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沪科版（新教材）数学七年级上册
第3章 一次方程与方程组
3.2.2利用去分母解一元一次方程
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：去分母法则的推导，综合运用去分母、去括号、移项等解含分母的一元一次方程
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解去分母的意义，掌握去分母的法则（方程两边同乘各分母的最小公倍数），能准确完成去分母操作。
2. 能综合运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解含分母的一元一次方程，规范书写解题过程。
3. 体会“化分式为整式”的转化思想，提升解一元一次方程的综合能力。
（二）过程与方法
1. 通过等式性质推导去分母法则，经历“问题—探究—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理和归纳概括能力。
2. 在解含分母方程的实践中，明确“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的完整流程，养成有序解题的习惯。
（三）情感态度与价值观
1. 感受数学法则的严谨性和实用性，体会去分母在简化方程中的作用，激发学习兴趣。
2. 在规范解题和纠错中，培养严谨的数学态度，提升克服复杂问题的信心。
三、教学重难点
1. 教学重点：去分母法则的理解与应用；解含分母一元一次方程的完整步骤及规范书写。
2. 教学难点：去分母时方程两边漏乘不含分母的项；去分母后分子是多项式时未加括号导致符号错误；灵活处理分母为小数的方程。
四、教学准备
多媒体课件、等式性质2复习素材、含分母的方程实例、最小公倍数计算卡片、练习题单
五、教学过程
（一）情境导入，引发需求（5分钟）
1. 复习旧知：回顾解一元一次方程的已有步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1），并解方程：2(x - 1) = 3x + 4（学生口述，教师板书）。
2. 呈现新问题：出示方程$\frac{x - 1}{2} = \frac{3x + 4}{3}$，提问：“这个方程与刚才的方程有什么不同？”（含有分母）“直接用已有步骤能解吗？是否有更简便的方法？”
3. 引出课题：为了将含分母的方程转化为熟悉的整式方程，我们需要学习“去分母”这一关键步骤，今天共同探究“利用去分母解一元一次方程”。
（二）探究新知，明确法则（12分钟）
1. 去分母法则的推导
以方程$\frac{x - 1}{2} = \frac{3x + 4}{3}$为例，引导学生结合等式性质2探究：
思考：如何消除方程中的分母2和3？（利用等式性质2，方程两边同乘一个数，使分母化为1）
关键问题：乘哪个数最合适？（2和3的最小公倍数6，避免后续出现分数）
操作演示：
方程两边同乘6，得$6 \times \frac{x - 1}{2} = 6 \times \frac{3x + 4}{3}$
化简后：$3(x - 1) = 2(3x + 4)$（此时方程不含分母，转化为整式方程）
引导归纳：去分母法则——方程两边同乘方程中各分母的最小公倍数，使方程中的分母被消除，转化为整式方程。
强调注意事项：① 两边必须同乘最小公倍数，不能漏乘任何一项（包括不含分母的项）；② 分子是多项式时，去分母后要给分子加括号，避免符号错误。
2. 法则辨析，规避误区
判断下列去分母操作是否正确，若错误请改正：
（1）方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3}$，去分母得$3x - 1 = 2x$（错误，漏乘不含分母的项1，改正：$3x - 6 = 2x$）
（2）方程$\frac{x - 2}{3} = \frac{1 + x}{4}$，去分母得$4(x - 2) = 3(1 + x)$（正确，同乘12，分子加括号）
（3）方程$\frac{2x + 1}{5} - 1 = \frac{x}{3}$，去分母得$3(2x + 1) - 1 = 5x$（错误，漏乘“-1”项，改正：$3(2x + 1) - 15 = 5x$）
（4）方程$\frac{x + 1}{2} = \frac{3x - 1}{4}$，去分母得$2x + 1 = 3x - 1$（错误，分子未加括号，改正：$2(x + 1) = 3x - 1$）
3. 完整解题流程梳理
结合上述例子，明确解含分母一元一次方程的完整步骤：
① 去分母：两边同乘各分母最小公倍数，注意漏乘和括号；
② 去括号：按去括号法则处理，注意符号和系数；
③ 移项：含未知数的项移左，常数项移右，移项必变号；
④ 合并同类项：将方程化为$ax = b$（$a≠0$）的形式；
⑤ 系数化为1：两边同除以$a$，得$x = \frac{b}{a}$。
（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）
1. 基础例题：含简单分母的方程
例1：解方程$\frac{x - 1}{2} - \frac{3x + 2}{4} = 1$
讲解要点：先找分母2和4的最小公倍数4，去分母时注意漏乘“1”，分子是多项式加括号。
解答过程：
去分母（两边同乘4），得$2(x - 1) - (3x + 2) = 4$（漏乘1会出错，分子加括号）
去括号，得$2x - 2 - 3x - 2 = 4$（括号前是“-”，内项全变号）
移项，得$2x - 3x = 4 + 2 + 2$（含x项移左，常数项移右，变号）
合并同类项，得$-x = 8$
系数化为1，得$x = -8$。
2. 进阶例题：含多重分母或分母为小数的方程
例2：解方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{6} = x - 2$
解答过程：
去分母（同乘6），得$2(2x - 1) - (x + 1) = 6(x - 2)$
去括号，得$4x - 2 - x - 1 = 6x - 12$
移项，得$4x - x - 6x = -12 + 2 + 1$
合并同类项，得$-3x = -9$
系数化为1，得$x = 3$。
例3：解方程$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$（分母为小数，先转化为整数）
讲解要点：利用分数的基本性质，分子分母同乘100或10，将小数分母化为整数，再去分母。
解答过程：
你能解出这道方程吗
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
探索新知
例3：解方程： .
【教材P100 例3】
思考：1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？
2.去分母时要注意什么问题？
解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号，得12x-20x-2=6x+3-12.
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项，得12x-20x-6x=3-12+2.
合并同类项，得-14x=-7.
两边同除以-14，得x= .
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
小心漏乘，记得添括号！
练一练
下列方程解的过程是否正确？若不正确，请改正.
解方程：
解：去分母，得4x﹣1﹣3x+6=1.
移项，合并同类项，得x=4.
约去分母3后，(2x-1)×2在去括号时出错
去括号符号错误
去分母时方程右边的“1” 漏乘最小公倍数6
解：去分母，得4x-2-3x-6=6.
移项，合并同类项，得x=14.
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘所有分母的最小公倍数，不带分母的项，不能漏乘.
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是多项式，要加括号.
注意事项：
一找二乘三不漏，分子多项加括号!
解：去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x.
移项，合并同类项，得
9x=756.
两边同除以9，得x=84.
解一元一次方程的一般步骤有：
步骤 根据 注意事项
去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号.
去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号.
移项 移项法则 移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
系数化1 等式性质2 两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数.
随堂练习
1.解下列方程：
【教材101 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0.
去括号，得6x+3-5x-5=0.
移项，得6x-5x=-3+5.
合并同类项，得x=2.
（2） ；
解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2).
去括号，得10y-5y+5=-2y-4.
移项，得10y-5y+2y=-4-5.
合并同类项，得7y=-9.
两边同除以7，得y= .
（3） ；
解：去括号，得 x-1-x-5=0.
去分母，得x-4-4x-20=0.
移项，得x-4x=4+20.
合并同类项，得-3x=24.
两边同除以-3，得x=-8.
（4） .
解：方程整理，得 .
去分母，得2(32-20x)=3(13-30x).
去括号，得64-40x=39-90x.
移项，得-40x+90x=39-64.
合并同类项，得50x=-25.
两边同除以50，得x= .
2. x等于什么数时，代数式 与 的值相等？
解：根据题意，得 .
去分母，得7(x+3)-21=3(2x-1).
去括号，得7x+21-21=6x-3.
移项，得7x-6x=-3-21+21.
合并同类项，得x=-3.
所以当x=-3时，代数式 与 的值相等.
3.已知关于x的方程 与方程3(x-2)=4x-5的解相同，求a的值.
解：先解方程3(x-2)=4x-5.去括号，得3x-6=4x-5.
移项，得3x-4x=-5+6. 合并同类项，得-x=1.
系数化为1，得x=-1.
把x=-1代入方程 中，得 .
去分母，得2(-2-a)-3(-1-a)=-12. 去括号，得-4-2a+3+3a=-12. 移项，得-2a+3a=-12+4-3. 合并同类项，得a=-11.
知识点1 直接去分母解一元一次方程
1.［知识初练］
(1)解方程 ，两边同时乘以3，去掉分母后得________
__，解得 ___;
5
(2)解方程 ，去分母时两边同时乘以___，得_______
_____________,
这一步变形的依据是_________________.
6
等式的基本性质2
2.［2025·滁州月考］方程 去分母时，需在方程两
边同乘( )
D
A.12 B.24 C.48 D.72
3.解方程 ，以下去分母正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4.教材改编题 以下是解方程 的过程，则开始出
现错误的一步是( )
去分母，得 .①
去括号，得 .②
移项，得 .③
合并同类项，得 .④
A
A.① B.② C.③ D.④
5.若与互为相反数，则 等于( )
D
A. B.1 C. D.
6.(8分)教材改编题解方程：
(1) ；
解：去分母，得 ,去括号，得
，移项、合并同类项，得 ，两
边同除以5，得 .
(2) .
去分母，得 ，去括号，得
，移项、合并同类项，得
，两边同除以，得 .
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
怎么去分母：方程两边都各乘分母的最小公倍数
去分母的依据：等式的性质2
去分母的注意点：
1.各项都要乘以最小公倍数，不能漏乘
2.分子是多项式时，其作为一个整体应加括号
谢谢观看！

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