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沪科版（新教材）数学七年级上册
第5章 数据的收集与整理
章末复习
本章是初中统计知识的入门章节，聚焦于数据处理的基础环节——收集与整理。在信息爆炸的时代，数据是分析问题、做出决策的重要依据，本章通过学习数据收集的方法、整理数据的工具及数据描述的形式，帮助我们建立“用数据说话”的思维方式。本章复习旨在梳理数据处理的完整流程，掌握调查方法的选择、统计图表的绘制与解读技巧，提升从数据中提取有效信息的能力，为后续更复杂的统计分析奠定基础。
一、知识框架总览
数据的收集与整理围绕“数据处理流程”展开，从获取数据到呈现数据，逻辑链条清晰，具体框架如下：
- 数据收集：确定调查问题与对象、选择调查方法（全面调查、抽样调查）、设计调查方案、实施调查获取数据
- 数据整理：用整理表（如频数分布表）整理数据，明确频数、频率等概念
- 数据描述：绘制统计图表（条形统计图、扇形统计图、折线统计图），直观呈现数据特征
- 数据应用：根据统计图表解读数据信息，分析问题并做出简单判断与预测
二、核心知识点梳理
（一）数据的收集——获取可靠数据的前提
1. 调查的基本要素
- 调查问题：明确调查的核心目的，确保问题具体、明确（如“了解七年级学生的课外阅读时间”而非“了解学生的阅读情况”）。
- 调查对象：接受调查的总体（全体研究对象）与个体（总体中的每一个研究对象）。例如，调查“全校学生的视力情况”，总体是全校学生，个体是每一名学生。
- 样本与样本容量：当总体规模较大时，从总体中抽取的一部分个体称为样本，样本中个体的数量称为样本容量（样本容量无单位）。例如，从全校1200名学生中抽取100名学生调查视力，样本是100名学生的视力情况，样本容量为100。
2. 两种核心调查方法
调查方法
定义
优点
缺点
适用场景
全面调查（普查）
对总体中的每一个个体都进行调查
数据全面、准确，结果可靠
耗费人力、物力、时间多，调查范围有限
总体规模小、调查事关重大（如人口普查、中考考生信息核对）
抽样调查
从总体中抽取部分个体进行调查，据此推断总体情况
省时、省力、效率高，适用于大规模调查
若样本选择不当，可能导致结果偏离总体真实情况
总体规模大、调查具有破坏性（如检测一批灯泡的使用寿命）
抽样调查的关键：样本需具有代表性（样本能反映总体的特征）和广泛性（样本覆盖总体的不同层面），避免“片面抽样”（如调查学生视力只选低年级学生）。
（二）数据的整理——让数据条理化的核心
- 整理工具：主要为频数分布表，将杂乱的数据按一定标准分类，记录各类数据出现的次数。
- 核心概念：
频数：在一组数据中，某个数据出现的次数（如调查100名学生的血型，A型血出现30次，则A型血的频数为30）。
- 频率：某个数据的频数与数据总数的比值（取值范围为0≤频率≤1），公式为：频率 = 频数÷数据总数。如上例中A型血的频率为30÷100 = 0.3。
- 注意：所有数据的频数之和等于数据总数，所有数据的频率之和为1。
- 整理步骤：
确定分组标准（如将“课外阅读时间”分为“0-1小时”“1-2小时”“2小时以上”）；
- 统计每组数据的频数（可采用“划记法”，如用“正”字计数，一个“正”字代表5次）；
- 计算每组数据的频率（可选）；
- 绘制频数分布表，清晰呈现分组、频数、频率等信息。
- 示例：七年级50名学生课外阅读时间频数分布表
课外阅读时间（小时/周）划记频数频率0-1正正100.21-2正正正正200.42-3正正120.243以上正80.16合计-501
（三）数据的描述——直观呈现数据的工具
统计图表是描述数据的核心工具，不同图表各有优势，需根据需求选择合适的图表。
1. 三种常用统计图表对比
统计图表类型
结构特点
核心优势
适用场景
绘制注意事项
条形统计图
由若干等宽的条形组成，横轴表示类别，纵轴表示频数/频率
直观反映各类数据的频数/频率大小，便于比较不同类别数据的差异
展示不同类别数据的具体数量（如不同年级的学生人数、不同血型的分布）
条形宽度一致，间距相等；纵轴刻度从0开始，避免夸大差异
扇形统计图
以整个圆表示总体（100%），各扇形表示不同类别，扇形面积占比对应频率
清晰呈现各类数据在总体中所占的比例关系
展示部分与总体的关系（如不同科目成绩占总分的比例）
所有扇形圆心角之和为360°；圆心角 = 频率×360°；需标注各类别名称及占比
折线统计图
以折线连接各数据点，横轴表示时间/顺序，纵轴表示数值
直观反映数据随时间或顺序的变化趋势
展示数据的变化规律（如某地区一年内的气温变化、某学生的成绩波动）
数据点标注清晰；折线平滑连接；横轴、纵轴刻度标注准确
2. 图表选择技巧
- 比较数量多少——优先选条形统计图；
- 展示比例关系——优先选扇形统计图；
1.全面调查（普查）和抽样调查
知识梳理
（1）对全体对象进行的调查叫作_________(又叫_____).
（2）从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式叫作_________.
全面调查 抽样调查
适用范围
全面调查
普查
抽样调查
调查范围小、不具有破坏性、精确度要求高、事关重大的调查
调查范围大、具有破坏性、受条件限制无法进行全面调查、全面调查意义或价值不大的调查
1.以下调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 检测某城市的空气质量
A
【对应训练】
2.下列问题都要收集数据，你认为采用全面调查合适还是抽样调查合适
(1)调查某书稿中的错别字情况；
(2)调查全班同学的体重情况；
(3)调查我国消费者对新能源汽车的购买意愿.
全面调查
抽样调查
全面调查
【对应训练】
总体
个体
样本
样本容量
在一个统计问题中，所要考察对象的全体叫作总体
总体中的每一个考察对象叫作个体
从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本
样本中个体的数目叫作样本容量
知识梳理
2.抽样调查中的统计量
1.县教体局为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县 500名学生参加的“经典诗文诵读”大赛，为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析. 在这个问题中，下列说法：
①这 500 名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩的全体是总体；
②每个学生是个体；
③50名学生是总体的一个样本；
④样本容量是 50 名;
其中说法正确的有（ ）
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个
A
【对应训练】
2. 某年某市市区共有36775名学生报名参加中考，为了解 36775名考生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是（ ）
A. 这种调查采用了抽样调查的方式
B. 36775名考生是总体
C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是1000
B
【对应训练】
3.简单随机抽样
知识梳理
抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.
随机抽样的样本一定具有______、_______.
代表性
广泛性
1.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况，小明计划进行抽样调查，你认为以下方案中最合理的是（ ）
A.抽取甲校七年级学生进行调查
B.在四个学校随机抽取 200名老师进行调查
C.在乙校中随机抽取 200 名学生进行调查
D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查
D
【对应训练】
4. 制作扇形统计图的一般步骤
知识梳理
算:
求:
写:
画:
标:
计算各部分占总体的百分率；
计算各部分扇形的圆心角度数:
写出扇形统计图的名称；
用圆规画圆，再利用量角器作出各部分所对应的圆心角，从而把圆面分成若干个扇形；
将各部分的名称和占总体的百分率标注在相应的扇形中.
扇形圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分率
【对应训练】
1.下表是对某中学七(2)班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”的调查结果:
(1)计算各类人数所占百分率及各个扇形圆心角的度数并填入下表：
类别 主动倒水 偶尔倒水 不倒水
人数 27 18 15
类别 主动倒水 偶尔倒水 不倒水
百分率
圆心角度数
(2)用扇形统计图表示上述调查结果.
45%
162°
30%
108°
25%
90°
解：
（2）如图所示:
5. 统计图的选择和应用
知识梳理
统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图
图示
特点
选用条件
能清楚地表示出每个项目的具体数目
能清楚地反映事物的变化情况
能清楚地表示各部分占总体的百分率
需要直观地表示出数据并进行比较时
需要显示数据的变化趋势时
需要反映部分占总体的百分率时
【对应训练】
1.如图，下面四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )
A
B
C
D
D
2.为了解某校 1000 名学生在今年“孝文化活动周”期间对父母表达感恩的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，记录如下:
【对应训练】
方式 人数 百分率
送父母礼物 23 46%
帮父母做家务
给父母爱的拥抱 8%
其他 15
合计 1
(1)本次问卷调查抽取的学生共有______人；
(2)从表格的“人数”“百分率”两列数据中选择一列用适当的统计图表示.
8
16%
50
30%
4
50
解：
(2)如图所示：
巩固提升
1.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 m t垃圾，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题:
(1)m=________ ，n=_________；
(2)根据以上信息补全条形统计图；
100
60
(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形的圆心角度数为____；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市3000 t 垃圾中可回收物的质量.
108°
解：估计该市3000 t 垃圾中可回收物的质量为：
2.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图.
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)参与调查的学生及家长共有_______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的扇形的圆心角度数为________;
(2)在条形统计图中， “非常了解”所对应的家长人数为_____，并补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1960人，请你估计该校对“校园安全”知识达到“非常了解”和
“基本了解”的学生总人数.
400
135°
62
解：共有
62
3. 下面的两幅统计图分别反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况.
(1)一厂、二厂 2023 年的产值比 2022 年的产值分别增长了______万元和______万元;
(1)一厂、二厂的技术员占各自厂内总人数的百分率分别是________和________(结果精确到 1%);
(3)仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得较好 为什么
18%
8%
1000
1500
解：一厂生产经营得较好.因为从总体上看，一厂人员更少，但年产值更高.
4.为了解本校九年级学生体育测试项目“400 m跑”的训练情况，体育老师在今年1~5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题:
(1)_____月份测试的学生人数最少，_______月份测试的学生中男、女生人数相等；
(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分率.
1
4
解：
整合1 全面调查与抽样调查
1.［2025年1月淮北期末］下面的调查中，最适合采用全面调
查的是( )
C
A.了解某款新能源汽车电池的使用寿命
B.了解某市全体初中生每天晚上睡觉时间情况
C.了解某校七(1)班学生的学生身高情况
D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
2.某市为了解34 353名考生的数学成绩，从中随机抽取了
1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误
的是( )
B
A.这种调查采用了抽样调查的方式
B.34 353名考生是总体
C.从中随机抽取的1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本
D.样本容量是1 000
3.［2025·合肥月考］为调查某大学新生对学校的满意程度，
以下抽样对象最合适的是( )
D
A.学校新生中的男生
B.学校全体学生
C.学校新生中的女生
D.用新生名单，随机抽取三分之一的新生
4.一家空调生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进
行调查发现,该厂空调的销售量占这三个大商场同类产品销售
的 ,于是他们在广告宣传中称该厂空调的销售量占同类
产品的 .你认为他们的宣传数据是否可信:________
(填“可信”或“不可信”),理由是__________________.
不可信
抽样不具有广泛性
整合2 数据的整理
5.(8分)某市有5类学校，各类学校占总学校数量的百分比如下：
学校类别 中学 小学 幼儿园 特殊教育学校 高等院校
百分比
画扇形统计图来表示上面的信息.
解：中学： ，
小学： ，
幼儿园： ，
特殊教育学校： ，
高等院校： .
如答图所示. ：中学B：小学C：幼儿
园
D：特殊教育学校：高等院校
整合3 统计图的选用
6.跨学科·地理 中国地势西高东低,为了直观地表示出北纬
线上的各地海拔的变化情况,最合适的统计图是( )
A
A.折线统计 B.扇形统计图
C.条形统计图 D.以上统计图都可以
7.［2025·江门模拟］地壳中含量最高的元素是氧，约占
(质量百分比)，其次是硅，约占 ，铝约占
，铁约占，其他元素约占 .要反映上述
信息，宜采用的是______统计图.
扇形
整合4 从统计图表中获取信息
8.(12分)立德树人·传统文化 小暑是二十四节气的第十一个节
气，这时候天气非常热，但还不是最热，所以称为小暑.小暑
时节大江南北有着多种习俗，为了解学生最感兴趣的习俗，
小莉从向阳中学随机抽取了200名学生进行调查，将调查结
果绘制成如下不完整的统计图.
(1)补全条形统计图;
解：簪茉莉的人数为 ，
补全条形统计图如图.
(2)最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数为____；
24
(3)小亮看到折线统计图认为女生喜欢晒衣服的人数比喜欢吃
芒果的人数多，你同意他的观点吗？请说明理由.
不同意，理由如下：
因为女生喜欢晒衣服的人数为 ，女生喜欢吃
芒果的人数为，且 ,所以女生喜欢晒
衣服的人数比喜欢吃芒果的人数少，所以不同意小亮的观点.
整合5 数学思想
9.(12分)方程思想 某校组织七年
级学生参加冬令营活动，本次冬
令营活动分为甲、乙、丙三组进
行.如图，条形统计图和扇形统计
图反映了七年级学生参加冬令营活动的情况，请你根据图中
的信息回答下列问题：
(1)七年级学生参加本次活动的总
人数为____；扇形统计图中，表
示甲组部分的扇形的圆心角是
_____ ；
60
108
(2)补全条形统计图；
解：乙组人数为
，
甲组人数为
，补全条形统计图如图.
(3)根据实际需要，将从甲组抽调
部分学生到丙组，使丙组人数是
甲组人数的3倍，则应从甲组抽
调多少名学生到丙组？
设应从甲组抽调 名学生到丙组，
则，解得 .
答：应从甲组抽调6名学生到丙组.
谢谢观看！

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