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沪科版（新教材）数学七年级上册
第2章 整式及其加减
2.1.1 用字母表示数
1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.
科学记数法
第一页：情境导入——大数据的烦恼
1. 生活中的“天文数字”
下列是生活中常见的大数据：
- （1）地球与太阳的平均距离约为150000000千米；
- （2）我国人口总数约为1400000000人；
- （3）光的速度约为300000000米/秒；
- （4）一个水分子的质量约为0.00000000000000000000003千克。
思考：这些数字有什么特点？书写和阅读时容易出现什么问题？有没有一种简便的表示方法？
2. 温故引新
回顾乘方知识：\(10^1 = 10\)，\(10^2 = 100\)，\(10^3 = 1000\)，\(10^n\)表示1后面有n个0。利用这一特点，我们可以将大数据或小数据简化表示，这就是今天要学的——科学记数法。
小练习：用10的乘方表示下列数：10000 = \(10^4\)，1000000 = \(10^6\)，0.01 = \(10^{-2}\)，0.0001 = \(10^{-4}\)。
第二页：探究新知1——科学记数法的定义与表示
活动1：从具体到抽象，构建定义
尝试用“a×10 ”的形式表示导入中的大数据：
- 150000000 = 1.5 × 100000000 = 1.5 × \(10^8\)；
- 1400000000 = 1.4 × 1000000000 = 1.4 × \(10^9\)；
- 300000000 = 3 × 100000000 = 3 × \(10^8\)。
活动2：科学记数法的定义
定义：把一个大于10的数表示成\(a × 10^n\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
关键要素：① a的取值范围：\(1 ≤ a ＜ 10\)（a是整数位只有一位的数）；② 10的指数n：等于原数的整数位数减1。
活动3：即时应用——确定a和n
拓展定义：小于1的正数可以表示为\(a × 10^{-n}\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数）。
小数据指数规律：n等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前的0）。如0.0012左起第一个非0数字是1，前面有3个0，所以n=3，表示为1.2×\(10^{-3}\)。
用科学记数法表示下列小数：
- （1）0.0005 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；
- （2）0.0000008 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；
- （3）0.0123 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____。
第四页：例题讲解——科学记数法的读写与应用
活动3：即时练习——小数据表示
例题1：科学记数法的表示（大数据）
用科学记数法表示下列各数：（1）230000；（2）15800000000。
解：（1）230000 是6位整数，n=6-1=5，a=2.3，所以230000 = 2.3 × \(10^5\)；
（2）15800000000 是11位整数，n=11-1=10，a=1.58，所以15800000000 = 1.58 × \(10^{10}\)。
例题2：科学记数法的表示（小数据）
用科学记数法表示下列各数：（1）0.000006；（2）0.0000000045。
解：（1）0.000006 左起第一个非0数字前有6个0，n=6，a=6，所以0.000006 = 6 × \(10^{-6}\)；
（2）0.0000000045 左起第一个非0数字前有9个0，n=9，a=4.5，所以0.0000000045 = 4.5 × \(10^{-9}\)。
例题3：科学记数法的还原
将下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3.2 × \(10^5\)；（2）5.1 × \(10^{-4}\)。
解：（1）3.2 × \(10^5\) = 3.2 × 100000 = 320000（指数为正，小数点向右移5位）；
（2）5.1 × \(10^{-4}\) = 5.1 × 0.0001 = 0.00051（指数为负，小数点向左移4位）。
第五页：巩固练习——分层提升
1. 基础题：科学记数法的表示
（1）用科学记数法表示大数据：① 45000 = ____；② 7800000 = ____；③ 123400000 = ____。
（2）用科学记数法表示小数据：① 0.0007 = ____；② 0.0000002 = ____；③ 0.00105 = ____。
2. 提高题：科学记数法的还原与判断
（1）还原下列数：① 6.8 × \(10^6\) = ____；② 2.3 × \(10^{-5}\) = ____；③ 9.01 × \(10^8\) = ____。
（2）判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：① 36000 = 36 × \(10^3\)（ ）；② 0.00002 = 2 × \(10^{-5}\)（ ）；③ 5.2 × \(10^4\) = 520000（ ）。
3. 应用题：实际数据应用
（1）某省的耕地面积约为8000000公顷，用科学记数法表示为多少公顷？
（2）一种微小零件的长度约为0.0000005米，用科学记数法表示为多少米？若10个这样的零件排成一排，总长度是多少米（用科学记数法表示）？
第六页：课堂回顾与拓展
1. 核心知识梳理
2. 易错点提醒
- a的范围错误：如将23000表示为23×\(10^3\)，此时a=23不符合\(1 ≤ a ＜ 10\)；
- n的确定错误：大数据漏减1，小数据漏数小数点前的0；
- 还原时方向错误：指数为正却向左移小数点，指数为负却向右移。
3. 拓展思考
（1）比较大小：3.2×\(10^5\)与320000；5.1×\(10^{-4}\)与0.0005。
（2）已知一个数用科学记数法表示为a×\(10^8\)，且a是整数，求a的取值范围。
科学记数法的核心是“简化表示，方便读写”，它在科学研究、工程技术、生活数据等领域应用广泛。掌握a和n的确定方法是关键，大家要多结合实际数据练习哦！
4. 巩固练习
易错提醒：用字母表示公式时，要明确每个字母的含义；代入数值计算时，单位要统一，结果需带单位（若为面积、体积等，单位要加平方或立方）。
解：周长公式C=2(a+b)，代入得C=2×(5+3)=16cm；面积公式S=ab，代入得S=5×3=15cm 。
已知长方形的长为a=5cm，宽为b=3cm，用字母表示长方形的周长和面积公式，并代入数值计算。
例题：用字母表示并计算
- 运算律：加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，乘法分配律a(b+c)=ab+ac。
- 几何公式：正方形周长C=4a（a为边长），面积S=a ；圆的周长C=2πr（r为半径），面积S=πr ；
（2）数学公式
- 工作量问题：工作量W=工作效率η×工作时间t，即W=ηt。
- 价格问题：总价C=单价p×数量n，即C=pn；
- 路程问题：路程s=速度v×时间t，即s=vt；
（1）常见数量关系
生活和数学中，许多固定的数量关系与公式，都可用字母简洁表示：
3. 用字母表示常见的数量关系与公式
- （1）x乘以6：____；（2）m除以4：____；（3）3又2分之1乘以y：____；（4）a与b的积的2倍：____。
即时练习：规范书写下列表达式
规范要求
正确示例
错误示例
数字与字母相乘，数字写在前面，乘号可省略或写“·”
5x、3·a
x5、3×a
字母与字母相乘，乘号可省略
ab、mn
a×b、m·n（非错误但不简洁）
带分数与字母相乘，先化假分数
\(\frac{7}{3}x\)
2\(\frac{1}{3}\)x
除法运算写成分数形式
\(\frac{x}{3}\)、\(\frac{a}{b}\)（b≠0）
x÷3、a÷b
字母表示负数或分数时，加括号
(-a) 、(\(\frac{1}{2}\)x)
-a 、\(\frac{1}{2}\)x
用字母表示数时，需遵循一定规范，确保表达清晰无歧义：
2. 用字母表示数的规范写法
温馨提示：字母可以表示任意有理数，但在实际问题中，字母的取值要符合实际意义，如年龄不能为负数，重量不能为0（除非特殊说明）。
- 表示未知的量：如“一个数比10大5，求这个数”，可设这个数为x，列关系式x-10=5求解。
- 表示固定的规律：如加法交换律a+b=b+a，用字母a、b表示任意有理数，比“两个数相加，交换加数位置和不变”更简洁；
- 表示变化的量：如导入问题中，买苹果的重量x、小红的年龄a都是变化的量，用字母可统一表示这类量；
用字母表示数，是代数的基本特征，它能将抽象的数量关系具体化、简洁化：
近似数是数学与生活的桥梁，合理选择精确度能让数据既简洁又实用。在后续学习和生活中，要学会根据实际需求判断何时使用精确数，何时使用近似数。
某工厂生产的零件直径要求为50±0.05毫米（即直径在49.95毫米到50.05毫米之间为合格）。现有一个零件直径测量值为50.06毫米，用四舍五入法精确到0.01毫米是多少？这个零件合格吗？
- 应用价值：生活中无法或无需精确测量时，近似数更实用。
- 核心方法：四舍五入法（看保留位后一位数字判断舍入）；
- 关键要素：精确度（描述接近程度，如精确到0.01）；
- 核心概念：精确数（与实际完全符合）、近似数（与实际接近）；
5. 课堂总结
（4）一个近似数是2.5，这个数的实际范围是多少？（提示：大于等于2.45且小于2.55）
（3）将567800精确到万位，用科学记数法表示为____。
（2）用四舍五入法将0.789精确到十分位是____，精确到个位是____。
4. 巩固练习
易错提醒：精确到某一位时，若末尾是0不能省略，如0.0090精确到万分位，末尾的0表示精确度，不能写成0.009。
（3）0.00896精确到万分位，看十万分位6，6≥5进1，结果为0.0090。
（2）12345精确到千位，看百位3，3＜5舍去，结果为1.2×10 ；
解：（1）3.14159精确到百分位，看千分位1，1＜5舍去，结果为3.14；
（1）将3.14159精确到百分位；（2）将12345精确到千位；（3）将0.00896精确到万分位。
例题：用四舍五入法取近似数
四舍五入法：要把一个数精确到某一位，就看这一位后面的那一位数字，若小于5则舍去，若大于或等于5则向前进1。
3. 取近似数的方法——四舍五入法
- （4）2.03×10 ：精确到____（提示：先还原为2030，3在十位）。
- （3）我国人口约14亿：精确到____；
- （2）π≈3.14：精确到____；
- （1）小明体重50千克：精确到____；
即时判断：说出下列近似数的精确度
常见精确度表述及含义：
- 精确到个位：表示精确到整数位，如1.6精确到个位是2；
- 精确到十分位（0.1）：表示精确到小数点后一位，如1.56精确到十分位是1.6；
- 精确到百分位（0.01）：表示精确到小数点后两位，如1.558精确到百分位是1.56；
- 精确到万位：表示精确到“万”所在的数位，如9600000精确到万位是9.60×10 。
定义：精确度表示近似数与精确数的接近程度，常用“精确到哪一位”来描述。
2. 精确度——近似数的“精确程度”
类型
定义
实例
精确数
与实际完全符合的数
教室里45名学生、课本208页
近似数
与实际接近但不完全符合的数
身高1.6米、国土面积960万平方千米
（2）选择题：下列书写规范的是（ ）A. x5 B. \(\frac{3}{2}a\) C. a÷2 D. 2又1/2b
（3）解答题：用字母表示梯形的面积公式（上底a、下底b、高h），若a=4cm，b=6cm，h=3cm，求梯形面积。
5. 课堂总结
- 核心意义：用字母表示数可简洁表达变化的量、固定规律和未知量，是从算术到代数的桥梁；
- 关键规范：牢记数字与字母、字母与字母的书写要求，避免歧义；
- 核心应用：能运用字母表示常见数量关系、数学公式，并进行代入计算。
观察下列等式：2=2×1，6=3×2，12=4×3，20=5×4……用字母n（n为正整数）表示第n个等式，并写出第10个等式。
用字母表示数是代数学习的起点，它让数学表达更具普遍性。在后续学习中，我们会借助字母解决更复杂的数学问题，大家要熟练掌握书写规范，多结合生活实例理解其意义。
2021年4月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空. 天和核心舱在轨飞行速度约 7.68 km/s，绕行地球一周约需 90 min. 天和核心舱绕行地球一周，约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周，约飞行多少千米？
问题1
天和核心舱绕行地球一周约飞行_________km，绕行地球n周约飞行__________km.
解：绕行地球一周约飞行 7.68×90×60=41472km，
绕行地球n周约飞行 41472n km.
知识点
用字母表示数
41472
41472n
分析：天和核心舱飞行速度约为7.68km/s，绕行地球一周约需90min.路程=速度×时间
问题2
像±2，±4，±6，…能被2整除的数叫作偶数；
像±1，±3，±5，…不能被2整除的数叫作奇数.
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
（1）任意一个偶数：…-4，-2，0，2，4…____…
（2）任意一个奇数：…-3，-1，1，3…___________…
2k
2k-1或2k+1
问题3
如图，用长方形框任意框出某月份月历中3个数 .
它们之间有怎样的数量关系？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a
b
c
分析：8与15和22之间有什么数量关系？
15=8+7
22=8+7×2
3与10和17之间也有类似的数量关系吗？
10=3+7
17=3+7×2
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（1）若a=k，则b，c分别可表示为____________________（用含k的式子表示）.
（2）a，b，c存在的等量关系是________________.
b=k+7，c=k+7×2
a+c=2b或b-a=c-b
用字母表示数：
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.
用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
1.用字母表示数的运算律
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b= b + a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab =ba
(ab)c =a(bc)
(a+b)c=ac+bc
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
正方形
长方形
平行四边形
C=4a
S=a2
C=2(a+b)
S=ab
C=2(a+b)
S=ah
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
三角形
梯形
圆
C=a+b+c
C=2πr
S=πr2
S= ah
C=a+b+c+d
S= (a+b)h
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
同一问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示；
用字母表示运算律、公式或实际问题中的某个量时,应注意字母的取值必须使式子本身有意义,且要符合实际意义.
注意：
1.若 2n-1 表示一个奇数，则它的下一个奇数可表示为（ ）
A.2n B.2n+1
C.2n+2 D.2n+3
B
随堂演练
2.填空：
（1）甲、乙两地相距 s km，一辆汽车以 v km/h 的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需要________h；
（2）圆锥的底面半径为 r cm，高为 h cm，它的体积为
_________cm3；
【选自教材P63练习 第2题】
2.填空：
（3）把 a g盐放入 b g水中，完全溶化后得到的盐水含盐的百分率为___________；
（4）正方体的所有棱长之和为 12a，则它的体积为_____.
a3
【选自教材P63练习 第2题】
3.填空：
（1）如果a，b互为相反数，那么a+b=_______；
（2）在下图中，用长方形框任意框出月历一行里的4个数 a，b，c，d ，则 a， b，c，d满足的等量关系是
___________.
【选自教材P64练习 第3题】
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a+d=b+c
0
4.请用含字母的式子表示图中阴影部分的面积.
5.一台插秧机的插秧速度相当于a个熟练农民的插秧速度，若一个熟练农民每小时能插 m hm2，则一台插秧机插完 n hm2的水稻需要多长时间？
解：由题意可得，一台插秧机插完 n hm2的水稻需要
1星题 基础练
知识点1 用字母表示数
1.某地冬季一天的温差是，这天最低气温是 ，则最
高气温可列式表示为( )
C
A. B.
C. D.
2.［2024·北京期中］一种商品每件盈利为 元，售出60件，
共盈利_____元.
3.［2025年1月苏州期末］三个连续偶数中最小的一个为 ，
则这三个偶数中最大的可表示为________.
【变式题】 设 为自然数，则能被5整除的数为____，被4除
余3的数为________.
4.化学实验室一容器内的盐水中含盐 ，则该盐水的浓
度是__________.
知识点2 用字母表示运算律、法则和公式
5.用字母，， 表示有理数的运算律：
(1)加法交换律：______________；
(2)乘法分配律：___________________.
6.(1)若正方形的边长为 ，则正方形的面积是____，周长是
____.
(2)底面积为，高为 的圆柱的体积是____.
用字母表示数
用字母表示奇、偶数
用字母表示运算律
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计算与应用
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