资源简介

(共28张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第3章 一次方程与方程组
3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程
判断下列各式哪些是方程
7-1=6
3x-3=21
x-1
x>3
36+x=2(12+x)
a2-1=0
b2≠-1
4y+2=5y-5
√
√
√
√
√
含有未知数的等式叫作方程.
方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：移项法则的推导及应用，结合去括号解较复杂的一元一次方程
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解移项的意义，掌握移项法则（移项要变号），能准确进行移项操作。
2. 能综合运用去括号法则和移项法则解含括号的一元一次方程，规范解题步骤。
3. 初步体会“化繁为简”的解方程思想，提升代数运算的综合能力。
（二）过程与方法
1. 通过等式性质推导移项法则，经历“观察—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理能力。
2. 在解含括号的一元一次方程的过程中，明确“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的解题流程，养成有序思考的习惯。
（三）情感态度与价值观
1. 感受数学知识的连贯性，体会移项法则在解方程中的便捷性，激发学习兴趣。
2. 在规范解题和纠错过程中，培养严谨的数学态度和克服困难的信心。
三、教学重难点
1. 教学重点：移项法则的理解与应用；解含括号的一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。
2. 教学难点：移项时忘记变号；去括号时符号处理失误（尤其是括号前是负号或有系数）；灵活运用法则解决含多重括号的方程。
四、教学准备
多媒体课件、等式性质复习素材、含括号的一元一次方程例题卡片、练习题单
五、教学过程
（一）复习回顾，引出新知（5分钟）
1. 复习旧知：
（1）等式的基本性质1：若a=b，则a±c=b±c；（2）去括号法则：括号前是“+”，去括号后符号不变；括号前是“-”，去括号后符号全变，有系数需分配到每一项。
2. 提出问题：解方程x + 5 = 12，利用等式性质1两边减5得x=7。若方程变为2x + 5 = x + 12，用等式性质如何变形？有没有更简便的方法？引出“移项”概念。
（二）探究新知，明确法则（12分钟）
1. 移项法则的推导
以方程2x + 5 = x + 12为例，引导学生用等式性质1变形：
步骤1：两边减x，得2x + 5 - x = x + 12 - x → x + 5 = 12（等式性质1）；
步骤2：两边减5，得x + 5 - 5 = 12 - 5 → x = 7（等式性质1）。
观察对比：原方程中“x”从右边移到左边，符号由“+”变为“-”；“5”从左边移到右边，符号由“+”变为“-”。
归纳法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。核心要点：移项必变号，不变号不移项。
2. 移项法则辨析
判断下列移项是否正确，若错误请改正：
（1）方程3x - 2 = 5，移项得3x = 5 + 2（正确，-2移项变+2）；
（2）方程2x + 3 = x - 1，移项得2x - x = -1 + 3（错误，3移项应变-3，改正：2x - x = -1 - 3）；
（3）方程x - 5 = 4x，移项得x - 4x = 5（正确，4x移项变-4x，-5移项变+5）。
3. 含括号方程的解题思路
提出问题：解方程2(x - 1) + 3 = 5x - 2，方程中有括号，应先做什么？
明确思路：含括号的一元一次方程，需先去括号，再利用移项、合并同类项、系数化为1求解，基本步骤为：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）
1. 基础例题：利用移项解方程
例1：解下列方程：
（1）4x - 3 = 2x + 5；（2）3x + 1 = 5 - x。
讲解要点：移项时找准含未知数的项和常数项，统一移到左边和右边，注意变号。
解答过程：
（1）4x - 3 = 2x + 5
移项，得4x - 2x = 5 + 3（2x移左变-2x，-3移右变+3）
合并同类项，得2x = 8
系数化为1，得x = 4；
（2）3x + 1 = 5 - x
移项，得3x + x = 5 - 1（-x移左变+x，1移右变-1）
合并同类项，得4x = 4
系数化为1，得x = 1。
2. 核心例题：结合去括号解方程
例2：解下列方程：
（1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)；（2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1。
讲解步骤：先去括号（先小括号再中括号，注意符号和系数），再移项、合并同类项、系数化为1。
解答过程：
（1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)
去括号，得2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x（2乘括号内每一项，-3乘括号内每一项变号）
移项，得2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3（含x项移左，常数项移右，注意变号）
合并同类项，得-x = 10
系数化为1，得x = -10；
（2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1
去小括号，得3x - [2 - 4x + 1] = 1
去中括号，得3x - 2 + 4x - 1 = 1（中括号前是“-”，内项全变号）
移项，得3x + 4x = 1 + 2 + 1
合并同类项，得7x = 4
系数化为1，得x = 4/7。
3. 易错例题：纠错与规范
观察下面的方程，它们有什么共同特征
3x-3=21
36+x=2(12+x)
4y+2=5y-5
共同点：
1.只含有一个未知数（元）.
2.未知数的次数都是1.
3.等号两边都是整式.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序号）.
① 1+4=2+3；② x + y=1；③ =3；④ x2-2x-1=0；
⑤ =3；⑥ 6+5y=2y-3.
练一练
③⑥
3x-3=21
仔细观察以下解答过程：
解：3x-3+3=21+3
3x=24
x=8
3x-3=21
解：3x=21+3
3x=24
x=8
你发现了什么？
你觉得这两种方法都对吗？哪种形式更好？
定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.
依据是等式的性质1
移项要变号！
例1：解方程：3x+5 = 5x-7.
解：移项，得
3x-5x = -7-5.
合并同类项，得
-2x = -12.
两边同除以-2，得
x = 6.
移项
合并同类项
系数化为1
步骤：
一元方程的解也叫作根.
【教材P98 例1】
练一练
解下列方程：
（1）8x=4x+1； （2）2-3x = 5x+10.
解：移项，得-3x-5x = 10-2.
合并同类项，得-8x = 8.
两边同除以-8，得x = -1.
解：移项，得8x-4x = 1.
合并同类项，得 4x = 1.
两边同除以4，得 x = .
注意：①方程的各项包括它前面的符号；
②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右边移到左边，都要变号.
例2：解方程：2(x-2)-3(4x-1) = 9(1-x).
思考：这个方程要怎么解？要先做什么？
先去括号.
解：去括号，得
2x-4-12x+3 = 9-9x.
移项，得
2x-12x+9x = 9+4-3.
合并同类项，得
-x = 10.
两边同除以-1，得
x = -10.
步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化.
【教材P99 例2】
1.下面的移项对不对 如果不对，错在哪里 应当怎样改正
（1）由9+x=7，得x=7+9；
（2）由5x=7-4x，得5x-4x=7；
（3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1.
【教材P99 练习 第1题】
不对，9移项没变号，改正：x=7-9.
不对，-4x移项没变号，改正：5x+4x=7.
不对，-1移项没变号，改正：2y-3y=6+1.
2.下面解方程的过程正确吗 请说明理由.
解方程：3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1).
解：去括号，得 3y-3-5+5y = 7y-1.
移项，得 3y+5y-7y = -1+3-5.
合并同类项，得 y = -3.
【教材P99 练习 第2题】
解：不正确. 理由：①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项；②-5(1+y)去括号时弄错符号；③-5移项时未变号.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移项，得5x+2x = 7-21.
合并同类项，得7x = -14.
两边同除以7，得x = -2.
【教材P100 练习 第3题】
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【教材P100 练习 第3题】
（2）解：移项，得2x+ x = 2+ .
合并同类项，得 x = .
两边同除以 ，得x = 1.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【教材P100 练习 第3题】
（3）解：去括号，得0.5m+4-1.2m+4.2 = 1.9.
移项，得0.5m-1.2m = 1.9-4-4.2.
合并同类项，得-0.7m = -6.3.
两边同除以-0.7，得m = 9.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【教材P100 练习 第3题】
（4）解：去括号，得6y+3 = 2+2y+3y+9.
移项，得6y-2y-3y = 2+9-3.
合并同类项，得y = 8.
4.解方程：7(1-2x)+11(1-2x)=2x-1.
你有几种解法？
方法1：
解：去括号得7-14x+11-22x=2x-1
移项，得-14x-22x-2x=-1-7-11
合并同类项，得-38x=-19
系数化为1得x= .
方法2：
解：7(1-2x)+11(1-2x)=-(1-2x)
移项得7(1-2x)+11(1-2x)+(1-2x)=0
合并同类项得(7+11+1)(1-2x)=0
19(1-2x)=0
1-2x=0
移项，得-2x=0-1
化系数为1，得x= .
利用整体思想，叫作换元法。
知识点1 一元一次方程的概念
1.［2025·安庆月考］下列方程中是一元一次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
2.［2024·阜阳期中］已知 是一元一次方程，则
的值为___.
1
知识点2 移项
3.［知识初练］如图，将方程
移项，令含有未知数
的项移到等号的____边，需要注意
的是移项要______，故“ ”处应填
写的是_____.
左
变号
4.将方程 移项，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
5.(8分)判断下列方程的变形是否正确，如果不正确请改正.
(1)由得 ;
解：不正确. 改正：由得 .
(2)由得 ;
不正确. 改正：由得 .
(3)由得 ;
正确.
(4)由得 .
不正确. 改正：由得 .
知识点3 移项解一元一次方程(不含括号)
6.［知识初练］解方程 的一般步骤：
解：移项，得___________________，
合并同类项，得____________，
两边同除以 ，得______.
7.若的值是12，则 的值是___.
5
8.(8分)教材改编题 解方程：
(1) ；
解：移项，得,合并同类项，得 ，
两边同除以2，得 .
(2) .
解：移项，得 ，合并同类项，得
，两边同除以，得 .
知识点4 移项解一元一次方程(含括号)
9.［知识初练］解方程 的一般步骤:
解：去括号，得_____________________，
移项，得_____________________，
合并同类项，得_________，
两边同除以4，得______.
10.［2025年1月芜湖期末］将方程 去括号，
得________________.
解一元一次方程步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑