资源简介

(共21张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第2章 整式及其加减
2.2.2.2添括号
1.掌握添括号法则，能熟练运用添括号法则进行运算.
2.熟悉括号前为“-”时，添括号时符号的处理.
3.通过添括号法则的探究，培养类比的数学思想，提高观察、推理和归纳的能力.
2.2.2.2 添括号 教案
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：添括号的法则及应用
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解添括号的意义，明确添括号与去括号的互逆关系。
2. 掌握添括号的法则，能根据要求正确添括号，准确处理括号前是负号的情况。
3. 能运用添括号法则解决代数式化简、求值及因式分解等初步问题，提升代数运算灵活性。
（二）过程与方法
1. 通过去括号与添括号的互逆操作，培养逆向思维能力和逻辑推理能力。
2. 在添括号的练习中，体会“符号优先”的运算原则，养成严谨的运算习惯。
（三）情感态度与价值观
1. 感受数学知识的连贯性和可逆性，激发对代数运算的探究兴趣。
2. 在小组合作与问题解决中，增强合作意识和成就感，提升数学学习自信心。
三、教学重难点
1. 教学重点：添括号法则的理解与正确应用。
2. 教学难点：括号前是负号时，添括号后括号内各项符号的正确变化；添括号与去括号的灵活转换。
四、教学准备
多媒体课件、代数式卡片、练习题单、去括号法则复习素材
五、教学过程
（一）复习回顾，引出新知（5分钟）
1. 复习去括号法则：出示练习题，让学生快速完成并说出依据。
（1）a + (b - c) = ；（2）a - (b - c) = ；（3）-2(x - y + z) = 。
学生回答后，强调去括号法则核心：“正不变，负全变”，括号前有系数需分配到每一项。
2. 逆向提问：将去括号的结果还原成带括号的形式，如“a + b - c”如何写成“a + ( )”或“a - ( )”的形式？引导学生发现：a + b - c = a + (b - c) = a - (-b + c)。
3. 引出课题：这种将代数式中的某些项用括号括起来的操作，就是我们今天要学习的内容——添括号。
（二）探究新知，总结法则（12分钟）
1. 添括号法则的初步探究
展示一组等式，让学生观察添括号前后各项符号的变化：
（1）2x + 3y - 4z = 2x + (3y - 4z) （2）2x + 3y - 4z = 2x - (-3y + 4z)
（3）a - b + c - d = (a - b) + (c - d) （4）a - b + c - d = (a - b) - (-c + d)
引导学生思考：括号前分别是“+”号和“-”号时，括到括号里的各项符号有什么变化？
2. 小组讨论，归纳法则
学生分组讨论，结合去括号法则的逆向思维，总结添括号的规律，教师引导补充，明确添括号法则：
（1）添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
（2）添括号时，如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。
对比记忆：添括号与去括号法则一致，核心都是“正不变，负全变”，只是运算方向相反。
3. 法则辨析，深化理解
判断下列添括号是否正确，若错误请改正：
（1）5x - 3y + 2z = 5x - (3y + 2z)（错误，改正：5x - (3y - 2z)）
（2）-a + b - c = -(a - b + c)（正确）
（3）2m - n + 1 = (2m - n) - (-1)（正确）
（4）x - y = (x + y )（错误，改正：x - y = (x ) - (y ) 或 x - y = -( -x + y )）
强调：添括号时，要明确括号前的符号；括号内的项要完整，不能漏项；改变符号时，括号内所有项都要变，不能只变部分项。
（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）
1. 基础例题：按要求添括号
例1：按下列要求，将代数式3x - 2x + 5进行添括号：
（1）把后两项括起来，括号前面带“+”号；（2）把后两项括起来，括号前面带“-”号；（3）把前两项括起来，括号前面带“-”号。
讲解思路：先确定要括起来的项，再根据括号前的符号，判断各项是否改变符号。
解答过程：
（1）3x - 2x + 5 = 3x + (-2x + 5)；
（2）3x - 2x + 5 = 3x - (2x - 5)；
（3）3x - 2x + 5 = -(-3x + 2x) + 5。
2. 进阶例题：添括号与代数式化简求值
例2：化简代数式(2x - 3x + 1) - (x - 2x - 1)，并通过添括号将其整理成“(ax + bx) + c”的形式，再求当x = -2时的值。
讲解步骤：
第一步：先去括号化简代数式；
第二步：根据要求添括号，将二次项和一次项括起来；
第三步：代入数值计算。
解答过程：
化简：2x - 3x + 1 - x + 2x + 1 = x - x + 2；
添括号：x - x + 2 = (x - x) + 2；
求值：当x = -2时，( (-2) - (-2) ) + 2 = (4 + 2) + 2 = 8。
3. 实际应用例题：添括号简化运算
例3：计算(2a + 3b - 4c) + (a - 2b + 3c) - ( -3a + b - c)，通过添括号分组简化计算。
引导学生分析：将同类项通过添括号分组，再合并同类项更简便。
解答过程：
原式 = 2a + 3b - 4c + a - 2b + 3c + 3a - b + c
= (2a + a + 3a) + (3b - 2b - b) + (-4c + 3c + c)（添括号分组同类项）
= 6a + 0 + 0 = 6a。
（四）巩固练习，强化提升（10分钟）
1. 基础题：按要求添括号（学生独立完成，指名板演）
（1）将代数式-4x + 3y - 2z的后两项括起来，括号前带“-”号；
（2）将代数式5m - 3m + 2n - 1的前两项和后两项分别括起来，括号前都带“+”号。
2. 提高题：已知代数式2x + 4x - 3，通过添括号将其变形为a(x + b) + c的形式（提示：先提取二次项系数，再配方添括号）。
3. 应用题：某服装厂生产一批服装，上衣每件成本为(3a + 2b)元，裤子每条成本为(2a - b)元，现生产了x套服装，将一套服装的成本用括号括起来，写出总成本的代数式，并化简。
练习后集体订正，针对易错点（如符号改变不彻底、漏项）重点讲解，强调添括号后可通过去括号验证正确性。
（五）课堂小结，梳理知识（2分钟）
1. 回顾添括号法则：与去括号法则一致，“正不变，负全变”，括号前是“-”号时各项符号必变。
2. 强调添括号的关键：明确括号前符号、完整括取目标项、变号时不遗漏任何一项，可通过去括号验证结果。
3. 总结添括号的作用：简化运算、分组同类项、满足特定表达式形式需求。
（六）布置作业，拓展延伸（1分钟）
1. 必做题：教材对应习题，巩固添括号法则及与去括号的互逆应用。
2. 选做题：写出一个代数式，先对其进行添括号变形（至少两种不同形式，其中一种括号前带“-”号），再分别对变形后的代数式去括号，验证变形的正确性，并说明添括号的目的。
六、板书设计
2.2.2.2 添括号
1. 与去括号的关系：互逆运算，法则一致
2. 添括号法则
① 正不变：a + b - c = a + (b - c)
② 负全变：a + b - c = a - (-b + c)
3. 关键要点：明符号、全括取、不变漏、可验证
4. 例题
例1：3x - 2x + 5 = 3x - (2x - 5)
例2：x - x + 2 = (x - x) + 2（x=-2时，值为8）
七、教学反思
本节课通过去括号的逆向思维引入添括号，自然建立新旧知识的联系，降低了学生的认知难度。在法则探究环节，让学生通过观察等式自主总结规律，充分发挥了学生的主体作用。但在实际练习中，部分学生仍存在括号前是负号时，括号内部分项符号未改变的问题，尤其是多项括取时容易漏项。后续教学中，需增加多项添括号的专项练习，引导学生养成“先标符号，再添括号，最后验证”的习惯。同时，可结合因式分解等后续知识的简单应用，让学生进一步体会添括号的实用价值，提升学习积极性。
回顾上节课学习的去括号法则，尝试给下列式子去括号，再合并同类项.
（1）-3(2b-3a)-2(2a-3b)；（2）5x2-[7x-(4x-3)-2x2].
解：（1）原式= -6b+9a-4a+6b
= 5a
（2）原式= 5x2-7x+(4x-3)+2x2
= 5x2-7x+4x-3+2x2
= 7x2-3x-3
知识点
添括号
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆.请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
两面墙上油漆面积=
两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab +ab –(πr2 + πr2)
= 3ab- 2πr2
你还有其他解决问题的方法吗？
b
2a
r
b
a
r
可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和
两面墙上油漆面积=甲墙面油漆面积+乙墙面油漆面积
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
思考：回顾去括号的过程，你有什么启发？
如何添括号？
去括号：
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
将等号左右两边对换，等式仍然成立：
a +b +c =a+( b +c)
a -b -c =a –( b +c)
符号不变
符号不变
符号改变
符号改变
所添括号前面是“+”号，括到括号里各项的符号不变
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号改变
1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号法则
与原来符号相反
与原来符号相同
现在你知道如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
=(2ab +ab) –(πr2 + πr2)
=3ab-2πr2
① 添括号是添上括号和括号前面的符号. 也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添加的不是原来多项式中的某一项的符号“移”出来的.
②无论去括号还是添括号，只改变了式子的形式，不改变式子的值，即“形变值不变”.
注意：
练一练：在括号里填入适当的项：
（1）x2-x+1= -( )；
（2）(a-b)-(c-d)=a+( ).
-x2+x-1
-b-c+d
【提示】添括号与去括号是一个互逆的过程，可以用去括号检验添括号是否正确.
知识点 添括号法则
1.［知识初练］在下列各式的括号内，填上适当的项：
(1)______ ；
(2)______ ；
(3)________ ；
(4)______ .
2.［2025·北京月考］若 (★)，则“★”处应
填______.
3.(8分)［2025年1月安庆期末］按要求把多项式
添上括号.
(1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里；
解：原式 .
(2)把四次项括到前面带有“ ”号的括号里，把二次项括到前
面带有“-”号的括号里.
原式 .
4.不改变代数式 的值,下列添括号错误的是
( )
C
A. B.
C. D.
5.［2024·重庆期中］已知 ，则代数式
的值是___.
2
6.(8分)小丽在计算 时，采用了如下做法：
解：
.②
(1)步骤①的依据是____________；
步骤②的依据是____________.
添括号法则
合并同类项
(2)请试着用小丽的方法计算：-
.
解：
.
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号
去括号
检验
化简求值
谢谢观看！

展开更多......

收起↑