资源简介

(共27张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第4章 几何图形初步
4.4.2角的度量与运算
我们可以度量角吗？如果可以，那你知道角的度量单位有哪些吗？度量单位之间的关系是怎样的呢？
重点：掌握角的度量单位（度、分、秒）及换算关系，能正确使用量角器测量角的度数；理解角的和、差、倍、分的意义，掌握角的运算方法，能结合图形进行简单的角的计算。
难点：突破度、分、秒之间的六十进制换算，避免与十进制混淆；能在复杂图形中识别角的和差关系，结合角平分线等概念进行综合运算，培养几何推理意识。
二、教学准备
多媒体课件（含量角器使用动画、角的运算示意图）、量角器（学生每人一个）、活动角模型、三角板、直尺、圆规、练习本、彩笔，学生自备铅笔和橡皮。
三、教学过程
（一）情境导入（8分钟）
复习导入：先引导学生回顾“角的定义（公共端点的两条射线）及表示方法（∠AOB、∠1等）”，再出示情境问题：“体育课上，老师说‘向右旋转90度’，时钟上3点整时针与分针的夹角是多少？这些都涉及角的大小，今天我们就来学习角的度量与运算，解决角的大小问题。”
实物激趣：用活动角模型摆出两个不同大小的角，提问：“这两个角哪个大？大多少？仅凭观察无法精准判断，需要借助工具测量，今天我们就来掌握角的度量方法和运算技巧。”
（二）核心探究——角的度量（20分钟）
1. 角的度量单位：
① 基本单位：用课件动画演示“把一个周角平均分成360份，每一份所对的角的大小叫做1度，记作1°”。说明角的度量单位是度（°）、分（′）、秒（″），是六十进制。
② 换算关系：引导学生推导并记忆：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°；1°=60′，1′=60″。强调：“度化分、分化秒乘60，秒化分、分化度除以60”，与时间单位换算类比，帮助理解。
③ 换算示例：示范计算：3.5°=3°+0.5°=3°+0.5×60′=3°30′；120′=120÷60°=2°；45°24′=45°+24÷60°=45.4°。学生模仿完成“2°15′=____°”“5.2°=____°____′”等基础换算题。

2. 量角器的使用方法：
① 认识量角器：展示量角器，标注中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度，说明“量角器是测量角的工具，刻度从0°到180°，分内圈和外圈便于测量不同方向的角”。
② 测量步骤（示范+讲解）：
步骤1：点重合——将量角器的中心点与角的顶点重合；
步骤2：线重合——将量角器的0°刻度线与角的一条边重合；







步骤3：读刻度——角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。强调：“若角的一条边与内圈0°刻度线重合，读内圈刻度；与外圈0°刻度线重合，读外圈刻度”，避免读错刻度。
（三）重点突破——角的运算（18分钟）
1. 角的和与差：
① 图形演示：用课件出示图形，∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOC=∠AOB-∠COB，结合图形说明“角的和差与线段的和差类似，是度数的加减运算”。

② 运算示例：已知∠1=35°，∠2=55°，求∠1+∠2的度数（35°+55°=90°，是直角）；已知∠AOB=120°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数（分两种情况：C在∠AOB内部时，120°-40°=80°；C在外部时，120°+40°=160°），培养分类思想。
2. 角的倍与分：
① 概念引入：若∠2=2∠1，则∠1是∠2的一半，∠2是∠1的两倍，类比线段中点，引出“角平分线”概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
② 运算示例：已知OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，求∠AOC的度数（∠AOC=1/2∠AOB=40°）；已知∠AOC=30°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数（∠AOB=2∠AOC=60°）。强调角平分线的核心是“分角为两等份”。

3. 度分秒混合运算：
示范计算：35°24′+28°36′=（35+28）°+（24+36）′=63°60′=64°；180°-52°30′=179°60′-52°30′=127°30′。强调：“相同单位相加减，满60进1，不够减时借1当60”。学生分组完成“42°15′-18°40′”“2×36°25′”等练习题。
（四）巩固应用——实践与综合计算（10分钟）
1. 基础题：
（五）课堂总结与作业（7分钟）
1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①线段中线的定义、作图方法及数量关系（中点分线段为两等长部分）；②线段基本事实“两点之间，线段最短”及“两点间距离”的概念；③中线与基本事实的综合应用（长度计算、最短路线设计）。
2. 分层作业：
① 基础作业：画一条长7cm的线段，作出它的中线并测量中线长度；用基本事实解释“为什么地图上两点间的最短路径是直线段”。②提升作业：已知线段AB=14cm，M、N分别是AB、BM的中点，求AN的长度，写出计算过程。③拓展作业：探究“三角形的三条中线交于一点”，用硬纸板制作三角形并画出三条中线，观察交点位置。
四、板书设计
4.4.1 角的定义及表示方法
一、角的定义
1. 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形
组成：顶点（公共端点）、边（两条射线）
2. 动态定义：一条射线绕端点旋转形成的图形
3. 特殊角：平角（两边成直线）、周角（两边重合）
二、角的表示方法
1°
角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°，如图.
知识点1
角的度量及换算
把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″. 即
1°=60′， 1′=60″
1°
解：（1）因为0.26°=60′×0.26 = 15.6′，
0.6′ =60″×0.6 = 36″，
所以30.26°=30°15′36″.
例 1 计算：
（1）用度、分、秒表示30.26°；
（2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°）
例 1 计算：
（1）用度、分、秒表示30.26°；
（2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°）
解：（2）因为15″ = ×15 = 0.25′，
18.25′ = ×18.25 ≈ 0.304°，
所以42°18′15″ ≈ 42.304°.
例 2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′）
解：360°÷17 = 21°+3°÷17
= 21°+180′ ÷17
≈21°11′.
方法总结：
（1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒.
（2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加.
如图，我们如何描述射线OA，射线OB表示的方向呢？
知识点2
方向角
O
A
B
东
西
北
南
30°
40°
射线OA表示北偏东30°方向
射线OB表示南偏东40°方向
O
A
B
东
西
北
南
30°
40°
射线OA表示北偏东30°方向
射线OB表示南偏东40°方向
平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角.
注意：
（1）习惯上，把南或北写在前，把偏东或偏西的角度写在后.
（2）“东北方向”指的是北偏东45°， 西北方向、东南方向、西南方向同理.
练习
1. 填空：
15
0
52.32
【教材P155 练习 第1题】
2.计算:
（1）25°23′17′′+46°53′43″；
（2）75°23′12″-46°53′43″；
（3）19°20′24″×4；
（4）134°22′÷3.
解：（1）原式=72°17′
（2）原式=28°29′29″
（3）原式=77°21′36″
（4）原式=44°47′20″
【教材P155 练习 第2题】
1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A.∠α=∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ
C
随堂练习
2.如图，直线AB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=__________.
52°42′
3.计算:
（1）48°39′+67°45′
（2）180°-87°19′42″.
解：（1）48°39′+67°45′
=115°84′
=116°24′.
（2）180°-87°19′42″
=179°59′60″-87°19′42″
=92°40′18″.
4. 如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
（1）射线OB：南偏东40°；
（2）射线OC：南偏西60°；
（3）射线OD：西北方向.
解:射线OA表示北偏东40°方向.
（1）射线OB如图所示.
（2）射线OC如图所示.
（3）射线OD如图所示.
B
C
D
40°
60°
45°
知识点1 角的度量
1.用度、分、秒表示 为( )
D
A. B. C. D.
2.(1)__________ ；
(2)____________ ；
(3)________ .
15
3.(16分)计算下列各题.
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
原式 .
(3) ；
解：原式
.
(4) .
原式
.
知识点2 方向角与钟面角
4.(8分)教材改编题 如图所示.
(1)射线表示____偏____ 方向；射
线 表示______方向；
北
东
西北
(2)请在图中标出南偏西 方向的射线 ，东南方向的射
线 .
解：如图.
5.［2024·广西中考］如图，2时整，钟表的时针
和分针所成的锐角为( )
C
A. B. C. D.
1°=60′ 1′=60″
度分秒的换算：
课堂小结
平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑