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沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.5.1.1有理数的乘法
（﹢2）×（﹢3）= ，
（﹢2）×0= ，
（﹢5）×（﹢7）= .
如果两个有理数相乘，其中有负数，应该怎么计算？
6
0
35
有理数的乘法
第一页：情境导入——气温的变化
同学们，我们生活的环境中，气温变化常常蕴含着数学规律。今天我们就通过气温变化的场景，开启对有理数乘法的探索之旅。
出示问题情境：某城市某天的气温为0℃，如果气温每天以3℃的速度下降，那么经过2天后，该城市的气温是多少？
思考：这个问题中涉及哪些数？“下降”和“经过2天”分别可以用什么数表示？如何用数学运算来解决这个问题？
请大家先独立思考，再和同桌交流你的想法。
第二页：探究新知——正数与负数的乘法
步骤1：用正负数表示数量关系
规定：气温上升为正，下降为负；时间往后为正，往前为负。
已知条件转化：每天气温变化量为-3℃（下降3℃），经过时间为+2天（往后2天），求2天后的气温变化总量。
步骤2：列式计算，寻找规律
1天后天温变化：-3℃，2天后天温变化是2个-3℃相加，即(-3) + (-3) = -6℃。
用乘法表示：(-3) × 2 = -6。
再看例子：若气温每天上升3℃（+3℃），经过2天（+2天），气温变化总量为(+3) × 2 = 6℃；若气温每天上升3℃（+3℃），经过2天前（-2天），可理解为2天前比现在低6℃，即(+3) × (-2) = -6℃。
初步结论
两数相乘，一个正数一个负数，积为负数，且积的绝对值等于两个数绝对值的积。
记录规律：异号得负，绝对值相乘。
第三页：深入探究——同号及与0的乘法
探究1：负数与负数相乘
延续气温情境：若气温每天下降3℃（-3℃），经过2天前（-2天），2天前的气温比现在高多少？
分析：每天下降3℃，倒推1天前气温上升3℃，倒推2天前气温上升6℃，即(-3) × (-2) = 6℃。
补充例子：(-5) × (-4) = 20，(-2) × (-3) = 6。
探究2：有理数与0相乘
思考：若气温每天变化0℃（无变化），经过5天，气温变化总量是多少？列式：0 × 5 = 0；若气温每天变化3℃，经过0天（当下），气温变化总量是多少？列式：3 × 0 = 0。
例子：(-4) × 0 = 0，0 × (-7) = 0。
有理数乘法法则总结
- 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
- 2. 任何数与0相乘，都得0。
第四页：例题讲解——规范运算步骤
例题1：计算下列各题
（1）(-3) × 5 （2）(-2) × (-6) （3）4 × (-8) （4）(-7) × 0 （5）(-\(\frac{1}{2}\)) × (-4)
解题过程示范
（1）(-3) × 5 （异号两数相乘）
= - (3 × 5) （异号得负，绝对值相乘）
= -15
（2）(-2) × (-6) （同号两数相乘）
= + (2 × 6) （同号得正，绝对值相乘，正号可省略）
= 12
解题步骤提炼
1. 确定积的符号（依据法则判断同号或异号）；
2. 计算积的绝对值（按正数乘法计算）；
3. 写出最终结果。
第五页：巩固练习——分层提升
1. 基础题：直接写出结果
（1）(-5) × 3 = ______ （2）(-4) × (-9) = ______ （3）7 × (-2) = ______
（4）0 × (-100) = ______ （5）(-\(\frac{2}{3}\)) × (-6) = ______ （6）1.2 × (-5) = ______
2. 提高题：判断对错并改正
（1）(-3) × (-4) = -12 （ ） 改正：________________
（2）(-5) × 6 = 30 （ ） 改正：________________
（3）0 × (-7) = 7 （ ） 改正：________________
3. 应用题：水位变化
某水库的水位每天下降2米，连续下降4天后，水库水位总的变化量是多少米？用有理数乘法表示并计算。
第六页：拓展思考与课堂回顾
拓展思考：多个有理数相乘
思考：(-2) × 3 × (-4) 的结果是多少？多个有理数相乘，积的符号由什么决定？（提示：先算前两个数的积，再与第三个数相乘）
课堂回顾
- 1. 有理数乘法法则的核心：先定符号，再算绝对值；
- 2. 符号规律：同号得正，异号得负，与0相乘得0；
- 3. 运算步骤：规范书写，先符号后绝对值。
有理数的乘法是后续学习除法、乘方的基础，大家要牢牢掌握哦！
在实验室中，甲标本的温度每 1 min 下降 2 ℃，乙标本的温度每 1 min 上升 3 ℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是 0℃.
我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降2℃ 记作 -2℃，上升 3℃ 记作 3 ℃.
又分别用负数和正数表示变化前后的时间，例如 3 min 后记作 3min，2 min 前记作 -2min.
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣7
1
2
3
现在
1min后
2min后
3min后
问题1
3 min 后甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？
(-2)×3 = -6
问题2
2 min 前乙标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣7
1
2
3
现在
1min前
2min前
3×(-2) = -6
问题3
3 min 前甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？
4
3
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣3
5
6
7
3min前
2min前
1min前
现在
(-2)×(-3) = 6
此外，两个有理数相乘，当一个因数是 0 时，积仍是 0.
(-2)×0 = 0
0×(-2) = 0
归 纳
(-2)×3 = -6
3×(-2) = -6
(-2)×(-3) = 6
(-2)×0 = 0
0×(-2) = 0
有理数的乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数与 0 相乘仍得 0.
例1 计算：
(﹣5)×(﹣6);
(﹣ ) × ;
(﹣ ) ×(﹣ );
8×(﹣1.25).
解
(﹣5)×(﹣6)= +(5×6)= 30.
(﹣ ) × = ﹣ ( × )= .
(﹣ ) ×(﹣ )= +( × )= 1.
8×(﹣1.25)= ﹣ (8×1.25)= ﹣10.
如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.
如 是 的倒数， 是 的倒数，也就是说， 与 互为倒数.
练 习
1. 填表：
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+8 -6
-10 +8
-9 -4
20 8
-
48
-48
-
80
-80
+
36
36
+
160
160
【教材P34 练习 第1题】
2. 计算：
（1）(﹣4.6)×(+3)； （2） ×(﹣ )；
（3）(﹣ )×(﹣ )； （4） ( )×( )；
（5）(+8.5)×(﹣2)； （6） (﹣ )×(﹣12)；
（7）(-3.8)×0； （8）100×(-0.01).
-13.8
1
-17
0
-1
【教材P35 练习 第2题】
3. 写出下列各数的倒数: ，0.25，-6，1，-1.
4
1
-1
【教材P35 练习 第3题】
4. 判断正误:
（1）0 没有倒数. （ ）
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. （ ）
√
√
【教材P35 练习 第4题】
知识点1 有理数的乘法法则
1.［知识初练］填表：
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
___ ____ _____
___ ____ _____
___ ____ ____
5 4 20 ____
20
20
20
20
20
2.［2024·淮北模拟］计算 的结果是( )
D
A.6 B.1 C. D.
3.［2025年1月合肥期末］下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4.有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，判断
下列各式与0的大小.
(1)___0，___0， ___0；
(2)___0，___0， ___0.
5.(16分)教材改编题 计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) ；
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
知识点2 倒数
6.［知识初练］
(1)因为 __,所以5的倒数是__;因为 _______ ,
所以 的倒数是_____.
(2) 的倒数是_ ______.
7.下列各组数中互为倒数的是( )
D
A.和 B.和 C.0.25和 D.和
8.易错题 一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
C
A.1 B. C.1或 D.1， 或0
知识点3 有理数乘法法则的应用
9.商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原
价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况表示为
( )
A
A. B.
C. D.
10.真实情境 [2025·宿迁模拟] 杜师傅攀登一座山峰，他每
登高，气温的变化量为，当杜师傅攀登 后，
气温将会( )
A
A.下降 B.上升
C.下降 D.上升
谢谢观看！

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