2 -1.5 -1 0 1 2 3 4
├───┼───┼────┼───┼───┼───┼───→
标注各点：-3（-3 处）、-1.5（-1.5 处）、0（原点）、2（2 处）、4（4 处）。
大小关系：根据 “右边的数大于左边的数”，得：-3 < -1.5 < 0 < 2 < 4。
例 2：利用绝对值比较下列各组数的大小。
（1）-7 和 - 5 （2）3.2 和 2.8 （3）-0.6 和 0 （4）\(-\frac{4}{5}\)和\(-\frac{3}{4}\)
解答：
（1）两个负数比较：| -7 | = 7，| -5 | = 5，7 > 5，所以 - 7 < -5。
（2）两个正数比较：|3.2| = 3.2，|2.8| = 2.8，3.2 > 2.8，所以 3.2 > 2.8。
（3）负数与 0 比较：-0.6 是负数，所以 - 0.6 < 0。
（4）两个负数比较：先通分，\(|-\frac{4}{5}| = \frac{4}{5} = \frac{16}{20}\)，\(|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4} = \frac{15}{20}\)，\(\frac{16}{20} > \frac{15}{20}\)，所以\(-\frac{4}{5} < -\frac{3}{4}\)。
例 3：已知 a 是负数，b 是正数，且 | a| > |b|，比较 a、-a、b、-b 的大小，并用 “>” 连接。
解答：
分析符号：a <0，-a> 0（a 的相反数是正数）；b > 0，-b < 0（b 的相反数是负数）。
比较正数：|a| > |b|，即 - a > b（因为 - a = |a|，b = |b|）。
比较负数：|a| > |b|，即 a < -b（两个负数，绝对值大的更小）。
整体关系：-a > b > -b > a。
幻灯片 8：易错点警示与注意事项
易错点 1：比较两个负数时，混淆 “绝对值大小” 与 “数的大小”，认为 “绝对值大的负数更大”。
例如：错误认为 - 6 > -3，实际 | -6 | = 6 > | -3 | = 3，所以 - 6 < -3。
易错点 2：忽略 “0” 的特殊性，错误认为 “0 大于正数” 或 “0 小于负数”。
例如：错误认为 0 > 2（实际 0 <2），或 - 1> 0（实际 - 1 < 0）。
易错点 3：比较含分数、小数的负数时，未统一形式直接比较绝对值，导致计算错误。
例如：比较 - 0.3 和\(-\frac{1}{3}\)时，错误认为 0.3 < \(\frac{1}{3}\)（实际 0.3 = \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{9}{30}\)，\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{10}{30}\)，0.3 < \(\frac{1}{3}\)，所以 - 0.3 > \(-\frac{1}{3}\)）。
注意事项：
比较有理数前，先明确数的类型（正数、0、负数），再选择对应规则。
遇到分数与小数混合的情况，建议统一为分数（通分）或小数（计算近似值）后，再比较绝对值。
复杂比较（如多个数排序）时，优先用数轴标注，借助 “右边数大于左边数” 的规律，避免逻辑混乱。
幻灯片 9：课堂练习巩固
练习 1：在数轴上表示 - 4、1.5、-2.5、3、0，并用 “>” 连接起来。
练习 2：利用绝对值比较下列各组数的大小。
（1）-9 和 - 7 （2）5.1 和 4.9 （3）-0.8 和 0 （4）\(-\frac{2}{3}\)和\(-\frac{3}{4}\)
练习 3：判断下列说法是否正确。
（1）所有正数都大于负数。（ ） （2）-1 是最大的负整数。（ ）
（3）若 | a| > |b|，则 a > b。（ ） （4）0 是最小的有理数。（ ）
（5）比较两个负数大小，绝对值大的数更小。（ ）
练习 4：已知 | x| = 3，|y| = 5，且 x < y，求 x、y 的值，并比较 - x 和 - y 的大小。
幻灯片 10：课堂小结
知识点总结：
数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大（核心依据）。
绝对值比较法：
正数 > 0 > 负数；
正数比较：绝对值大的更大；
负数比较：绝对值大的更小。
特殊结论：最大负整数是 - 1，最小正整数是 1；任意有理数可比较大小；0 是正负数分界点。
方法总结：
简单比较（如正数与负数、数与 0）：直接用 “正数> 0 > 负数” 判断。
复杂比较（如两个负数、多个数排序）：
方法一：画数轴，标注后按 “左右顺序” 排序；
方法二：用绝对值，先算绝对值，再按规则判断（正数比大，负数比小）。
幻灯片 11：作业布置
书面作业：教材课后习题第 X 页第 X 题、第 X 题、第 X 题。
拓展作业：
已知 a 是小于 0 的数，b 是大于 0 的数，且 | a| = 2|b|，比较 a、-a、b、-b 的大小，并用 “<” 连接。
在数轴上找出所有满足 “大于 - 3 且小于 2” 的整数，并用 “>” 连接；再找出这些整数的绝对值，比较绝对值的大小。
若 x 为有理数，比较 | x | 与 x 的大小关系（分 x > 0、x = 0、x < 0 三种情况讨论）。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.3　有理数的大小
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.能够借助数轴比较两个有理数的大小.
2.能够利用绝对值比较两个负数的大小.
◎重点:借助数轴比较有理数的大小.
◎难点:比较两个负数的大小.
下表是 5 个旅游区某天的天气预报：
旅游区 天气状况 风向/风力 最高气温/℃ 最低气温/℃
泰山 多云 南风/3级 3 -4
黄山 小雨 东风/4级 5 0
桂林 小雨 南风/3级 11 9
张家界 小雨 东风/3级 9 5
延吉 雨夹雪 东南风/3级 9 -5
把这一天各旅游区最低气温在数轴上表示出来：
推进新课
旅游区 天气状况 风向/风力 最高气温/℃ 最低气温/℃
泰山 多云 南风/3级 3 -4
黄山 小雨 东风/4级 5 0
桂林 小雨 南风/3级 11 9
张家界 小雨 东风/3级 9 5
延吉 雨夹雪 东南风/3级 9 -5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-6
把这几个旅游区的最低气温由低到高排列：____________________.
﹣5，﹣4，0，5，9
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-6
这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系？
　　数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
﹣6 < ﹣5，﹣5 < ﹣4，﹣4 < ﹣3，﹣2 < 0，﹣1 < 1
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-6
比较有理数的大小的实际意义
我们把要比较的有理数在数轴上标出来，因为负数表示的点在原点的　左侧　，所以负数　小于　零，正数表示的点在原点的　右侧　，所以零　小于　正数，负数　小于　正数.
【归纳总结】数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数　大　.
左侧
小于
右侧
小于
小于
大
两个负数比较大小
比较大小:－2　＞　－3；－　＞　－0.8，|－2|　＜　|－3|；　＜　|－0.8|.
【归纳总结】两个负数比较大小，　绝对值大的反而小　.
＞
＞
＜
＜
绝对值大的反而小
1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则(　D　)
A.a＞0，b＜0，c＞0 B.a＞0，b＞0，c＞0
C.a＜0，b＜0，c＜0 D.a＜b＜c
2.因为|－1|＝　1　，|－1.1|＝　1.1　，而1　＜　1.1，所以－1　＞　－1.1.
D
1
1.1
＜
＞
利用数轴比较有理数的大小
1.在数轴上表示下列各数，并用“＜ ”号把它们连接起来.
－3，5，－，2.5.
解:在数轴上表示如下图:
用“＜ ”号连接为－3＜－＜2.5＜5.
用“＜ ”号连接为－3＜－＜2.5＜5.
[变式演练]如图，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是(　A　)
A.|b|＜|c| B.|b|＞|c|
C.|a|＜|b| D.|a|＞|c|
A
利用法则比较有理数的大小
2.比较下列各组数的大小:(1)与0.5；(2)0与－100；(3)－与－.
解:(1)＞0.5；
(2)0＞－100；
(3)因为＝＝，＝＝，而＞，所以－＜－.
[变式演练]比较下列各对数的大小:(1)－(－5)与－|－5|；(2)－与－.
解:(1)因为－(－5)＝5，－|－5|＝－5，所以－(－5)＞－|－5|.
(2)因为－＝－，所以－＜－.
有理数大小比较的实际意义
3.A地海拔高度是20 m，B地海拔高度是50 m，C地海拔高度是－5 m，D地海拔高度是－20 m，哪个地方最高？哪个地方最低？
解:B地海拔高度最高，D地海拔高度最低.
1.下列各数中最小的一个是(　C　)
A.－1 B.0 C.－4 D.2
2.下列各式正确的是(　A　)
A.－＜－ B.|－0.25|＜|－0.05|
C.－＜－ D.－＞－
C
A
3.写出每小题中所有符合条件的数.
(1)小于4的正整数　1、2、3　；
(2)大于－4的负整数　－3、－2、－1　；
(3)大于－2且小于2的整数　－1、0、1　.
1、2、3
－3、－2、－1
－1、0、1
4.比较下列两个数的大小:
(1)－与－；
(2)－与－.
解:(1)因为＝＜＝，所以－＞－.
(2)因为＝＞＝，所以－＜－.
5.已知一组数:0，－4，，－1，－，3.
(1)在数轴上把它们表示出来.
(2)用“＜”将它们连接起来.
(3)用“＞”将它们的绝对值连接起来.
解:(1)如图所示:
(2)根据数轴上右边的数总比左边的大，可得－4＜－＜－1＜0＜＜3.
(3)因为|0|＝0，|－4|＝4，＝，|－1|＝1，＝，|3|＝3，所以|－4|＞|3|＞＞|－1|＞＞0.
两个有理数比较大小的“三种情况”：
1. 两数同号
2.两数异号：正数大于负数.
3.一数与0
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知识点1　用数轴比较大小
1. [2023·黄石]有理数 a 与 b 在数轴上对应点的位置如图所
示，则它们的大小关系是(　C　)
A. a ＞ b B. a ＝ b
C. a ＜ b D. 无法确定
C
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
2. [2023·成都]在3，－7，0， 四个数中，最大的数是
(　A　)
A. 3 B. －7 C. 0 D.
【点拨】
用数轴比较大小，关键要将数对应的点在数轴上标出
来，利用数轴上左边的数小于右边的数进行大小比较.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
3. [新考法 数形结合法]有理数 a ， b 在数轴上的对应点的位
置如图所示，下列结论中正确的是(　D　)
A. a ＜－2 B. b ＜1
C. a ＞ b D. － a ＞ b
【点拨】
由数轴可知 a ＞－2， b ＞1， a ＜ b ，故选项A，B，
C错误.易知 b ＜－ a ＜2，故选项D正确.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
知识点2　用绝对值比较大小
4. [2023·宁波]在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是
(　A　)
A. －2 B. －1
C. 0 D. π
A
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
5. [新题型·情境结合法 2023·金华]某一天，哈尔滨、北京、
杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中气温最低的是(　A　)
A. －20 ℃ B. －10 ℃
C. 0 ℃ D. 2 ℃
A
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
易错点　对绝对值的几何意义理解不透而致错
6. [2023·徐州]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 分别对应 a ，
b ， c ， d ，下列各式的值最小的是(　C　)
A. ｜ a ｜ B. ｜ b ｜
C. ｜ c ｜ D. ｜ d ｜
【点拨】
由数轴可得点 A 离原点距离最远，其次是点 D ，再是
点 B ，点 C 离原点距离最近，则｜ a ｜＞｜ d ｜＞｜ b ｜
＞｜ c ｜.所以值最小的是｜ c ｜.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
7. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)在横线上填上“＞”或“＜”：
a 0， b 0， c 0，｜ c ｜ ｜
a ｜；
＜　
＞　
＜　
＞　
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)在数轴上标出表示－ a ，－ b ，－ c 的点；
【解】如图.
(3)用“＜”号将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ，0连
接起来.
c ＜－ b ＜ a ＜0＜－ a ＜ b ＜－ c .
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
8. [新考法 变式训练法]如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 表
示的数分别是－1.5，－3，2，3.5.
(1)将 A ， B ， C ， D 表示的数按从小到大的顺序用
“＜”号连接起来.
【解】－3＜－1.5＜2＜3.5.
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)若将原点改在 C 点，则点 A ， B ， C ， D 所表示的数
分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”号
连接起来.
【解】若将原点改在 C 点，则点 A 表示的数为－3.5，点 B 表示的数为－5，点 C 表示的数为0，点 D 表示的数为1.5.－5＜－3.5＜0＜1.5.
1
2
3
4
5
6
7
8
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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