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沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.5.1.2有理数的乘法运算律
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即
乘法交换律：ab = ba.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
分配律：a(b + c) = ab + ac.
有理数的乘法运算律
第一页：复习导入——温故知新
1. 回顾有理数乘法法则
- 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
- 任何数与0相乘，都得0。
2. 快速计算，唤醒记忆
（1）(-3) × 5 = ______ （2）(-2) × (-6) = ______ （3）(-4) × 0 = ______ （4）(-1) × (-1) × (-1) = ______
3. 思考引入
在小学阶段，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律，这些运算律能帮我们简化计算。那么，这些运算律在有理数的乘法中还适用吗？今天我们就一起来探索这个问题。
第二页：探究新知1——乘法交换律
活动1：计算对比，发现规律
请大家计算下列两组算式，观察结果有什么特点？
第一组：（1）(-2) × 3 = ______ （2）3 × (-2) = ______
第二组：（1）(-5) × (-4) = ______ （2）(-4) × (-5) = ______
计算结果：第一组均为-6；第二组均为20。
活动2：归纳定义
对于任意两个有理数a、b，都有：a × b = b × a
这就是有理数的乘法交换律，即：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
小提示：交换因数位置时，要连同因数的符号一起交换哦！
第三页：探究新知2——乘法结合律
活动1：分组计算，对比结果
计算下列两组算式，比较每组中两个算式的结果是否相等？
第一组：[(-2) × (-3)] × 4 = ______ （2）(-2) × [(-3) × 4] = ______
第二组：[(-1) × 2] × (-5) = ______ （2）(-1) × [2 × (-5)] = ______
计算过程示范（第一组）：
（1）[(-2) × (-3)] × 4 = 6 × 4 = 24；（2）(-2) × [(-3) × 4] = (-2) × (-12) = 24
活动2：归纳定义
对于任意三个有理数a、b、c，都有：(a × b) × c = a × (b × c)
这就是有理数的乘法结合律，即：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
作用：当算式中有多个负数相乘时，利用结合律可先凑出正数，简化计算。
第四页：探究新知3——乘法分配律
活动1：实例分析，感知规律
问题：某商店进了3种文具，单价分别为-2元（促销降价2元）、-3元、-5元，各进了4件，求总价的变化量。
方法一：先算每种文具的总价变化，再相加。
4 × (-2) + 4 × (-3) + 4 × (-5) = -8 + (-12) + (-20) = -40
方法二：先算三种文具的单价总和，再乘数量。
4 × [(-2) + (-3) + (-5)] = 4 × (-10) = -40
两种方法结果相等，即4×(-2)+4×(-3)+4×(-5)=4×[(-2)+(-3)+(-5)]
活动2：归纳定义
对于任意有理数a、b、c，都有：a × (b + c) = a × b + a × c
这就是有理数的乘法分配律，即：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
拓展：a × (b + c + d) = a × b + a × c + a × d（可推广到多个数的和）
第五页：例题讲解——运算律的应用
例题1：利用乘法交换律和结合律计算
计算：(-8) × (-5) × (-0.125)
解题思路：交换因数位置，先算(-8)与(-0.125)的积，凑整简化。
解：原式 = (-8) × (-0.125) × (-5) （乘法交换律）
= [(-8) × (-0.125)] × (-5) （乘法结合律）
= 1 × (-5) = -5
例题2：利用乘法分配律计算
计算：(-12) × (\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\))
解题思路：用-12分别乘括号内的每一项，再计算和。
解：原式 = (-12) × \(\frac{1}{3}\) - (-12) × \(\frac{1}{4}\) + (-12) × \(\frac{1}{6}\) （乘法分配律）
= -4 - (-3) + (-2) = -4 + 3 - 2 = -3
方法总结
1. 凑整优先：遇到25与4、125与8等常见凑整数对，用交换律和结合律；
2. 去括号简便：括号内是分数或小数的和，用分配律可避免通分。
第六页：巩固练习——分层应用
1. 基础题：运用运算律简化计算
（1）(-3) × 4 × (-0.5) （2）(-\(\frac{1}{2}\)) × (-4) × (-6) （3）6 × (-\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\))
2. 提高题：灵活运用运算律
（1）(-25) × (-8) × (-4) × 0.1 （2）(-100) × (0.03 - \(\frac{1}{2}\) + 0.7 - \(\frac{3}{10}\))
3. 应用题：生活中的运算律
某公司一周内每天的利润变化情况如下（盈利为正，亏损为负）：-500元、+300元、-200元、-100元、+400元。若该公司员工人均分摊这些利润变化，已知公司有20名员工，每人平均分摊多少元？（用运算律计算）
第七页：课堂回顾与拓展
1. 有理数乘法运算律总结
运算律
字母表示
核心作用
乘法交换律
a×b = b×a
交换因数位置，凑整
乘法结合律
(a×b)×c = a×(b×c)
改变运算顺序，简化计算
乘法分配律
a×(b+c)=a×b+a×c
去括号，避免复杂运算
2. 拓展思考
计算：99 × (-15)，你能想到几种简便方法？（提示：可将99转化为100-1，运用分配律）
关键提醒：有理数乘法运算律与小学一致，核心是“凑整、简化”，计算时要注意符号的处理哦！
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数.
计算：
例
2
解
分配律
= (-3) + (-2)-(-6)
= 1
思 考
多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？
计算：
(-4)×5× (-0.25) = ;
(2) ( ) ×(-16) ×(+0.5) ×(-4) = ;
(3) (+2) ×(-8.5) ×(-100) ×0×(+90)= .
5
-12
0
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
= 120
= -120
= 120
= -120
= 120
练 习
1.（口答）确定下列积的符号:
（1）(-5)×4×(-1)×3；
（2）(-4)×6×(-7)×(-3)；
（3）(-1)×(-1)×(-1)；
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；
+
-
-
+
【教材P36 练习 第1题】
2. 计算：
（1） ；
解
【教材P36 练习 第2题】
（2） ；
（3） ；
（4） .
知识点1 有理数乘法的运算律
1.在横线上写出所运用的运算律.
(1)
____________；
乘法结合律
(2)
____________.
乘法分配律
2.［2025·北京期中］在计算
的过程中,应用了
( )
C
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律 D.分配律
3.计算： 等于( )
D
A. B. C. D.
4.创新题·新考法 [2025·广州模拟] 小阳在做一道计算题：-
时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其
中一个数，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：
“被盖住的数是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接
用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数是( )
B
A.4 B.7 C.10 D.11
5.(8分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
知识点2 多个有理数相乘
6.下列各式中，积为负数的是( )
D
A.
B.
C.
D.
7.教材改编题 写出下列各题结果的符号：
(1) 的积的符号为____；
(2) 的积的符号为____.
正
负
8.［2024·安庆期中］计算：
___.
0
9.(8分)计算： .
解：
.
几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
只要有一个因数为0，积就为0.
谢谢观看！

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