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沪科版（新教材）数学七年级上册
第4章 几何图形初步
4.4.1角的定义及表示方法
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都呈现了什么样的形象？
4.4.1 角的定义及表示方法 教案
一、教学重难点
重点：理解角的两种定义（静态、动态）及本质特征，掌握角的四种表示方法（用三个字母、一个字母、数字、希腊字母），能根据不同情境规范表示角，明确各种表示方法的适用条件。
难点：突破对“从一点引出两条射线”的抽象理解，区分角的静态定义与动态定义的内在联系；掌握用三个字母表示角时“顶点字母在中间”的规范，避免在多个角共顶点时误用单字母表示的错误。
二、教学准备
多媒体课件（含生活中角的实例图、角的动态形成动画）、直尺、圆规、量角器、硬纸板、活动角模型（两根硬纸条一端钉在一起）、三角板、练习本、彩笔，学生自备铅笔和橡皮。
三、教学过程
（一）情境导入（8分钟）
复习导入：先引导学生回顾“射线有一个端点，能向一个方向无限延伸”的概念，再出示三组生活情境图：①时钟上时针与分针的夹角；②三角板的拐角；③张开的剪刀两刃形成的图形。提问：“同学们，这些场景中都出现了类似的图形，它们有什么共同特点？都是由什么图形组成的？今天我们就来系统认识——角。”
实物演示：用活动角模型缓慢张开，让学生观察：“当两根硬纸条的公共端点固定，另一端点转动时，形成的图形在变化，这个变化的图形就是角。今天我们从定义和表示两方面深入学习角。”
（二）核心探究——角的定义（15分钟）
1. 角的静态定义：在黑板上画角∠AOB，标注顶点O和两条边OA、OB，提问：“这个图形由什么组成？它们有什么关系？”引导学生发现：由一个点和从这个点引出的两条射线组成，公共端点是核心。总结：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。强调：角的边是射线，不是线段，能向一方无限延伸。
2. 角的动态定义：用课件动画演示：将射线OA绕着端点O旋转，当旋转到OB位置时，形成角∠AOB。提问：“角还可以看作什么运动形成的？”总结：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。展示旋转过程中形成的锐角、直角、钝角，为后续学习角的分类铺垫。
3. 本质特征辨析：出示一组图形（含角和非角，如两条无公共端点的射线、两条线段组成的图形），让学生判断是否为角并说明理由，强化“公共端点+两条射线”的核心特征。
4. 相关概念：用动画演示射线旋转到与起始位置成一条直线的情况，说明“当射线旋转到与起始位置成一条直线时，形成的角叫做平角”；旋转一周重合时形成周角，简单介绍平角、周角的特征（平角两边成直线，周角两边重合）。
（三）重点突破——角的表示方法（20分钟）
1. 表示方法一：用三个大写字母表示。在∠AOB中，明确表示为“∠AOB”或“∠BOA”，强调：顶点字母必须写在中间。举例：将三角板的一个角标为∠DEF（D为顶点），让学生规范读出并书写。
2. 表示方法二：用一个大写字母表示。当一个顶点处只有一个角时，如∠AOB的顶点O处只有一个角，可简化表示为“∠O”。用课件出示“同一顶点有多个角”的图形（如顶点O处有∠AOB、∠BOC、∠AOC），提问：“这里的∠O能明确表示哪个角吗？”引导学生发现：当顶点处有多个角时，不能用单字母表示，否则会混淆。
3. 表示方法三：用阿拉伯数字表示。在角的内部靠近顶点处画一条弧线，标上数字“1”，表示为“∠1”。示范画法：在∠AOB内部画弧线标“2”，读作“角二”。强调：弧线要画在角的内部，数字标注清晰。
4. 表示方法四：用希腊字母表示。在角的内部靠近顶点处画弧线，标上希腊字母“α”（读作“阿尔法”）“β”（读作“贝塔”），表示为“∠α”“∠β”。举例：将一个角标为∠β，让学生跟读并书写。
5. 方法总结与应用：出示表格，引导学生梳理四种表示方法的特点和适用场景：
| 表示方法 | 形式举例 | 适用场景 | 注意事项 |
|----------------|----------------|------------------------------|------------------------|
| 三个大写字母 | ∠AOB | 所有角，尤其顶点处多个角时 | 顶点字母在中间 |
| 一个大写字母 | ∠O | 顶点处只有一个角时 | 避免多个角时使用 |
| 阿拉伯数字 | ∠1 | 任意角，便于快速区分 | 弧线+数字标注在内部 |
| 希腊字母 | ∠α | 任意角，常用于几何证明 | 弧线+希腊字母标注在内部 |
学生分组完成“给图形中的角用不同方法表示”的练习，教师巡视指导。
（四）巩固应用——辨析与实践（10分钟）
1. 辨析题：
① 判断题：由两条射线组成的图形叫做角（ ）；角的边是射线，能无限延伸（ ）；顶点处有两个角时，可用单字母表示其中一个角（ ）。
② 选择题：如图，顶点O处有∠AOB、∠BOC两个角，下列表示方法正确的是（ ）
A. ∠O B. ∠AOC C. ∠BOA D. 以上都对
2. 实践题：
① 作图题：画一个角，分别用三种不同的方法表示它，标注顶点和边。
② 生活应用：观察时钟，说出3点整时，时针与分针形成的角的顶点和边，并用合适的方法表示这个角。
（五）课堂总结与作业（7分钟）
1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①角的两种定义（静态：公共端点的两条射线；动态：射线绕端点旋转）及本质特征；②角的四种表示方法及适用场景，核心规范是“三个字母表示时顶点在中间”；③平角、周角的初步认识。
2. 分层作业：
① 基础作业：教材课后习题，画出两个不同的角，分别用四种方法表示（能适用的情况下），标注顶点和边；②提升作业：观察生活中的角，记录3个实例，说出每个角的顶点和边，并用规范方法表示；③拓展作业：用活动角模型旋转，观察并记录从锐角到平角再到周角的变化过程，描述不同阶段角的特点。
（五）课堂总结与作业（7分钟）
1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①线段中线的定义、作图方法及数量关系（中点分线段为两等长部分）；②线段基本事实“两点之间，线段最短”及“两点间距离”的概念；③中线与基本事实的综合应用（长度计算、最短路线设计）。
2. 分层作业：
① 基础作业：画一条长7cm的线段，作出它的中线并测量中线长度；用基本事实解释“为什么地图上两点间的最短路径是直线段”。②提升作业：已知线段AB=14cm，M、N分别是AB、BM的中点，求AN的长度，写出计算过程。③拓展作业：探究“三角形的三条中线交于一点”，用硬纸板制作三角形并画出三条中线，观察交点位置。
四、板书设计
4.4.1 角的定义及表示方法
一、角的定义
1. 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形
组成：顶点（公共端点）、边（两条射线）
2. 动态定义：一条射线绕端点旋转形成的图形
3. 特殊角：平角（两边成直线）、周角（两边重合）
二、角的表示方法
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都呈现了角的形象.
顶点
边
边
B
A
O
角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，其中点O叫作角的顶点，射线OA，OB叫作角的边.
知识点1
角的定义及表示方法
角也可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形.射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边.始边旋转经过的平面部分称为角的内部.
始边
终边
A
B
O
表示方法 图示 记法 适用范围
用三个大写英文字母 ∠AOB或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间
用一个大写英文字母 ∠O 仅适用于以这一点为顶点的角只有一个时
用一个阿拉伯数字 ∠1 任何情况都适用
用一个小写希腊字母 ∠α 任何情况都适用
角的表示方法：
当射线OA 绕点О旋转，第一次旋转到与OA在同一条直线上时，形成的角叫作平角.
继续旋转回到初始位置OA时，形成的角叫作周角.
知识点2
角的分类
A
B
O
(B)
角度范围 角的名称 相互关系
0°＜∠α＜90° 锐角 锐角<直角<钝角<平角<周角;
1平角=2直角;
1周角=2平角=4直角
∠α=90° 直角 90°＜∠α＜180° 钝角 ∠α=180° 平角 ∠α=360° 周角 角的分类：
*后面说到的角，除特殊注明外，都是指锐角、直角或钝角.
练习
1. 填空：
如图，从端点O引出射线OA，OB，OC，OD. 图中的角分别是___________________________________________.
O
A
B
C
D
∠AOB, ∠AOC,∠AOD, ∠BOC,∠BOD,
∠COD
【教材P154 练习 第1题】
名称 锐角 钝角 周角
图形
范围 α=90° α=360°
2. 填表：
α
α
α
α
α
直角
0°＜α＜90°
90°＜α＜180°
平角
α=180°
【教材P154 练习 第2题】
1.如图，下列说法正确的是（ ）
A.∠1与∠AOC表示同一个角
B.∠AOC也可以用∠О表示
C.∠β表示的是∠AOC
D.图中共有三个角，分别是∠AOB， ∠AOC和∠BOC
D
随堂练习
O
A
B
C
1
β
2. 下列说法正确的是（ ）
A.平角就是一条直线
B.周角就是一条射线
C.平角的两边在同一直线上
D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°
C
3. 如图，图中小于平角的角有______个，其中∠BOD为______，∠BOC为________，
∠AOD为________.（后三空选填“锐角”“直角”或“钝角” ）
5
D
B
O
A
C
锐角
直角
钝角
1星题 基础练
知识点1 角的概念及表示方法
1.下列说法中，正确的是( )
C
A.两条射线组成的图形叫作角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D.角的边越长，角越大
2.下列四个图形中，能用，， 三种方法表示同一
个角的是( )
B
A. B. C. D.
3.如图，请根据角的不同表示方法填写下表.
表示方法1 ____________ ________ ____________ _______ ______
表示方法2 ____
编辑作答空间顺序
或
或
知识点2 角的分类
4.下列说法正确的是( )
D
A.一条直线便是一个平角
B.由两条射线组成的图形叫作角
C.周角就是一条射线
D.由一条射线绕其端点旋转一周，始边与终边重合而形成的
图形叫作周角
5.教材改编题 [2025· 合肥月考] 有下列说法：①大于 且
小于 的角是锐角；②等于 的角是直角；③大于
的角是钝角；④平角等于 ；⑤周角等于 .其中正
确的有__________(填序号).
2星题 中档练
6.下列各角中，是钝角的是( )
B
A.周角 B.平角 C.2锐角 D. 直角
7.［2024·郑州期中］如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：
__________；
，
(2)写出以 为顶点的角：____________
______________；
，，
(3)图中共有___个小于平角的角.
7
角的表示方法：
①三个大写英文字母；
②一个大写字母；
③阿拉伯数字；
④希腊字母.
课堂小结
角的分类：
0°＜∠α＜90° 锐角
∠α=90° 直角
90°＜∠α＜180° 钝角
∠α=180° 平角
∠α=360° 周角
谢谢观看！

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