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沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.5.2有理数的除法
对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系填表.
乘法 除法
(+2)×(+3)=+6 (+6)÷(+2)= .
(+6)÷(+3)= .
(-2)×(-3)=+6 (+6)÷(-2)= .
(+6)÷(-3)= .
(-2)×(+3)=-6 (-6)÷(-2)= .
(-6)÷(+3)= .
+3
+2
-3
-2
+3
-2
有理数的除法法则：
1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0；
0 不能作除数.
有理数的除法
第一页：情境导入——平分的难题
1. 温故引新
回顾：有理数乘法法则——同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘得0。
思考：我们知道“乘法”和“除法”是互逆运算，那么有理数的除法该如何计算呢？比如：(-12) ÷ 3 等于多少？
2. 生活情境
情境1：小明的妈妈买了3千克苹果，花了-12元（表示支出12元），每千克苹果的价格是多少元？
情境2：某水库的水位3天下降了9米，平均每天下降多少米？若水位3天上升了-9米（表示下降9米），平均每天变化多少米？
请大家带着这些问题，开启今天的学习——有理数的除法。
第二页：探究新知1——有理数除法法则（一）
活动1：利用乘法逆运算推导
我们知道：除法是乘法的逆运算，即求a ÷ b（b≠0）的结果，就是找一个数x，使得b × x = a。
计算下列各式，通过乘法逆运算找出结果：
（1）(-12) ÷ 3 = ？ 思考：3 × x = -12 → x = -4，所以(-12) ÷ 3 = -4
（2）18 ÷ (-6) = ？ 思考：(-6) × x = 18 → x = -3，所以18 ÷ (-6) = -3
（3）(-25) ÷ (-5) = ？ 思考：(-5) × x = -25 → x = 5，所以(-25) ÷ (-5) = 5
（4）0 ÷ (-8) = ？ 思考：(-8) × x = 0 → x = 0，所以0 ÷ (-8) = 0
活动2：观察规律，归纳法则
观察上述算式及结果，对比被除数、除数的符号与商的符号，被除数、除数的绝对值与商的绝对值的关系：
- （1）(-12) ÷ 3 = -4：异号得负，绝对值相除（12÷3=4）
- （2）18 ÷ (-6) = -3：异号得负，绝对值相除（18÷6=3）
- （3）(-25) ÷ (-5) = 5：同号得正，绝对值相除（25÷5=5）
- （4）0 ÷ (-8) = 0：0除以非0数得0
有理数除法法则（一）：
1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
2. 0除以任何一个不等于0的有理数，都得0。
重要提醒：0不能作除数！因为找不到一个数与0相乘得到非0数，所以“a ÷ 0”是没有意义的。
第三页：探究新知2——有理数除法法则（二）
活动1：联系倒数，转化运算
回顾：小学里我们学过“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”，比如8 ÷ 2 = 8 × \(\frac{1}{2}\) = 4。这个规律在有理数中还成立吗？
计算对比：
（1）(-10) ÷ 2 = -5；(-10) × \(\frac{1}{2}\) = -5 → 两者相等
（2）(-15) ÷ (-3) = 5；(-15) × (-\(\frac{1}{3}\)) = 5 → 两者相等
（3）6 ÷ (-\(\frac{1}{2}\)) = -12；6 × (-2) = -12 → 两者相等
活动2：明确倒数定义与法则
倒数定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。（注意：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到1）
例子：3的倒数是\(\frac{1}{3}\)，-5的倒数是-\(\frac{1}{5}\)，\(-\frac{2}{3}\)的倒数是\(-\frac{3}{2}\)。
有理数除法法则（二）：
除以一个不等于0的有理数，等于乘这个数的倒数。
字母表示：a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\)（b ≠ 0）
法则对比：法则（一）适合整数除法，直接定符号、算绝对值；法则（二）适合分数或小数除法，转化为乘法后利用运算律简化。
例题1：用法则（一）计算
（1）(-24) ÷ 4 （2）(-18) ÷ (-6) （3）0 ÷ (-3.5)
解：（1）(-24) ÷ 4 （异号两数相除）
= - (24 ÷ 4) （异号得负，绝对值相除）
= -6
（2）(-18) ÷ (-6) （同号两数相除）
= + (18 ÷ 6) （同号得正，绝对值相除，正号省略）
= 3
（3）0 ÷ (-3.5) = 0 （0除以非0数得0）
例题2：用法则（二）计算
（1）(-12) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) （2）(-\(\frac{3}{4}\)) ÷ \(\frac{1}{2}\) （3）2.5 ÷ (-0.5)
解：（1）(-12) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) = (-12) × (-3) （除以一个数等于乘它的倒数）
= 36 （同号得正，绝对值相乘）
（2）(-\(\frac{3}{4}\)) ÷ \(\frac{1}{2}\) = (-\(\frac{3}{4}\)) × 2 = -\(\frac{3}{2}\) （异号得负，分子分母相乘后约分）
（3）2.5 ÷ (-0.5) = 2.5 × (-2) = -5 （将小数转化为整数倒数，再计算）
例题3：混合运算（先乘除后加减）
计算：(-18) ÷ 3 + 5 × (-2)
解：原式 = -6 + (-10) （先算乘除：(-18)÷3=-6，5×(-2)=-10）
= -16 （再算加减）
第五页：巩固练习——分层提升
1. 基础题：直接写出结果
（1）(-36) ÷ (-9) = ______ （2）4 ÷ (-0.25) = ______ （3）(-\(\frac{1}{2}\)) ÷ \(\frac{2}{3}\) = ______
（4）0 ÷ 7 = ______ （5）(-5) ÷ 1 = ______ （6）1 ÷ (-1) = ______
2. 提高题：计算下列各题
（1）(-15) ÷ (-3) × (-2) （2）(-\(\frac{4}{5}\)) ÷ (-\(\frac{2}{5}\)) + (-6) × 2
（3）2.4 ÷ (-1\(\frac{1}{5}\)) （4）(-3) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) ÷ 3
3. 应用题：海拔变化
一座山的登山步道，从山脚到山顶海拔上升了1200米，某人花了4小时登上山顶，平均每小时海拔变化多少米？若他下山时花了3小时回到山脚，平均每小时海拔变化多少米？（上升为正，下降为负）
第六页：课堂回顾与拓展
1. 核心知识梳理
内容
关键要点
除法法则（一）
同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以非0数得0
除法法则（二）
a÷b = a×1/b（b≠0），转化为乘法计算
倒数
乘积为1的两数互为倒数，0无倒数
混合运算
先乘除，后加减；同级运算从左到右
2. 易错点提醒
- 不要忽略符号：计算时先定符号，再算绝对值；
- 牢记0的特殊性：0不能作除数，0除以非0数得0；
- 倒数符号一致：负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数。
3. 拓展思考
若a、b互为倒数，c、d互为相反数，求(-a×b) + c + d的值。（提示：利用倒数和相反数的定义推导）
有理数的除法是乘法的逆运算，掌握“转化”思想（除法转乘法）是简化计算的关键，大家要多练多总结哦！
交 流
（1）小学里进行除法运算时，怎样将除法转化为乘法？
（2）有理数的除法也可以转化为乘法吗？
与同学交流你的看法.
有理数除法法则:
除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数.
例 3 计算：
（1）(-8) ÷ ( )；
（2）( ) ÷ 10；
（3）(-4)÷( )×(-5).
解 （1）
（2）
（3）
当除数是分数时，一般选择方法：把除法转化为乘法进行计算.
练 习
1.填表：
被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商
-27 +9
+75 +25
+10 -10
-
3
-3
+
3
+3
-
1
-1
+
2
+2
【教材P38 练习 第1题】
2. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
3
-4
3
【教材P38 练习 第2题】
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） .
-0.7
3. 计算：
（1） ；
（2） .
-1
【教材P39 练习 第3题】
知识点1 有理数的除法法则
1.［知识初练］填表(想法则，写结果)
被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商
___ ____ _____
___ ___ ____
___ ___ ___
___ _ _ _ _
15
9
4
4
2.如果两个有理数的商是负数，那么这两个有理数一定
( )
D
A.都是正数 B.都是负数 C.符号相同 D.符号不同
3.［2025·北京模拟］计算 的结果是( )
C
A. B.2 C.18 D.
4.下列运算中，错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
5.(16分)计算.
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
知识点2 有理数的乘除混合运算
6.易错题 计算 的结果是( )
C
A.1 B. C.64 D.
7.［2024·淮北期中］下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
8.(8分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
谢谢观看！

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