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沪科版（新教材）数学七年级上册
第2章 整式及其加减
2.1.3 代数式的值
1.了解代数式的值的概念，并会求代数式的值.
2.认识各个数量关系之间的对应关系，在实际问题中列出代数式，解决简单的实际问题.
3. 会利用代数式求值推算代数式所反映的规律.
2.1.3 代数式的值 教案
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：代数式的值的概念及计算方法
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解代数式的值的含义，明确代数式与代数式的值的区别与联系。
2. 掌握求代数式值的基本方法，能根据给定字母的值准确计算代数式的值，熟练处理代入过程中符号和运算顺序的问题。
3. 能运用代数式的值解决简单的实际问题，提升数学应用意识。
（二）过程与方法
1. 通过实例探究代数式的值的形成过程，体会从抽象到具体的数学思想，培养抽象概括能力。
2. 在计算代数式值的过程中，强化运算能力和严谨的数学思维习惯。
（三）情感态度与价值观
1. 感受代数式在解决实际问题中的作用，激发学习数学的兴趣。
2. 在小组合作与交流中，培养合作意识和表达能力，增强学习自信心。
三、教学重难点
1. 教学重点：代数式的值的概念及求代数式值的方法。
2. 教学难点：代入负数或分数时符号的处理，以及运算顺序的准确把握；运用代数式的值解决实际问题。
四、教学准备
多媒体课件、练习题单、生活实例素材（如电费计算、行程问题等）
五、教学过程
（一）情境导入，激发兴趣（5分钟）
1. 呈现实际问题：某市居民电费收费标准为每月用电量不超过100度，按0.5元/度收费；超过100度的部分，按0.6元/度收费。若设某户居民每月用电量为x度（x>100），请大家写出该户居民每月应缴电费的代数式。
2. 引导学生思考并写出代数式：100×0.5 + 0.6(x - 100)，化简后为0.6x - 10。
3. 追问：若该户居民10月份用电量为120度，他应缴多少电费？若11月份用电量为150度呢？
4. 引出课题：当x取不同数值时，代数式0.6x - 10会有不同的结果，这些结果就是代数式的值。今天我们就来系统学习“代数式的值”。
（二）探究新知，理解概念（10分钟）
1. 代数式的值的定义
引导学生结合上述实例思考：什么是代数式的值？
明确概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
强调：代数式是含有字母的式子，是一个“模型”；而代数式的值是代入具体数值后计算得到的“结果”，是一个具体的数。
2. 概念辨析
判断下列说法是否正确：
（1）代数式x + 1的值是固定不变的。（错误，因为x取值不同，结果不同）
（2）当a=2时，代数式3a - 1的值是5。（正确）
通过辨析，加深学生对代数式与代数式的值区别的理解。
（三）例题讲解，掌握方法（15分钟）
1. 基础例题：直接代入计算
例1：当a=2，b=-3时，求下列代数式的值：
（1）2a + 3b （2）a + b + 2ab
讲解步骤：
第一步：明确代入的字母值，注意符号；
第二步：将字母值代入代数式，替换对应的字母，注意添加括号（尤其是代入负数或分数时）；
第三步：按照运算顺序计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。
计算过程：
（1）当a=2，b=-3时，2a + 3b = 2×2 + 3×(-3) = 4 - 9 = -5；
（2）a + b + 2ab = 2 + (-3) + 2×2×(-3) = 4 + 9 - 12 = 1。
追问：观察代数式a + b + 2ab与(a + b) 的关系，若用(a + b) 计算，结果是否一致？引导学生发现代数式的变形技巧，简化计算。
2. 易错例题：代入负数、分数的处理
例2：当x=-1/2，y=-3时，求代数式2x - 3xy + y 的值。
强调要点：代入分数时，若字母在乘方运算中，需给分数加括号；代入负数时，所有涉及该字母的运算都要注意符号。
计算过程：2×(-1/2) - 3×(-1/2)×(-3) + (-3) = 2×(1/4) - 3×(3/2) + 9 = 1/2 - 9/2 + 9 = (-8/2) + 9 = -4 + 9 = 5。
3. 实际应用例题
回归导入问题：当x=120时，代数式0.6x - 10的值是多少？当x=150时呢？
学生独立计算，教师巡视指导，集体订正：
x=120时，0.6×120 - 10 = 72 - 10 = 62（元）；
x=150时，0.6×150 - 10 = 90 - 10 = 80（元）。
引导学生体会代数式的值在实际生活中的应用价值。
（四）巩固练习，强化提升（10分钟）
1. 基础题：当m=3，n=-2时，求3m - 2mn + n 的值。（学生独立完成，指名板演）
2. 提高题：已知代数式3x - 4y的值为5，求代数式6x - 8y + 7的值。（引导学生发现6x - 8y = 2(3x - 4y)，利用整体代入法计算，培养灵活解题能力）
3. 应用题：某商品进价为每件a元，售价为每件b元，若卖出c件商品，可获利多少元？若a=100，b=150，c=50，求获利金额。（联系实际，巩固应用）
练习后进行集体订正，针对共性错误重点讲解，如符号错误、运算顺序混乱等。
（五）课堂小结，梳理知识（3分钟）
1. 引导学生回顾本节课知识点：代数式的值的定义、求代数式值的步骤（代入、计算）、注意事项（符号、括号、运算顺序）。
2. 强调数学思想：从抽象到具体、整体代入思想在解题中的应用。
3. 鼓励学生分享本节课的收获与困惑，教师针对性解答。
（六）布置作业，拓展延伸（2分钟）
1. 必做题：教材对应习题，巩固基础计算能力。
2. 选做题：设计一道与生活相关的问题，写出对应的代数式，并选取两个不同的数值计算代数式的值，与家人分享解题思路。（培养数学应用意识和创新能力）
六、板书设计
2.1.3 代数式的值
1. 定义：用数值代替代数式的字母，计算得的结果
2. 求代数式值的步骤：
① 代入：替换字母，负数/分数加括号
② 计算：遵循运算顺序（乘方→乘除→加减）
3. 例题：
例1：a=2，b=-3时，2a+3b=2×2+3×(-3)=-5
例2：x=-1/2，y=-3时，2x -3xy+y =5
4. 应用：电费计算、利润问题等
七、教学反思
本节课通过实际情境导入，有效激发了学生的学习兴趣，帮助学生理解代数式的值的实际意义。在例题讲解中，重点突出了代入过程中符号和括号的处理，以及运算顺序的规范，针对易错点进行了强化训练。通过基础题、提高题和应用题的梯度练习，满足了不同层次学生的学习需求。但在整体代入法的讲解中，部分学生理解较慢，后续教学中可增加实例，逐步引导学生掌握这种解题技巧。同时，应更加关注学生的课堂反馈，及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度。
1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子.
2.用语言叙述代数式2n+10的意义.
思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？
运算符号
数
表示数的字母
n的2倍与10的和.
求2n＋10的值，必须给出n的值；
代数式的值由所含字母的取值确定．
知识点
代数式的值
松手释放一个小球，让它从高处自由落下，
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
（1）观察表中的数据，你发现有什么规律？
（2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值.
解：（1）下落高度h与时间t符合规律：
（2）当t=10s时，下落高度为
当t=10时，
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义.
思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式
当t=10时，
代数式的值
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性.
联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
当x = -3，y =2时，求下列代数式的值：
例
6
（1）x2- y2； （2）(x- y)2.
解 当x = -3，y =2时，
（1） x2- y2=(-3)2-22=9-4=5.
（2） (x- y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.
求代数式的值的步骤：
①写出条件：当……时
②抄写代数式
④计算
③带入数值
①
②
③
④
代入时，要“对号入座”，避免代错字母.
如果代数式中省略乘号，代入后需加上乘号.
若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变.
在带入数值时应注意：
1
2
3
练一练：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为_____.
把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.
【分析】题中x，y的值没有单独给出，可先将6-2x+4y变形为6-2(x-2y)，再将x-2y当成一个整体，代入到所求代数式中.
0
整体代入法：
某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积.
例
7
解 梯形的面积公式是
将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得
答：这个堤坝的横截面面积是540m2.
1.已知x= -2，y=202，则代数式 的值为 _______.
2.若x2 +3x=7，则x2 +3x-2的值为______.
202
5
3.已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 a-cd+b=______.
-1
【选自教材P70练习 第1题】
4.填图：
【选自教材P71练习 第2题】
5.如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .
（1）用代数式表示圆环的面积；
（2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？
解：（1）πR2-πr2；
（2）当R=5cm，r=2cm时，
πR2-πr2=π×52-π×22
≈3.14×25-3.15×4
=65.94（cm2）.
【选自教材P71练习 第3题】
6.设甲数是x，乙数是y.
（1）用代数式表示甲、乙两数和的平方；
（2）用代数式表示甲、乙两数的平方和；
（3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值.
解：（1）(x+y)2；
（2）x2+y2；
（3）当x= -2，y= -1时，(x+y)2=(-2-1)2=9；
x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.
知识点1 求代数式的值
1.当时，代数式 的值是( )
D
A.7 B. C.5 D.
2.填表：
0 1 2
___ ___ ___ ___
【微总结】相反数的偶数次方______.
0
2
0
6
相等
3.整 体 思 想 [2025年1月安庆期末] 若、 互为相反数，
、互为倒数，则 ____.
4.(8分)当, 时，求下列代数式的值.
(1) ;
解：当，时，原式 .
(2) .
当，时，原式 .
知识点2 求代数式的值的应用
5.真 实 情 境 [2024· 北京期中] 是身体质量指数，健
康的身体质量指数应该保持在 之间，它的计算公
式为表示体重单位：，表示身高
单位：］，航航的身高是，体重是 ，那么他的身体质量指数____(填“在”或“不在”)健康范围内.
在
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
谢谢观看！

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