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沪科版（新教材）数学七年级上册
第4章 几何图形初步
4.5.1角的比较
我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？
度量法、叠合法
这些方法在比较角的大小上同样适用吗？
情境激趣：出示生活情境图——①三角板的两个锐角（30°与45°）；②打开的扇子，扇柄与扇骨形成的不同角度；③时钟上9点与10点时，时针与分针的夹角。提问：“这些场景中的角，哪个大哪个小？我们该如何准确比较它们的大小？”引出本节课核心内容——角的比较方法。
（二）核心探究——角的比较方法（22分钟）
1. 方法一：度量法——用度数比较大小
① 回顾操作：教师示范用量角器测量角的度数（以∠AOB为例），强调“点重合（量角器中心对顶点O）、线重合（0°刻度线对OA边）、读刻度（OB边对应刻度）”的规范步骤。
② 比较原理：引导学生明确“角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长短无关”，度数越大，角越大。举例：测量三角板的30°角和45°角，得出45°角大于30°角的结论。
③ 学生实操：给每位学生发放两个硬纸板角（∠1和∠2），用量角器测量它们的度数并记录，比较大小后举手汇报，教师巡视纠正读数错误。
2. 方法二：叠合法——直观比较大小
① 操作示范：教师用活动角模型演示比较∠AOB与∠COD的大小，步骤如下：
步骤1：顶点重合——将∠COD的顶点O与∠AOB的顶点O重合；
步骤2：一边重合——将∠COD的边OC与∠AOB的边OA重合，使两条边落在同一条射线上；
步骤3：判断大小——观察∠COD的另一边OD与∠AOB的另一边OB的位置关系：
若OD落在∠AOB内部，则∠COD＜∠AOB；若OD与OB重合，则∠COD＝∠AOB；若OD落在∠AOB外部，则∠COD＞∠AOB。

② 课件强化：用动画重复演示叠合过程，标注“顶点重合、一边重合”的关键提示，突出三种位置关系对应的大小结论。
③ 小组实操：学生分组用硬纸板角模仿叠合操作，一人固定∠AOB，另一人操作∠COD，按规范步骤比较大小，记录结果并交流操作心得，教师重点指导“边不重合”“顶点偏移”等问题。
3. 方法对比：引导学生总结两种方法的特点——度量法通过数值比较，精准但依赖工具；叠合法直观易懂，核心是操作规范，可根据实际需求选择使用。
（三）深化探究——角的和差与角平分线（15分钟）
1. 角的和差关系
① 图形演示：课件出示∠AOB，在其内部画射线OC，引导学生观察：∠AOB由∠AOC和∠COB组成，因此∠AOB＝∠AOC＋∠COB；同理，∠AOC＝∠AOB－∠COB，∠COB＝∠AOB－∠AOC。
② 计算示例：已知∠AOB＝100°，∠AOC＝35°，求∠COB的度数。学生结合和差关系列式计算：∠COB＝100°－35°＝65°，教师规范书写步骤。
2. 角平分线的应用
① 概念回顾：引导学生回忆“角平分线是把一个角分成两个相等角的射线”，即若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠COB＝1/2∠AOB，或∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB。

② 综合计算：已知OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，OD平分∠AOC，求∠COD的度数。学生画图分析，分步计算：∠AOC＝40°，∠COD＝20°，教师强调“先找角的关系，再代入计算”的思路。
（四）巩固应用——实践与提升（10分钟）
1. 基础题：
① 比较题：用叠合法和度量法分别比较教材中两个角的大小，验证两种方法结果一致。
② 计算题：已知∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝110°，判断∠1与∠2的关系，∠3与∠1的关系（∠1＝∠2，∠3＝2∠1）。
2. 提升题：
① 如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。（提示：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝1/2∠AOC＋1/2∠BOC＝1/2∠AOB＝60°）
② 生活应用：用活动角模仿打开的剪刀，说明“剪刀开口越大，角越大”，结合叠合法解释为什么修剪不同厚度的物体需要调整剪刀角度。
（五）课堂总结与作业（8分钟）
1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①角的两种比较方法（度量法：比度数；叠合法：比位置，核心是顶点和一边重合）；②角的和差关系（∠AOB＝∠AOC±∠COB）；③角平分线的性质及综合计算。
① 基础作业：完成教材课后习题，进行度分秒换算和角的加减运算，用量角器测量教材图形中角的度数；②提升作业：已知∠1=25°，∠2是∠1的3倍，∠3=∠1+∠2，求∠3的度数并判断它是什么角；③拓展作业：探究“用一副三角板能画出哪些特殊度数的角”，记录并说明理由。
四、板书设计
1. 度量法：用量角器量出角的度数，再比较它们的大小.
B
C
A
F
E
D
70°
40°
∠ABC ＞∠DEF
知识点1
角的大小比较
2. 叠合法：
1
移动∠DEF，使顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED与BA重合.
2
另一边EF和BC落在BA的同侧；
3
由EF与BC的位置确定两个角的大小.
B
A
C
D
E
F
E
D
F
B
A
C
① 如果EF与BC重合，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC.
E
D
F
B
A
C
② 如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.
B
A
C
E
D
F
③ 如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC.
注意：使用叠合法时应注意“两个重合”，即两个角的顶点重合、一条边重合；还要注意“一个同侧”，即两个角的另一条边落在重合边的同侧.
位置 图形 ∠ABC与∠DEF的关系
EF和BC重合 ∠DEF=∠ABC
EF落在∠ABC的内部 ∠DEF＜∠ABC
EF落在∠ABC的外部 ∠DEF＞∠ABC
B(E)
A(D)
C(F)
【归纳总结】
B(E)
A(D)
C
F
B(E)
A(D)
F
C
思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有 个角.
3
知识点2
角的大小比较
∠AOC是∠AOB与∠BOC的____. 记作∠AOC=_____________，∠AOB是∠AOC与∠COB的____，记作∠AOB=__________. 类似地，∠COB=______________.
和
∠AOB+∠BOC
差
∠AOC-∠COB
∠AOC-∠AOB
解：（1）由图可以看出
∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内）
∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD内）
例 1 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
O
D
C
B
A
（2）∠AOC= ∠AOB +∠BOC，
∠AOC=∠AOD-∠DOC.
例 1 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
O
D
C
B
A
如图，如果∠AOC＝∠BOC，那么∠AOB＝2∠AOC＝2 ，∠AOC＝
∠BOC＝ .
∠BOC
∠AOB
知识点3
角的平分线
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
注意：角的平分线满足的三个条件：
（1）从角的顶点引出的射线；
（2）在角的内部；
（3）将已知角平分.
知识拓展：
把一个角分成三个相等的角的两条射线，是这个角的三等分线. 如图，若OB，OC是∠AOD的三等分线，则∠1=∠2=∠3= ∠AOD，∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3.
1. 如图，以AB为一条边的角有哪些？将这些角按从大到小的顺序用“>”号连接起来.
解： ∠BAC， ∠BAD， ∠BAE；
∠BAE＞∠BAD＞∠BAC.
练习
A
B
C
D
E
【教材P158 练习 第1题】
2. 只用一副三角板，画出15°，75°的角.
解： 如图所示
15°
75°
【教材P158 练习 第2题】
3. 如图，∠ABC= 60°， ∠ABD = 145°，BE平分∠ABC. 求∠DBE的度数.
A
B
E
C
D
解：因为BE平分∠ABC， ∠ABC=60°，
所以∠EBC= ∠ABC=30°.
因为∠ABD=145°，
所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=85°.
所以∠DBE=∠EBC+∠CBD= 115°.
【教材P158 练习 第3题】
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC= ;
(2)∠AOC+∠COD= ;
(3)∠BOD-∠COD= ;
(4)∠AOD- =∠AOB.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
随堂练习
2.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC____∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC；
（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD.
=
＞
=
＜
3.已知：如图，∠AOB=165°，且∠AOC=
∠BOD=90°，求∠COD的度数.
A
O
B
C
D
解：因为∠AOB=∠AOC+∠BOC
又因为∠BOC=∠BOD-∠COD
所以∠AOC+∠BOD-∠COD=∠AOB=165°
所以90°+90°-∠COD=165°
所以∠COD=15°
A
O
B
C
D
1.角的和、差：如图，是 与
的和，记作：___________________
______，是与 的差，记
作：_______________________.
2.
知识点1 角的比较
1.通过将角叠合来比较与 的大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
(第2题)
2.如图，用同一个三角板比较
与 的大小，其中正确的是
( )
B
A. B.
C. D.无法确定
3.教材改编题 如图，射线，分别在 的内部与外
部，下列各式错误的是( )
C
(第3题)
A.
B.
C.
D.
4.若, ,则___.(填“ ”“ ”或“
”)
知识点2 角的和差
(第5题)
5.如图，在下面的横线上填上适当的角.
______________，
_______ _______.
6.把一副直角三角板按如图所示的方式拼在一起，则
等于( )
D
(第6题)
A. B. C. D.
1.角的比较方法：度量法、叠合法；2.角的和差表示；
3.角的平分线.
课堂小结
谢谢观看！

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