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沪科版（新教材）数学七年级上册
第3章 一次方程与方程组
3.1.2等式的基本性质
判断：下列各式中哪些是等式？
① abc；②3a-2b；③ xy+y2-5；④3；⑤-a；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；⑨a+b=b+a；⑩S=πr2.
用等号表示相等关系的式子叫作等式.
通常用a=b表示一般的等式.
√
√
√
√
√
3.1.2 等式的基本性质 教案
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：等式的两条基本性质及应用性质解简单方程
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解并掌握等式的两条基本性质，能准确表述性质的内容。
2. 能运用等式的基本性质将等式变形，会利用性质解简单的一元一次方程（如x±a=b、ax=b）。
3. 初步体会等式性质在解方程中的核心作用，为后续系统解方程奠定基础。
（二）过程与方法
1. 通过动手操作、观察分析、归纳总结等活动，经历等式性质的探究过程，培养观察能力和抽象概括能力。
2. 在运用等式性质解方程的过程中，体会“化归”的数学思想，提升逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1. 感受数学知识的客观性和逻辑性，激发对数学探究的兴趣。
2. 在自主探究与合作交流中，增强合作意识和学习自信心，养成严谨的思维习惯。
三、教学重难点
1. 教学重点：等式的两条基本性质的理解与掌握；运用性质解简单的一元一次方程。
2. 教学难点：等式基本性质2中“除数不能为0”的理解；灵活运用等式性质将方程变形为x=a的形式。
四、教学准备
多媒体课件、天平模型（或模拟天平动画）、砝码图片、练习题单
五、教学过程
（一）情境导入，引发联想（5分钟）
1. 回顾旧知：提问学生“什么是方程？”“方程的解是指什么？”，引导学生回忆上节课内容，明确方程是含未知数的等式，解方程的核心是找到使等式成立的未知数的值。
2. 呈现情境：展示天平平衡的图片，左边托盘放2个50g砝码，右边托盘放1个100g砝码，提问：“天平为什么平衡？”（左边重量=右边重量，即50+50=100）。
3. 提出问题：若在平衡的天平两边同时加上1个20g砝码，天平还平衡吗？同时减去1个50g砝码呢？若将两边的砝码都扩大到原来的2倍或缩小到原来的1/2，天平仍平衡吗？引出课题：这些现象背后蕴含着等式的基本性质，今天我们就来探究“等式的基本性质”。
（二）探究新知，总结性质（12分钟）
1. 探究等式的基本性质1
借助天平模拟实验，引导学生观察分析：
实验1：天平左盘放x克物体，右盘放50克砝码，天平平衡，可表示为x=50。
操作1：在天平左右两盘同时各放20克砝码，天平仍平衡，列式：x+20=50+20。
操作2：在天平左右两盘同时各拿走10克砝码，天平仍平衡，列式：(x+20)-10=(50+20)-10，即x+10=60。
引导归纳：观察等式x=50变形为x+20=50+20，再变形为x+10=60，等式两边发生了什么变化？结果如何？
明确性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c（c为任意数或式子）。
2. 探究等式的基本性质2
延续天平实验，进一步探究：
实验2：天平左盘放2个x克物体，右盘放100克砝码，天平平衡，列式：2x=100。
操作1：将天平左右两盘的砝码都扩大到原来的2倍，左盘变为4个x克物体，右盘变为200克砝码，天平平衡，列式：2x×2=100×2，即4x=200。
操作2：将天平左右两盘的砝码都缩小到原来的1/2，左盘变为1个x克物体，右盘变为50克砝码，天平平衡，列式：2x÷2=100÷2，即x=50。
重点提问：若在等式两边同时除以0，会出现什么问题？（如5=5，若两边除以0，式子无意义）
明确性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。
3. 性质辨析，深化理解
判断下列等式变形是否正确，说明依据或错误原因：
（1）若x=y，则x+3=y+3（正确，依据性质1，两边加3）
（2）若a=b，则a-(-2)=b-(-2)（正确，依据性质1，两边减-2即加2）
（3）若m=n，则3m=3n（正确，依据性质2，两边乘3）
（4）若2x=6，则x=3（正确，依据性质2，两边除以2）
（5）若x=y，则x/0=y/0（错误，除数不能为0）
（6）若x+5=y+5，则x=y（正确，依据性质1，两边减5）
（三）例题讲解，巩固应用（15分钟）
1. 基础例题：利用性质变形等式
例1：根据等式的基本性质，把下列等式变形为用含一个字母表示另一个字母的形式：
（1）若2x = y - 3，用x表示y；（2）若3a - 2b = 5，用b表示a。
讲解思路：根据目标，利用等式性质逐步将目标字母单独放在等式一边。
解答过程：
（1）两边加3，得2x + 3 = y，即y = 2x + 3（依据性质1）；
（2）两边加2b，得3a = 5 + 2b（性质1）；两边除以3，得a = (5 + 2b)/3（性质2）。
2. 核心例题：利用性质解简单一元一次方程
例2：利用等式的基本性质解下列方程，并检验：
（1）x - 5 = 7；（2）x + 4 = -2；（3）3x = 15；（4）x/2 = -3。
讲解要点：解方程的目标是将方程化为“x=a”的形式，每一步变形都要依据等式性质，变形后及时检验。
解答过程：
（1）x - 5 = 7：两边加5（性质1），得x - 5 + 5 = 7 + 5，即x = 12。检验：左边=12 - 5=7=右边，故x=12是解；
（2）x + 4 = -2：两边减4（性质1），得x + 4 - 4 = -2 - 4，即x = -6。检验：左边=-6 + 4=-2=右边，故x=-6是解；
（3）3x = 15：两边除以3（性质2），得3x÷3 = 15÷3，即x = 5。检验：左边=3×5=15=右边，故x=5是解；
（4）x/2 = -3：两边乘2（性质2），得(x/2)×2 = -3×2，即x = -6。检验：左边=-6÷2=-3=右边，故x=-6是解。
3. 进阶例题：性质的综合应用
例3：已知等式2a - 3 = 2b + 1，试比较a与b的大小。
引导学生分析：利用等式性质将等式变形，得出a - b的结果，判断正负即可比较大小。
解答过程：两边加3，得2a = 2b + 4（性质1）；两边除以2，得a = b + 2（性质2）；故a - b = 2 > 0，所以a > b。
（四）巩固练习，强化提升（10分钟）
1. 基础题：（1）利用等式性质解下列方程：①x + 8 = 10；②x - (-3) = 5；③-2x = 8；④x/(-3) = -1。（学生独立完成，指名板演）
2. 提高题：（1）若方程3x = m的解是x=2，求m的值；（2）已知等式ax = ay，能否推出x = y？为什么？（引导学生考虑a=0和a≠0的不同情况）
3. 应用题：某数的2倍与3的和等于该数的5倍与-3的差，设该数为x，根据题意列方程，并利用等式性质求解。
练习后集体订正，针对易错点（如性质2中忽略除数不为0、解方程步骤不规范）重点讲解。
（五）课堂小结，梳理知识（2分钟）
1. 回顾等式的两条基本性质：性质1（加减同数式，等式不变），性质2（乘同数、除以非0数，等式不变）。
2. 总结解方程的核心：利用等式性质将方程逐步化为“x=a”的形式，每一步都要依据性质，确保变形合法。
3. 收集学生困惑，针对性解答。
（六）布置作业，拓展延伸（1分钟）
1. 必做题：教材对应习题，巩固等式性质及简单方程的求解。
2. 选做题：请设计一个利用等式性质解决的生活问题（如天平称重、购物找零等），写出问题情境、列出方程并求解，说明每一步变形的依据。
六、板书设计
3.1.2 等式的基本性质
1. 性质1：两边加（减）同一个数（式），结果相等
若a=b，则a±c=b±c
2. 性质2：两边乘同数，或除以同非0数，结果相等
若a=b，则ac=bc；若a=b（c≠0），则a/c=b/c
3. 解方程目标：x=a（依据性质逐步变形）
4. 例题
例2：（1）x-5=7 → x=12（两边加5）
（2）3x=15 → x=5（两边除以3）
例3：2a-3=2b+1 → a=b+2 → a>b
七、教学反思
本节课通过天平模拟实验引入，将抽象的等式性质转化为直观的现实情境，有效降低了学生理解的难度。在性质探究环节，让学生自主观察、归纳，充分体现了学生的主体地位。但在实际应用中，部分学生仍存在对性质2中“除数不为0”的理解不深刻，以及解方程时步骤不规范的问题。后续教学中，需增加针对性的专项练习，如“含参数的等式变形”，强化学生对特殊情况的把握。同时，在解方程教学中，应强调“步步有据”，要求学生每一步变形都标注依据的等式性质，培养严谨的思维习惯。此外，可结合生活实例拓展等式性质的应用场景，让学生进一步体会数学与生活的联系。
对于方程x+2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗
方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程. 为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.
= b
探索新知
观察：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明 a = b.
a
b
C
C
同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗
a
+c
+c
a
b
C
C
a
+c
+c
性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式.
= b
等式的基本性质
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
a =
如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系呢？
b
3
3
a =
b
3
3
性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
等式的基本性质
如果a=b，那么ac=bc，
.
=
3
a
b
3
等式的基本性质
性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a.
等式的基本性质
a
b
C
b
a
C
a = b
b = c
a = c
性质4（传递性） 如果a=b，b=c，那么a=c.
根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.
练一练
指出下列等式变形的依据.
（1）如果5x+3=7，那么5x=4；
（2）如果﹣8x=4，那么x= ；
（3）如果﹣5a=﹣5b，那么a=b；
（4）如果3x=2x+1，那么x=1；
（5）如果﹣0.25=x，那么x=﹣0.25；
（6）如果x=y，y=z，那么x=z.
【教材P96 练习 第1题】
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质2
等式的基本性质1
等式的基本性质3
等式的基本性质4
例2：解方程：3x - 3 = 21.
【教材P96 例2】
解：两边都加上3，得 3x = 21+3，（性质1）
即 3x = 24.
两边同除以3，得 x = 8.（性质2）
检验：把 x = 8 代入原方程，得
左边=3×8-3=21，
右边=21，
左边=右边.
所以x=8是原方程的解.
练一练
根据等式的基本性质解方程，并检验：1.8x=2.5x+1.4.
解：两边都减去2.5x，得 -0.7x = 1.4，（性质1）
两边同除以-0.7，得 x = -2.（性质2）
检验：把 x = -2 代入原方程，得
左边=1.8×(-2)=-3.6，右边=2.5×(-2)+1.4=-3.6，左边=右边.
所以x=-2是原方程的解.
随堂练习
2.下列变形中错误的是（ ）
A.若x=y，则x+a=y+a B.若mx=my，则x=y
C.若x+a=y+a，则x=y D.若x=y，则mx=my
B
1.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（ ）
A.基本性质1 B.基本性质2
C.基本性质3 D.基本性质4
B
3.解方程并检验.
（1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） .
【教材P96 练习 第2题】
（1）解：两边都加上7，得5x=8+7，（性质1）
即5x=15.
两边同除以5，得x=3.（性质2）
检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3-7=8，右边=8，左边=右边.
所以x=3是原方程的解.
3.解方程并检验.
（1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） .
【教材P96 练习 第2题】
（2）解：由对称性，得7+4x=27.（性质3）
两边都减去7，得4x=27-7，（性质1）即4x=20.
两边同除以4，得x=5.（性质2）
检验：把x=5代入原方程，得左边=27，右边=7+4×5=27，左边=右边.
所以x=5是原方程的解.
3.解方程并检验.
（1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） .
【教材P96 练习 第2题】
（3）解：由对称性，得 .（性质3）
两边都加上 ，得 ，（性质1）即 .
两边同除以 ，得x=2.（性质2）
检验：把x=2代入原方程，得左边= ，右边= ，左边=右边.
所以x=2是原方程的解.
4.*已知2x2 – x=5，求多项式– 4x2 +2x – 8的值.
解：因为2x2 – x = 5，所以在等式两边都乘以– 2，得
–2(2x2 – x)=5×(–2).
化简，得 – 4x2+2x= – 10.
等式两边都减去8，得 – 4x2+2x – 8= – 10 – 8.
所以– 4x2+2x – 8 = – 18.
知识点1 等式的基本性质1
1.［知识初练］图①中的天平处于平衡状态，用等式表示是
_______；如图②，在天平两边托盘中同时加入砝码 ，天平
仍然处于平衡状态，用等式表示是_____________.
2.［2024·滁州期中］下列不属于等式的基本性质1的应用的
是( )
C
A.由得 B.由得
C. D.由得
3.(1)已知等式 ，根据等式的基本性质1，等式两边
_________，得 ___；
(2)已知等式 ，根据等式的基本性质1，等式两边
__________，得 ___.
同时减2
2
同时减
7
知识点2 等式的基本性质2
4.［知识初练］图①中的天平处于平衡状态，用等式表示是
_______；如图②，在天平两边托盘中同时加入相同数量的
物体，天平仍然处于平衡状态，用等式表示是_________.
5.教材改编题 下列等式变形正确的是( )
C
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
知识点3 等式的基本性质3、4
6.在横线上填上适当的数.
(1)如果，那么 ___；
(2)如果,，那么 ___.
4
5
知识点4 利用等式的基本性质解简单方程
7.由得到 ，可分两步，将下面步骤补充完整：
第一步：根据等式的基本性质___，等式两边同时_____，得
到 ；
第二步：根据等式的基本性质___，等式两边同时_______，
得到 .
1
加1
2
除以2
等式的基本性质
性质2：如果a=b，那么ac=bc，
.
性质3：如果a=b，那么b=a.
性质4：如果a=b，b=c，那么a=c.
利用等式的基本性质解方程
性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
谢谢观看！

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