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(共21张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.6.3科学记数法
在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达 39 300 000 000 m3，光在空气中传播的速度大约是 300 000 000 m/s.
(1)长江三峡水库
(2)光的传播
3. 应用题：收支计算
某超市一周的收支情况如下（收入为正，支出为负）：周一收入3000元，周二支出1200元，周三收入2000元，周四支出1500元，周五收入2500元，周六支出800元，周日收入1800元。若超市每周固定支出300元水电费，求该超市本周的净利润（净利润=总收入-总支出）。用混合运算表示并计算。
第六页：课堂回顾与拓展
1. 核心知识梳理
运算级别
运算类型
运算顺序
第一级
乘方
优先计算
第二级
乘、除
乘方后计算，同级从左到右
第三级
加、减
最后计算，同级从左到右
特殊规则
括号
先小括号，再中括号，最后大括号
- 混淆运算顺序：如先算加减后算乘除，忽略乘方的优先性；
- 符号错误：括号前是负号时，去括号未变号，或漏算负号的乘方；
- 括号内运算不规范：括号内有多种运算时，未遵循“先乘方后乘除”。
3. 拓展思考
2. 易错点总结
在算式\(10 - 8 ÷ 2 + (-3) × 4\)中，添加适当的括号，使算式结果分别为：（1）-10；（2）-22。你能做到吗？
例如：\(10 - [8 ÷ 2 + (-3) × 4] = 10 - (4 - 12) = 10 + 8 = 18\)（仅供参考）
有理数混合运算的核心是“遵循顺序，精准计算”，每一步都要做到“符号清晰，步骤规范”。希望大家通过练习，熟练掌握这种运算能力！
乘方是相同因数乘法的简便表示，掌握符号法则和运算顺序是核心。生活中很多现象都蕴含乘方的规律，希望大家能用数学眼光发现更多奥秘！
2. 易错点提醒
- 不要忽略符号：计算时先定符号，再算绝对值；
- 牢记0的特殊性：0不能作除数，0除以非0数得0；
- 倒数符号一致：负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数。
3. 拓展思考
若a、b互为倒数，c、d互为相反数，求(-a×b) + c + d的值。（提示：利用倒数和相反数的定义推导）
有理数的除法是乘法的逆运算，掌握“转化”思想（除法转乘法）是简化计算的关键，大家要多练多总结哦！
39 300 000 000 300 000 000
这些较大的数，按上面的写法，写起来既麻烦又容易出错. 于是我们常用更大的数量级来表示，如将 39 300 000 000 表示为 393 亿.
你还知道其他的表示方法吗？
10的乘方有如下的特点：
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的幂来表示一些大数.
你知道101，102，103，104分别等于多少吗？
的意义和规律是什么？
书写简短，便于读数.
读作：5.67 乘 10 的8次方（幂）
例如：567 000 000
6 100 000 000 = 6.1×1 000 000 000
= 6.1×109
= 5.67×100 000 000
=5.67×
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×
一般地，绝对值大于 10 的数都可记成 ±a×10n 的形式，其中 1 a＜10，n等于原数的整数位数减1. 这种记数方法，在科学技术方面是常用的，习惯上称之为科学记数法.
《2020 年全球森林资源评估》报告指出：1990 年以来，全球因砍伐而丧失了约 4.2 亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015 至 2020 年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为 1 000 万公顷. 请用科学记数法表示 4.2 亿 和 1 000 万，并用计算器表示.
例
3
解 4.2 亿 = 420 000 000 = 4.2×108.
1 000 万= 10 000 000 = 1×107.
试一试 用科学记数法表示下列各数：
1×106.
-1.23×1011.
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解：
1 000 000 =
-123 000 000 000 =
5.7×107.
57 000 000 =
5.7×107.
-1.23×1011.
57 000 000 =
-123 000 000 000 =
思考：
等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
用科学记数法表示一个n 位整数时，10的指数是 .
强化练习
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
不是
2 400 000
2 400 000
3 100 000
3 100 000
不是
练 习
1. 用科学记数法表示下列各数：
10 000，800 000，56 000 000，7 400 000.
解 10 000 = 1×104
800 000 = 8×105
56 000 000 = 5.6×107
7 400 000 = 7.4×106
【教材P46 练习 第1题】
2. 下列用科学记数法表示的数原来分别是什么数？
1×107，4×103，8.5×106，7.04×105.
解 1×107 = 10 000 000
4×103 = 4 000
8.5×106 =8 500 000
7.04×105 = 704 000
【教材P46 练习 第2题】
3. 截至 2022 年 12 月 31日，中国共产党党员总数为 9804.1 万名，用科学记数法表示 9804.1 万.
解 9804.1 万 = 98 041 000 = 9.8041×107
【教材P46 练习 第3题】
4. 从 2012 年到 2021 年，我国国内生产总值从 54 万亿元增长到 114 万亿元. 试用科学记数法表示 54 万亿和 114 万亿.
54 万亿 = 54 000 000 000 000 = 5.4×1013
114 万亿 = 114 000 000 000 000 = 1.14×1014
【教材P46 练习 第4题】
知识点1 用科学记数法表示数
1.［2024·宿迁中考］地球与月球的平均距离大约为
，数据384 000用科学记数法表示为( )
B
A. B.
C. D.
2.［2023·安徽中考］据统计，2023年第一季度安徽省采矿业
实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为
____________.
3.真实情境 [2025·合肥模拟改编] “鸭嘴兽”被认为是世界上
最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没
有牙齿，汗液像牛奶，后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于
南美洲的6 100万年前的地层被发现.将“6 100万”用科学记数
法表示为，其中 为___.
7
知识点2 还原用科学记数法表示的数
4.立德树人·保护环境 减少过度包装既节约资源又保护环境，
据测算如果全国每年减少 的过度包装纸用量，那么可减
排二氧化碳吨，把 写成原数为( )
C
A.312 B.31200
C.3 120 000 D.312 000 000
5.［2025·芜湖月考］光年是天文学上的一种距离单位，一光
年是指光在一年内走过的路程，约等于 .则“
”一数中“0”的个数为____.
10
6.(8分)教材改编题 写出下列用科学记数法表示的数的原数.
(1) ；
解： .
(2) .
.
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