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沪科版（新教材）数学七年级上册
第3章 一次方程与方程组
3.3.2 储蓄、销售问题
复习回顾
储户存入银行的钱叫作_____.
银行付给储户的酬金叫作_____.
本金和利息的和叫作_______.
每个时期利息与本金的比叫作
_______.
本金
利息
本息和
利率
3.3.2 一元一次方程的应用——储蓄、销售问题 教案
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：运用一元一次方程解决储蓄问题中的利息、本息和问题，以及销售问题中的进价、售价、利润、利润率相关问题
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 掌握储蓄问题的核心概念（本金、利息、利率、期数、本息和）及计算公式，能准确列方程求解储蓄相关问题。
2. 理解销售问题的关键量（进价、售价、标价、折扣、利润、利润率）及相互关系，熟练运用公式建立一元一次方程解决销售问题。
3. 进一步完善“审、设、列、解、验、答”的应用题解题流程，强化数学建模思想在实际问题中的应用。
（二）过程与方法
1. 通过实例分析、小组讨论，经历“识别问题类型—提取关键量—梳理数量关系—建立方程求解”的完整过程，培养数据分析和逻辑推理能力。
2. 在对比储蓄与销售问题的解题思路中，总结两类经济问题的共性解题方法，提升归纳概括能力和知识迁移能力。
（三）情感态度与价值观
1. 感受一元一次方程在解决实际经济问题中的实用性，体会数学与日常生活及经济活动的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
2. 在解决储蓄、销售问题的过程中，培养严谨的思维品质和诚信理财、理性消费的意识，提升应用数学解决实际问题的信心。
三、教学重难点
1. 教学重点：储蓄问题中利息、本息和公式的应用及等量关系提炼；销售问题中利润、利润率公式的灵活运用及方程列写。
2. 教学难点：储蓄问题中不同利率类型（单利、复利简化）的区分；销售问题中“折扣”“利润率”与进价、售价的复杂关系梳理，以及含多个量的等量关系建立。
四、教学准备
多媒体课件（含储蓄存单示例、商场促销场景图）、核心公式卡片、经济问题情境案例、练习题单
五、教学过程
（一）情境导入，贴近生活（5分钟）
1. 呈现两个生活情境：
（1）储蓄情境：小明的妈妈将5000元存入银行，定期2年，年利率为2.25%，到期后能取出多少元？
（2）销售情境：一家服装店将一件进价为120元的外套按标价打8折出售，仍可获利40元，这件外套的标价是多少元？
2. 引导提问：“这两个问题都与我们的生活经济息息相关，里面涉及哪些数学量？如何用我们学过的一元一次方程解决这些问题？”
3. 引出课题：今天我们就来学习一元一次方程在储蓄和销售问题中的应用，揭开这些经济问题的数学面纱。
（二）探究新知，突破储蓄问题（12分钟）
1. 明确核心概念与公式
出示储蓄问题核心概念卡片，结合生活实例解释：
本金：存入银行的钱（如情境中5000元）；
利率：利息与本金的比值（年利率是按年计算的利率）；
期数：存款的时间（如情境中2年）；
利息：银行因使用储户存款而支付的报酬，单利计算（初中阶段重点）公式：利息=本金×利率×期数；
本息和：到期后取出的总钱数，即本金+利息，公式：本息和=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)。
强调：储蓄问题的等量关系通常围绕“本息和=本金+利息”或“利息=本金×利率×期数”展开。
2. 典型例题讲解
例1：小明将一笔钱存入银行，定期3年，年利率为2.75%，到期后他共取出本金和利息共计10825元，小明存入银行的本金是多少元？
引导学生按“审、设、列、解、验、答”步骤分析：
① 审：已知期数3年，年利率2.75%，本息和10825元，未知量为本金。
② 设：设小明存入银行的本金为x元。
③ 列：根据本息和公式列方程，等量关系：本金+利息=本息和，即x + x×2.75%×3 = 10825 或 x(1 + 2.75%×3) = 10825。
④ 解：解方程：x + 0.0825x = 10825 → 1.0825x = 10825 → x = 10000。
⑤ 验：本金10000元，利息=10000×2.75%×3=825元，本息和=10000+825=10825元，符合题意。
⑥ 答：小明存入银行的本金是10000元。
3. 变式练习：含利息税的储蓄问题（简化）
例2：若上题中利息税税率为20%（即利息的20%需缴税），到期后小明实际能取出多少元？
引导分析：实际利息=利息×(1-利息税率)，等量关系：本金+实际利息=实际取出金额。计算：利息=10000×2.75%×3=825元，实际利息=825×(1-20%)=660元，实际取出=10000+660=10660元。
（三）探究新知，突破销售问题（15分钟）
1. 梳理核心量与公式
结合商场促销场景，介绍销售问题关键量：
进价（成本）：商家购进商品的价格；
标价（定价）：商家标出的商品价格；
折扣：按标价的十分之几销售（如8折即按标价的80%销售）；
售价：商品实际卖出的价格，公式：售价=标价×折扣；
利润：商家卖出商品后赚的钱，公式：利润=售价-进价；
利润率：利润与进价的比值（通常用百分数表示），公式：利润率=（利润/进价）×100% 或 利润=进价×利润率。
小组讨论：这些量之间还有哪些衍生关系？（如售价=进价+进价×利润率=进价×(1+利润率)）
2. 典型例题1：利润与折扣问题
例3：某商场将一款手机按标价的9折出售，仍可获利20%，若该手机的进价为1800元，这款手机的标价是多少元？
引导梳理数量关系：已知进价1800元，折扣9折，利润率20%，未知标价。等量关系：售价-进价=利润，且利润=进价×利润率。
解题步骤：
① 设：设这款手机的标价为x元。
② 列：售价=0.9x，利润=1800×20%，方程：0.9x - 1800 = 1800×20%。
③ 解：0.9x - 1800 = 360 → 0.9x = 2160 → x = 2400。
④ 验：标价2400元，9折后售价2160元，利润2160-1800=360元，利润率360/1800=20%，符合题意。
⑤ 答：这款手机的标价是2400元。
3. 典型例题2：利润率与售价问题
例4：一家超市购进一批苹果，进价为每千克4元，售价为每千克6元，当卖出这批苹果的80%时，不仅收回了全部成本，还获利120元，这批苹果共有多少千克？
引导分析：设苹果总质量为x千克，卖出80%即0.8x千克，售价总额=6×0.8x，成本总额=4x，等量关系：售价总额-成本总额=利润。
解题步骤：
① 设：设这批苹果共有x千克。
② 列：6×0.8x - 4x = 120。
③ 解：4.8x - 4x = 120 → 0.8x = 120 → x = 150。
④ 答：这批苹果共有150千克。
（四）巩固练习，强化提升（10分钟）
1. 储蓄题：小张将2000元存入银行，定期1年，年利率为1.75%，到期后他将本息和再存入银行，定期1年，第二年到期后小张能取出多少元？（结果保留整数）
2. 销售题：（1）某商品进价为50元，按标价的7折出售，售价为63元，求该商品的标价及利润率；（2）某服装店促销，所有商品一律打6折，若一件外套打折后售价为180元，仍可获利20%，求这件外套的进价。
3. 综合题：某银行推出两种储蓄方式，A种：定期3年，年利率2.5%；B种：定期1年，年利率2%，每年到期后自动转存（即本息和作为下一年本金）。若存入10000元，哪种方式3年后获得的本息和更多？多多少元？
学生独立完成，小组内互查，集体订正时重点讲解“转存”“折扣与利润率结合”等复杂情境的等量关系梳理方法。
（五）课堂小结，梳理方法（2分钟）
1. 储蓄问题：核心公式（利息=本金×利率×期数，本息和=本金×(1+利率×期数)），关键是找准本金、利率、期数的对应关系。
2. 销售问题：核心公式（利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%，售价=标价×折扣），重点是理清“标价—折扣—售价—进价—利润”的链条。
3. 通用思路：审（识别量）→ 设（未知数）→ 列（找等量关系建方程）→ 解（方程）→ 验（符合实际）→ 答（规范）。
（六）布置作业，拓展延伸（1分钟）
1. 必做题：教材对应习题，巩固储蓄和销售问题的方程求解。
2. 选做题：调查身边的储蓄产品或商品促销活动，记录相关数据（如利率、折扣、进价等），编写一道一元一次方程应用题并求解，说明等量关系的提炼过程。
六、板书设计
3.3.2 储蓄、销售问题
一、储蓄问题
1. 核心公式：利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)
2. 例1：设本金x元 → x(1+2.75%×3)=10825 → x=10000
二、销售问题
1. 核心公式：利润=售价-进价 利润率=（利润/进价）×100%
售价=标价×折扣 售价=进价×(1+利润率)
2. 例3：设标价x元 → 0.9x-1800=1800×20% → x=2400
三、通用步骤：审→设→列→解→验→答
七、教学反思
本节课以生活中的经济场景为切入点，降低了抽象概念的理解难度，通过核心公式梳理和典型例题讲解，帮助学生建立了清晰的解题思路。但部分学生在“多期储蓄转存”“折扣与利润率叠加”等复杂问题中，仍存在等量关系混淆、公式误用的问题。后续教学中，需增加“关键量标注”训练，让学生在题目中圈出本金、进价等核心量，再对应公式梳理关系；同时，结合更多生活实例拓展练习，提升学生对经济问题的敏感度和解题灵活性。
在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有：
本金×利率×期数=利息
本金+利息=本息和
月（年）利息
本金
=月（年）利率
到期时，能得到多少利息呢？
10000×1.5%×1＝150(元)
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？
【教材P105 例3】
分析：本题中涉及的数量关系有
本金×利率×年数=利息；
本金+利息=本息和.
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？
【教材P105 例3】
解：设王大伯当时存入银行x元，2年的利息为2×2.25%x元.
根据题意，得x+2×2.25%x=104500.
解方程，得x=100000.
答：王大伯当时存入银行100000元.
李叔叔三年前把一些现金存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后得到本息和86600元(不计复利). 李叔叔当初存入银行多少钱
练一练
解：设李叔叔当初存入银行x元，3年的利息为3×2.75%x元.
由题意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000.
答：李叔叔当初存入银行80000元.
注意：在储蓄问题中注意期数要和利率相一致，即期数是按月算的，利率就用月利率，期数是按年算的，利率就用年利率.
某商场将一件进价是100元的夹克，按进价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，结果仍获利20元。
在打折销售问题中经常会遇到一些特有的名词：
进价
标价
售价
利润
利润率
打折
你能说出上题中的各个量分别是多少吗
销售问题中的等量关系：
售价=进价+利润=进价×（1+利润率）
利润=售价﹣进价=进价×利润率
利润率= ×100%= ×100%
利润
进价
售价﹣进价
进价
售价=商品的标价×
10
折扣数
例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少
【教材P105 例4】
分析：本题中涉及的数量关系有
实际售价﹣进价（或成本）=利润
若设这种书包每个进价是x元，
标价 售价 利润
(1+30%)x (1+30%)x·0.9 (1+30%)x·0.9-x
解: 设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1+30%)x元，打9折后的售价为 ×(1+30%)x元.
根据题意，得 ×(1+30%)x-x=8.50.
解方程，得x=50.
答：这种书包每个进价为50元.
例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少
【教材P105 例4】
某商品的进价为1600元，标价为2200元，商店要求以利润率不低于10%的售价打折出售，则最低可以打几折出售此商品
练一练
解：设最低打x折出售.
根据题意，得2200× ﹣1600=1600×10%.
解得x=8.
答：最低可以打8折出售此商品.
1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.不赔不赚 B.赚8元 C.赔8元 D.赚32元
2.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补. 某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额大约为（ ）
A.1.6万元 B.1.7万元
C.1.8万元 D.1.9万元
B
B
3.爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%. 2年后本息共54860元. 小亮爸爸当时存入了多少元
【教材P106 练习 第1题】
解：设小亮爸爸当时存入了x元.
根据题意，得x+2×2.75%x=54860.
解方程，得x=52000.
答：小亮爸爸当时存入了52000元.
解：设一件夹克衫的进价是x元.
根据题意，得x(1+0.5)×0.8=60.
解方程，得x=50.
因为50<60，所以夹克衫卖出后商家赚了.
4.一件夹克衫按进价加价5成（即 ）作为定价. 后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元. 夹克衫卖出后商家是赔还是赚
【教材P106 练习 第2题】
5.某商店销售一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，利润率增加了8%. 那么销售这种商品原来的利润率是多少
解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x.
根据题意，得a(1+x)-a(1-6.4%)=a(1-6.4%)(x+8%).
解得x=0.17.
答：销售这种商品原来的利润率是17%.
知识点1 储蓄问题
1.王先生三年前到银行存了一笔3年期的定期存款，年利率是
，到期后取出，得到本息和32 475元.设王先生存入的
本金为 元，则下面所列方程正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2.［2025·芜湖月考］小明同学存入300元的活期储蓄，存满3
个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率
是( )
A
A. B. C.0.24 D.0.72
3.(8分)教材改编题已知五年期定期储蓄的年利率为 ，某
储户有一笔五年期定期储蓄，到期后得到利息1 020元.问该
储户存入了多少本金？
解：设该储户存入了 元本金，
由题意得，，解得 .
答：该储户存入了6 800元本金.
知识点2 销售问题
主题情境
乡村建设是推进乡村全面振兴的重要组成部分，小点村
积极采取措施，通过提高村民福利、增加村民经济收入，实
现小点村的全面进步，逐步提升村民的收获感和幸福感.请完
成题.
4.暑假期间，村里眼镜店开展学生配镜优
惠活动.某款式眼镜的广告如下：
则该款式眼镜的原价为_____元.
300
5.(8分) 村里以150元/ 的价格从村民手中收购
金银花，再以200元/ 的价格进行零售.现将金银花打折出售
给某医药公司，若要使每千克金银花仍可获利20元，则打折
的折扣为多少？
6.(8分)真实情境 村里有不少家庭需要使用电脑，为方便村
民就近购买，村里的商店决定采购一批电脑，下表是进货单
的一部分，其中进价一栏被污损，根据该进货单，请你算出
这批电脑每台的进价.
进价(商品的进货价格) ________元/台
标价(商品的预售价格) 5 850元/台
折扣 八折
利润(实际销售后的利 润) 210元/台
售后服务 终身保修，三年内免收任何费
用，三年后收取材料费
解：设这批电脑每台的进价为 元，由题意得，
，解得 .
答：这批电脑每台的进价为4 470元.
储蓄问题
销售问题
谢谢观看！

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