资源简介

(共24张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第4章 几何图形初步
4.2.2 直线的基本事实
建筑工人在砌墙时，为了使砌出的墙是直的，会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线.这是为什么呢？
撰写中...
复制
下载
分享
4.2.2 直线的基本事实 教案
一、教学重难点
重点：理解并掌握直线的基本事实“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”（简称“两点确定一条直线”），能规范表述该基本事实，明确其几何意义与生活应用价值，能结合直线与线段、射线的联系解决相关问题。
难点：突破对基本事实中“有且只有”的精准理解（“有”表示存在性，“只有”表示唯一性），避免与线段性质混淆；能在复杂情境中识别基本事实的应用场景，实现几何事实与实际问题的转化。
二、教学准备
多媒体课件（含直线应用场景图、动态演示动画）、直尺、圆规、硬纸板（带1个、2个、3个小孔的不同型号）、手电筒、细铁钉、橡皮筋、铅笔、练习本、彩笔。
三、教学过程
（一）情境导入（8分钟）
复习导入：先引导学生回顾“直线没有端点，能向两个方向无限延伸”的概念，再出示三组生活情境图：①木工师傅用墨斗弹线；②体育老师画跑道起跑线；③建筑工人砌墙时挂铅垂线。提问：“同学们，木工师傅弹线时为什么要先定两个点？体育老师画起跑线只定一个点行吗？这些操作里藏着直线的重要规律，今天我们就来探究直线的基本事实。”
演示激趣：用手电筒照射只有1个小孔的硬纸板，墙面出现模糊光斑；换用带2个小孔的硬纸板，调整位置使光线同时穿过两个小孔，墙面出现清晰亮线。提问：“为什么两个小孔能形成确定的亮线？这个现象说明直线有什么特点？”引出本节课核心——直线的基本事实。
（二）核心探究——直线基本事实的发现（18分钟）
1. 动手操作一：“过点画直线”。请学生在练习本上画一个点A，用直尺过点A画直线，提问：“大家画的直线一样吗？过点A能画多少条直线？”引导学生发现：过一点可以画无数条直线，并用课件动画演示“过一点画无数条直线”的过程，强化认知。
2. 动手操作二：“过两点画直线”。请学生在练习本上画两个点A、B，用直尺过A、B两点画直线，完成后小组对比：“小组内每个人画的直线位置相同吗？过A、B两点能画出第二条不同的直线吗？”
3. 演示验证：用带3个小孔的硬纸板，手电筒光线穿过其中两个孔形成直线，再尝试让光线穿过这两个孔和第三个孔，发现只有当第三个孔在这条直线上时才能穿过。引导学生总结：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，并强调“有”表示“存在这样的直线”，“只有”表示“不存在第二条不同的直线”，合称“两点确定一条直线”。
4. 概念辨析：出示表述“经过两点可以画一条直线”“经过两点只能画一条直线”“经过两点有且只有一条直线”，让学生判断哪句最准确，说明理由，强化“有且只有”的完整性。
（三）深化探究——基本事实的几何意义与应用（15分钟）
1. 几何意义：引导学生思考“两点确定一条直线”对直线表示的作用——“正是因为两点确定一条直线，我们才能用直线上两个点表示这条唯一的直线，如直线AB”，衔接上节课直线表示方法，建立知识关联。
2. 生活应用探究：





① 课件展示“植树场景”：园林工人植树时，先栽好两端的树，然后在中间拉绳确定树的位置。提问：“为什么这样做能保证所有树在一条直线上？”引导学生用基本事实解释。
② 动手体验：给每组发放细铁钉和橡皮筋，要求用橡皮筋固定在铁钉上形成直线。分别尝试用1个、2个、3个铁钉操作，观察：用1个铁钉时橡皮筋可随意转动，用2个铁钉时橡皮筋位置固定，用3个铁钉时需让第三个铁钉落在前两个铁钉确定的直线上才稳定。总结基本事实的实际应用价值。

③ 拓展举例：课件展示“墨斗弹线”“激光准直仪”“跑道划线”等实例，让学生分组讨论并分享生活中其他应用“两点确定一条直线”的场景，如“建筑工人砌墙挂铅垂线”“学生排队站直线”等。
（四）综合应用——基本事实与线的综合问题（10分钟）
1. 基础题：
① 判断题：经过两点有两条直线（ ）；两点确定一条直线（ ）；直线AB和直线BA是同一条直线，因为它们都由A、B两点确定（ ）。
② 操作题：在平面上有A、B、C三点，过A、B画直线l，判断点C是否在直线l上；若不在，过A、C画直线m，观察直线l与m的交点。

2. 应用题：
① 建筑工地上，工人要在两面墙之间拉一根水泥灌缝的细线，已知两面墙上各有一个标记点M、N，为什么只需要将细线两端固定在M、N上就能保证细线是直的？
② 一条直线上有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，能画出几条？为什么？若三点不在同一直线上，能画出几条直线？结合基本事实说明。
（五）课堂总结与作业（7分钟）
1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①直线基本事实的内容（两点确定一条直线）及关键词“有且只有”的含义；②基本事实的几何意义（确定直线唯一性、支撑直线表示方法）；③基本事实的生活应用场景（植树、弹线等）；④与线段、射线的关联（直线是线段两端无限延伸的图形，基本事实可用于判断线的位置关系）。
2. 分层作业：

① 基础作业：教材课后习题，用基本事实解释生活中2个直线应用实例，画出过不同点数的直线并标注；②提升作业：设计一个利用“两点确定一条直线”的小发明方案（如简易直线画具）；③拓展作业：探究“同一平面内n个点（无三点共线），最多能画几条直线”，尝试总结规律。
4.2.2 直线的基本事实
1. 如图，经过一点 A 画直线，可以画几条？
A
无数条
经过两点B，C画直线，可以画几条？
一条
思考
B
C
2. 如图，要把一根挂衣帽的挂钩架，水平固定在墙上，至少要钉几个钉子？
两个
由上面的问题，我们发现直线有如下的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
可简述为：两点确定一条直线.
当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，或称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点.
m
l
o
直线 l 和直线 m 相交，点 О 是它们的交点.
注意：
（1）直线的基本事实包含两层含义，“有一条”说明存在一条直线，“只有一条”说明这条直线是“唯一”的.
（2）经过一点的直线有无数条.
两条不同的直线能有两个公共点吗？
l
m
O
两条直线相交只有一个交点
思考
1. 举一个实际的例子，说明“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”的应用.
练习
解：①当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下;
②在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标.
【教材P146 练习 第1题】
2. 经过A，B，C三个点中的两个点作直线，小明说总能作出3条. 他的说法对吗？为什么？
解：不对.因为当点A，B，C在一条直线上时，只能做出1条.
【教材P146 练习 第2题】
3. 读出下列语句，并按照这些语句分别画出图形：
（1）直线DE经过点F；
（2）点P在直线l外；
（3）在同一平面内，三条直线a，b，c经过点O；
（4）直线AB和CD相交于点O.
【教材P146 练习 第3题】
解：（1）如图所示.
D
F
E
（2）如图所示.
l
（3）如图所示.
a
b
c
O
A
（4）如图所示.
B
D
C
O
P
1.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）
A．一个
B．两个
C．三个
D．无数个
B
随堂练习
2.下列说法正确的是（ ）
A.画射线OA=3cm
B.线段AB和线段BA不是同一条线段
C.点A和直线l的位置关系有两种
D.三条直线相交有3个交点
C
不是
两点确定一条直线
3. （1）如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺________（填“是”或“不是”）直的，判断依据是___________________.
如图所示
（2）根据下列语句画出图形：直线a，b相交于点A，直线b，c相交于点B，直线a，c相交于点C.
a
C
B
A
b
c
知识点1 线段、射线、直线的画法
1.(12分)［2025年1月合肥期末］如图，平面上有四个点 ，
，， ，根据下列语句画图：
(1)画直线，交于点 ；
(2)画线段，交于点 ；
(3)画线段 ，并将其反向延长；
(4)画射线 .
解： 如图所示.
知识点2 直线的基本事实及性质
2.［2025·广东月考］如图，,
是两根木条，用， 两颗钉子
钉在墙上，其中木条 可以绕点
转动，木条 被固定不动.这一
两点确定一条直线
现象可以用学过的数学知识解释为__________________.
3.三条直线相交最多有___个交点，最少有___个交点．
3
1
4.易错题 平面上有三个点，可以确定的直线的条数是______.
1或3
5.按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线
上，直线，， 两两相交.下列正确的是( )
B
A. B. C. D.
6.下列几何图形与相应语言描述相符的有______.(填序号)
①如图1，直线，相交于点；②如图2，直线 与线段
没有公共点；③如图3，延长线段 ；④如图4，直线
经过点 .
课堂小结
2.两条直线相交只有一个交点
1. 两点确定一条直线
谢谢观看！

展开更多......

收起↑