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沪科版（新教材）数学七年级上册
第4章 几何图形初步
4.1 几何图形
我们周围的物体形态各异、多姿多彩. 如果只研究它们的形状、大小和位置，就得到各种几何图形.
操 作
画线，把图中上一行的物体与下一行中类似它们的几何图形连接起来.
长方体
四面体
圆柱
圆锥
球
说说还有哪些物体的形状是这样的几何图形？
长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.
包围着体的是面.面有平面与曲面两种.
长方体
四面体
圆柱
圆锥
球
4.1 几何图形 教案
一、教学重难点
重点：理解几何图形、立体图形、平面图形的概念，能准确区分常见的立体图形（如正方体、圆柱、圆锥等）和平面图形（如三角形、长方形等），掌握从不同方向观察立体图形得到平面图形的方法。
难点：突破立体图形与平面图形之间的转化认知，能根据立体图形的展开图还原立体图形，理解“立体图形是由平面图形围成”的本质，培养空间想象能力。
二、教学准备
多媒体课件（含生活中的几何图形图片、立体图形模型动画、展开图素材）、立体图形实物模型（正方体、长方体、圆柱、圆锥、球）、平面图形卡片、立体图形展开图教具、学生自备生活中的几何图形实物（如魔方、易拉罐）。
三、教学过程
（一）情境导入（8分钟）
播放“生活中的图形”短片，展示金字塔、篮球、魔方、门窗、交通标志等画面，随后提问：“同学们，短片中出现的这些物体，它们的形状有什么特点？金字塔的底面是三角形，篮球是圆形的轮廓，魔方是方方正正的，这些都是我们数学中要研究的几何图形。今天我们就一起走进几何图形的世界，探索它们的奥秘。”
让学生展示自备的实物，说说这些物体的形状，引导学生发现：“生活中处处有图形，这些图形有的‘立着’，有的‘平着’，它们在数学中有着明确的分类，这节课我们就来系统认识它们。”
（二）新知探究——几何图形的概念与分类（12分钟）
1. 几何图形的定义：引导学生观察实物，提出问题：“当我们忽略魔方的颜色、材质，只关注它的形状和大小，得到的图形就是几何图形。”总结：我们把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。
2. 立体图形：出示正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的实物模型，让学生触摸感知，提问：“这些图形有什么共同特点？”引导学生发现它们“占有一定的空间，有长度、宽度和高度”，总结：各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形（也叫空间图形）。
3. 平面图形：展示三角形、长方形、正方形、圆形、平行四边形的卡片，让学生观察并对比立体图形，发现“这些图形的各部分都在同一平面内”，总结：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。
4. 分类练习：出示课件中的图形集合（含立体图形和平面图形），让学生分组竞赛，快速区分并归类，教师点评纠正，强调“判断关键是看各部分是否在同一平面内”。
（三）核心探究——立体图形与平面图形的联系（15分钟）
1. 从不同方向观察立体图形：以正方体为例，让学生分别从正面、上面、左面观察实物模型，将看到的图形画在练习本上。教师用课件动画演示，确认学生画出的正方形是正确的。
再以圆柱为例，引导学生观察：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆形。强调“同一立体图形，从不同方向观察得到的平面图形可能相同，也可能不同”。
小组活动：每组发放一个圆锥模型，分工从不同方向观察，记录观察结果，派代表分享，教师总结圆锥的观察特点（正面、左面是三角形，上面是带圆心的圆形）。
2. 立体图形的展开图：出示正方体展开图教具，现场将正方体展开，让学生观察“正方体是由6个正方形围成的”。提问：“把展开图重新折叠，能还原成正方体吗？”邀请学生上台操作，验证展开图与立体图形的对应关系。
用课件展示圆柱、长方体的展开图，引导学生发现：圆柱展开图由2个圆形和1个长方形组成，长方体展开图由6个长方形（或正方形）组成。总结：多数立体图形是由平面图形围成的，将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形叫做这个立体图形的展开图。
3. 展开图还原练习：出示一组图形（含正方体展开图和非展开图），让学生判断哪些能还原成正方体，并用手势示意，教师结合动画演示讲解判断方法（如“田”字格、“凹”字形的图形不能还原）。
（四）巩固应用——实践体验（10分钟）
1. 连线题：课件出示立体图形（正方体、圆柱、圆锥）与对应的平面图形（从不同方向观察的图形、展开图），让学生在练习本上连线，集体订正。
2. 画图题：给出长方体实物，让学生从正面、上面、左面观察后画出对应的平面图形，教师巡视指导，对画得规范的学生予以表扬。
3. 创意活动：让学生用平面图形卡片拼出自己喜欢的图案，说说用到了哪些平面图形，培养学生对图形的应用意识和创造力。
（五）课堂总结与拓展（5分钟）
1. 总结梳理：引导学生回顾本节课核心内容：①几何图形分为立体图形和平面图形，区分关键是各部分是否在同一平面内；②从不同方向观察立体图形可得到平面图形；③立体图形的展开图能还原成相应的立体图形，两者联系紧密。
2. 分层作业：①基础作业：观察家里的3种物体，说出它们对应的几何图形（立体或平面），记录在练习本上；②提升作业：画出正方体的2种不同展开图；③拓展作业：收集生活中利用几何图形设计的建筑或物品图片，下节课分享。
四、板书设计
4.1 几何图形
一、概念
从实物中抽象出的形状、大小的图形——几何图形
二、分类
1. 立体图形（空间图形）：各部分不都在同一平面内
（举例：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球）
2. 平面图形：各部分都在同一平面内
（举例：三角形、长方形、正方形、圆形）
三、立体与平面的联系
1. 不同方向观察立体图形→平面图形
2. 立体图形展开→展开图（平面图形）
3. 展开图折叠→立体图形
1. 定消元对象 2. 转二元方程组 3. 解二元方程组 4. 回代求第三元 5. 检验
四、例题示范
解$\begin{cases}x + y + z = 6 ① \\ 2x + 3y + z = 11 ② \\ 3x - y + 2z = 12 ③\end{cases}$
②-①得x+2y=5 ④；①×2-③得-x+3y=0 ⑤
解$\begin{cases}x+2y=5 \\ -x+3y=0\end{cases}$得$\begin{cases}x=3 \\ y=1\end{cases}$，代入①得z=2
解：$\begin{cases}x=3 \\ y=1 \\ z=2\end{cases}$
思考：
1.长方体、四面体各有几个面？它们是平的面还是曲的面？
2.包围着圆柱、圆锥、球的面是平的面还是曲的面？
长方体
四面体
圆柱
圆锥
球
几何体中面与面相交形成线。多面体中面与面的交线是直的，它们叫作多面体的棱.圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.
线与线相交得到点. 多面体中棱与棱相交的点叫作顶点，如长方体有8个顶点，四面体有4个顶点.
【归纳结论】各点都在同一个平面内的几何图形叫作平面图形.
想一想：直线、角、三角形、圆等图形有什么共同特点呢？这些图形是什么图形呢？
【归纳结论】各点不都在同一个平面内的几何图形叫作立体图形.
长方体、圆柱体、球等图形有什么共同特点呢？这些图形是什么图形呢？
1. 试举出图形是长方体、圆柱的实例.
练习
解：箱子的形状是长方体，铁皮罐头的形状是圆柱等.
【教材P140 练习 第1题】
2. 下图中的蒙古包可看作是由哪些几何体组成的？
解：圆锥和圆柱.
【教材P140 练习 第2题】
3. （1）围成下列几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
（2）将下列几何体分类，并说明理由.
①
②
③
④
⑤
【教材P140 练习 第3题】
解：（1）①的底面和侧面都是平的,②的表面是曲的,③的上、下底面是平的,侧面是曲的,④的底面是平的,侧面是曲的,⑤的底面和侧面都是平的.
（2）锥体：①④；球：②；柱体：③⑤.
1．下列各组图形都是平面图形的一组是( )
A. 三角形、圆、球、圆锥
B. 线段、角、梯形、长方体
C. 角、三角形、四边形、圆
D. 直线、圆柱、长方形、圆
C
随堂练习
2.分别指出下列几何体各有多少个面？面与面相交形成的线各有多少条？线与线相交形成的点各有多少个？如图所示.
（1）4个面，6条线，4个顶点；
（2）6个面，12条线，8个顶点；
（3）9个面，16条线，9个顶点.
知识点1 认识常见的几何体
1.下列几何体中，是圆锥的是( )
C
A. B. C. D.
2.(5分)将下列物体与类似它们的几何体用线连接起来.
解：如图所示.
知识点2 平面与曲面
3.教材改编题 下列几何体中，无曲面的是( )
B
A. B. C. D.
补充设问 球体由___个面围成.
1
4.［2025年1月苏州期末］下列几何体①圆柱；②圆锥；③正
方体；④四棱柱中，面数相同的是( )
D
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
知识点3 点、线、面、体
5.下列几何体中，是多面体的是( )
D
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.正方体
6.［2025·芜湖月考］如图所示的立体图形是由下列哪个平面
图形绕轴旋转一周得到的？( )
A
A. B. C. D.
7.(1)五棱柱是由___个面围成的，有____个顶点，共有____条棱；
(2)四棱锥是由___个面围成的，有___个顶点，共有___条棱.
7
10
15
5
5
8
知识点4 平面图形与立体图形
8.下列立体图形中，各面不都是平面图形的是( )
B
A. B. C. D.
9.(8分)创新题·新考法 如图，你能看到哪些立体图形？
解：长方体、圆柱、球.
各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形.
各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.
课堂小结
谢谢观看！

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