资源简介

(共35张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第2章 整式及其加减
2.2.1 合并同类项
1.理解同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则.
2.能运用合并同类项的法则进行同类项的合并以及多项式的化简与求值.
3.通过类比数的运算法则探究合并同类项的法则，体会类比的数学思想.
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：同类项的概念及合并同类项的法则与应用
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项，掌握同类项的本质特征。
2. 掌握合并同类项的法则，能熟练运用法则合并同类项，化简代数式。
3. 能利用合并同类项解决简单的代数式求值问题，提升运算效率。
（二）过程与方法
1. 通过观察、比较、分类等活动，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
2. 在合并同类项的过程中，体会“化繁为简”的数学思想，提升代数运算能力。
（三）情感态度与价值观
1. 感受数学知识的条理性和简洁性，激发对代数学习的兴趣。
2. 在小组讨论与合作探究中，培养合作意识和表达能力，增强学习自信心。
三、教学重难点
1. 教学重点：同类项的概念识别；合并同类项的法则及应用。
2. 教学难点：同类项概念中“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的理解；合并同类项时符号的处理。
四、教学准备
多媒体课件、单项式卡片（用于课堂互动）、练习题单
五、教学过程
（一）情境导入，引出概念（5分钟）
1. 呈现生活实例：学校超市进购一批文具，其中钢笔每支15元，笔记本每本5元，橡皮每块2元。若购买3支钢笔、2本笔记本，又购买2支钢笔、3本笔记本，请问购买钢笔和笔记本一共花费多少元？
2. 引导学生列式：方法一，(15×3 + 15×2) + (5×2 + 5×3)；方法二，15×(3+2) + 5×(2+3)。通过计算发现两种方法结果相同，引出“同类物品可以合并计算”的思路。
3. 类比迁移：在代数式中，是否也有这样“可以合并”的项呢？呈现代数式：3x + 2y + 5x + 3y，提问：这个代数式中的哪些项可以像“钢笔和钢笔、笔记本和笔记本”一样合并？引出课题——合并同类项。
（二）探究新知，明确概念（10分钟）
1. 同类项的概念探究
展示一组单项式：①3x ②-5x ③2xy ④-7y ⑤4xy ⑥9y
引导学生观察：哪些单项式具有共同特征？请尝试分类，并说明分类理由。
学生小组讨论后发言，教师总结：①和②都含字母x，且x的指数都是2；③和⑤都含字母x、y，且x的指数都是1，y的指数都是1；④和⑥都含字母y，且y的指数都是1。
明确同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项（如5和-3是同类项）。
2. 概念辨析与巩固
判断下列各组是否为同类项，说明理由：
（1）3a与3b（否，所含字母不同）
（2）-2x y与5x y（是，所含字母相同，相同字母指数也相同）
（3）4xy 与2x y（否，相同字母的指数不同）
（4）7与-3（是，常数项都是同类项）
强调同类项判断的“两相同”：字母相同、相同字母指数相同；“两无关”：与系数无关、与字母排列顺序无关。
（三）法则探究，掌握方法（15分钟）
1. 合并同类项的意义
提问：为什么要合并同类项？结合导入中的代数式3x + 2y + 5x + 3y，说明合并同类项可以将代数式化简，便于计算和应用。
2. 合并同类项的法则探究
以3x + 5x为例，引导学生思考：3x表示3个x，5x表示5个x，合起来是8个x，即3x + 5x = (3+5)x = 8x。
再举例：-2x y + 5x y = (-2+5)x y = 3x y；7 + (-3) = (7-3) = 4。
引导学生总结合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
3. 例题讲解与应用
例1：合并下列代数式中的同类项：
（1）3x + (-2x ) （2）-a + 3a - 5a （3）4x y + 8xy - 2x y - 3xy
讲解步骤：
第一步：找出同类项（可用不同符号标记）；
第二步：利用加法交换律和结合律，将同类项结合在一起；
第三步：应用合并同类项法则，合并同类项；
第四步：检查结果，确保没有同类项遗漏。
计算过程：
（1）3x + (-2x ) = (3 - 2)x = x ；
（2）-a + 3a - 5a = (-1 + 3 - 5)a = (-3)a = -3a；
（3）4x y + 8xy - 2x y - 3xy = (4x y - 2x y) + (8xy - 3xy ) = (4 - 2)x y + (8 - 3)xy = 2x y + 5xy 。
例2：化简代数式并求值：2x - 5x + x + 4x - 3x + 2，其中x = -2。
引导学生先化简再求值：
化简：(2x + x - 3x ) + (-5x + 4x) + 2 = (-x) + 2 = -x + 2；
求值：当x = -2时，-(-2) + 2 = 2 + 2 = 4。
强调：先合并同类项化简代数式，再代入数值计算，可简化运算过程，减少错误。
（四）巩固练习，强化提升（10分钟）
1. 基础题：合并同类项（学生独立完成，指名板演）
（1）5m + 2n - m - 3n （2）-3ab + 7 - 2a - 9ab - 3
2. 提高题：已知-2x^(m)y 与5x y^(n)是同类项，求m + n的值。（引导学生利用同类项概念，得出m=2，n=3，进而求出m+n=5）
3. 应用题：一个长方形的长为(3a + 2b)，宽为(2a - b)，求这个长方形的周长。（周长=2×(长+宽)，先化简表达式，再体会合并同类项的应用）
练习后集体订正，针对易错点（如符号错误、漏项）重点讲解。
（五）课堂小结，梳理知识（3分钟）
1. 引导学生回顾：同类项的判断标准（两相同、两无关）；合并同类项的法则（系数相加，字母和指数不变）。
2. 强调数学思想：合并同类项体现了“化繁为简”的转化思想，化简代数式是代数运算的基础。
3. 收集学生困惑，针对性解答。
（六）布置作业，拓展延伸（2分钟）
1. 必做题：教材对应习题，巩固同类项判断和合并方法。
2. 选做题：请写出一个含有x、y的代数式，其中包含3项同类项和2项非同类项，然后进行合并同类项化简，并自己设定x、y的值代入求值。
六、板书设计
2.2.1 合并同类项
1. 同类项
定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项（常数项也是同类项）
判断：两相同、两无关
2. 合并同类项
法则：系数相加，字母和指数不变
步骤：找→移→合→查
3. 例题
例1：3x + (-2x ) = (3-2)x = x
例2：化简求值：当x=-2时，-x+2=4
七、教学反思
本节课通过生活实例类比引入，降低了同类项概念的抽象性，帮助学生快速建立认知。在概念探究环节，让学生自主分类、总结特征，充分发挥了学生的主体作用。但在合并同类项的符号处理上，部分学生仍容易出错，尤其是系数为负数的情况。后续教学中，可增加针对性的符号专项练习，通过对比不同形式的同类项合并，强化学生对符号的敏感度。同时，在应用题讲解中，应更注重引导学生分析数量关系，将实际问题转化为代数问题，进一步提升学生的数学应用能力。
除系数不同外，字母部分相同．
1.观察：式子 a与4a，ab与 ab有什么特点？
2.计算： 用到了什么运算定律？2a+3b=5ab呢？
分配律；
思考：什么样的式子才可以合并？
2a+3b≠5ab
知识点一
同类项的概念
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
两面墙上油漆面积= 两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab+ab
πr2+πr2
得两面墙上油漆面积共为：
2ab +ab –(πr2 + πr2)
b
2a
r
b
a
r
观察：2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2，它们有什么共同特征？
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1
πr2和πr2都含字母r，并且r的指数都是2
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
常数项与常数项是同类项
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项.
练一练：下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥
C
【分析】字母相同：① ③ ⑤
相同字母的指数相同：③ ⑤
都是常数项：⑥
两“相同”
①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相同.
两“无关”
①与系数的大小无关；
②与它们所含字母的顺序无关.
归纳：怎样判断同类项？
一“特例”
常数项都是同类项
知识点二
合并同类项
在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律进行合并.
=4x2-3x2+2x+3x-1+2
=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+1
4x2+2x -1 -3x2+3x+2
移
组
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]
并
加法交换律
加法结合律
分配律
算
找
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
合并同类项：
例
1
（1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2；
解：（1） 4a2+3b2-2ab-3a2+b2
= 4a2-3a2-2ab+3b2+b2
= (4-3)a2-2ab+(3+1)b2
= a2-2ab+4b2
合并同类项：
例
1
合并同类项的方法：
“找”：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
“移”：利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换；
“并”：利用合并同类项的法则合并同类项，即将系数相加，而字母与其指数不变.
1
2
3
随堂演练
【选自教材P76练习 第1题】
1.下列各题中的两项是不是同类项？
（1）3a2b与3ab2； （2）xy与-xy；
（2）4abc与4ac； （4）-3与
不是
不是
是
是
2.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab
B. 3a2b-3ba2=0
C. 3x2+2x3=5x5
D. 5y2-4y2=1
B
3.下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请给出正确结果.
（1）5x2+6x2=11x4； （2）5x+2x=7x2；
（3）5x2-3x2=2； （4）16xy-16yx=0.
解：（1）错误， 5x2+6x2=11x2.
（2）错误， 5x+2x=7x.
（3）错误， 5x2-3x2=2x2.
（4）正确.
【选自教材P76练习 第2题】
4.合并同类项：
（1）-8x+8x=_______；（2）-a-7a+3a=_______；
（3） =_______；
（4） =_______.
0
0
-5a
【选自教材P76练习 第3题】
5.已知 -4xaya+1 与 mx5yb-1 的和是 3x5yn，求(m-n)(2a-b)的值.
解：因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，
所以-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n.
所以a=5，b=7，m=7，n=6.
所以(m-n)(2a-b)=(7-6)×(2×5-7)=3.
知识点1 同类项
1.下列整式中，与 是同类项的是( )
D
A.2 B. C. D.
2.教材改编题下列各组中的两个式子不属于同类项的是
( )
D
A.和 B.和
C.和 D.和
3.若单项式和是同类项，则 的值为___.
4
4.在中， 与_____是同类项，
与_____是同类项， 与___是同类项.
1
知识点2 合并同类项
5.［知识初练］合并同类项：
(1)______ ；
(2)(___-___) .
2
6
2
3
6.［2024·合肥蜀山区期中］下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
7.(12分)化简：
(1) ；
解：原式
.
(2) ；
解：原式
.
(3) .
解：原式 .
8.(8分)先化简，再求值：
.其中 ，
.
解：原式 .
当，时，原式 .
9.一个五次六项式加上一个五次三项式，合并同类项后一定
是( )
D
A.十次九项式 B.五次六项式
C.五次九项式 D.不超过五次的整式
10.若与的和为单项式，则 的值是____.
11.易错题 若关于， 的多项式
中不含项，则 的值是____.
12.整体思想 已知，，则 的
值为____.
15
13.［2025·天津模拟］如图所示的月
历中，带阴影的方框里有四个数，随
着方框的移动，方框里的四个数存在
一定的关系.设方框里最小的一个数为
，则这四个数之和为_________
(用含 的代数式表示，并化为最简).
课堂小结
同类项的概念
合并同类项
同类项的判断
合并同类项
两“相同”、两“无关”、一“特例”
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同
谢谢观看！

展开更多......

收起↑