资源简介

(共37张PPT)
5.3.2 实际问题与一元一次方程
（销售中的盈亏问题）
目录
新课导入
主动参与感悟新知
核心公式归纳
巩固练习
复习回顾
01
02
03
04
05
06
课堂总结
01
复习回顾
走进生活数学
用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？
实际问题
一元一次方程
实际问题
的答案
一元一次方程的解
（x = m）
设未知数，列方程
检 验
解方程
解释及问题的基本过程
02
新课导入
走进生活数学
情境导入
● 利润率：利润 ÷ 成本 × 100% =90÷150×100%=60%.
★ 生活中的销售问题：
→ 一双运动鞋“进价 150元，标价 300元，打8折销售”.
你能提出价值的问题？
● 成本（进价）：商家进货花费的钱，如150元；
● 标价：商品标签上的原始价格，如300元；
● 售价：实际卖出价格 = 标价 × 折扣，即300×0.8=240元；
● 利润：售价 - 进价 =240-150=90元；
主动参与感悟新知
开启探究之旅
03
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
探究新知
总售价(120元) ＞ 总成本
总售价(120元) ＜ 总成本
总售价(120元) ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
想一想：
盈利、亏损指的是什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
成本价 利润 售价
盈利的衣服
亏损的衣服
等量关系：
售价 = 成本价 + 利润
= 成本价 +
×利润率
成本价
x
25% x
60
60
y
-25% y
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得 y＝80.
(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得 x＝48.
解：
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
与你猜想的一致吗？
建立利润与成本关系的方程并求解
销售盈利亏损题的解题过程
找等量关系：利润 = 售价 - 成本
设未知数：
盈利衣服进价：x元
亏损衣服进价：y元
列方程：
盈利衣服：x + 0.25x = 60
亏损衣服：y - 0.25y = 60
解方程：
x = 48
y = 80
检验结果：确认结果符合实际
答问题：总亏损 8 元
04
巩固练习
应用与提升
1.为处理甲、乙两种积压的服装,商场决定打折销售.已知甲、乙两种服装的原单价共800元,现将甲服装打八折,乙服装打七折,结果两种服装的单价共600元,则甲、乙服装的原单价分别为(　C　).
C
A. 320元,480元 B. 480元,320元 C. 400元,400元 D. 240元,560元
巩固新知
2. 某商品原先的利润率为30%,为了促销,现降价30元销售,此时利润率下降为15%,那么该商品的进价是(　C　).
C
A. 130元 B. 150元 C. 200元 D. 300元
巩固新知
3. 某服装每件的进货价为80元,标价为200元,商店将此服装打 　 折销售后仍可获利50%.
4. 一家商店因换季需要将某种服装打折出售,如果每件服装按标价的五折出售将亏20元,而按标价的八折出售将赚40元,那么一件这种服装的标价为 　 元.
六
200
5. 甲、乙两件服装的总成本为500元,商店老板为获得利润,决定将甲服装按50%的利润率定价,乙服装按40%的利润率定价.实际出售时,应顾客要求,两件服装均按九折出售,这样商店获得的利润率为31.4%.
(1) 若假设甲服装的成本为x元,则甲服装的实际售价为 　 元,乙服装的实际售价为 　 元(用含x的代数式表示).
(2) 在(1)的条件下,求甲、乙两件服装的成本.
解:根据题意,得1.35x+(630-1.26x)-500=500×31.4%,解得x=300.所以500-x=200.所以甲服装的成本为300元,乙服装的成本为200元.
1.35x
(630-1.26x)
巩固新知
6.蒙自石榴是云南的特色水果之一,它的果实呈浅红色,果肉紧实,丰厚鲜美,酸甜可口,有清热解毒、美容养颜等功效,深受消费者喜爱.小红到水果批发市场购买石榴,店里石榴的标价为每千克20元,经过议价,老板同意在购买量较大的情况下,按原价打九折卖给小红.称完质量后,老板告诉小红:“你比上一位顾客多买了5千克,打折后你比他按原价购买少花10元.”小红购买石榴的质量是(C　).
C
A. 45千克 B. 50千克 C. 55千克 D. 60千克
巩固新知
7. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,那么商店卖出这两件衣服(B　).
B
A. 盈利40元 B. 亏损40元 C. 盈利15元 D. 不盈不亏
巩固新知
8. 某药店将一种药品提价100%,遭到消费者举报,物价部门了解情况后,限定其提价幅度只能是原价的14%,则这种药品现在降价的幅度为(　A　).
A. 43% B. 45% C. 55% D. 57%
A
巩固新知
9. “我读书,我快乐”读书节活动期间,某书店推出一种优惠卡,每张卡的售价为20元,凭卡购书可享受八折优惠.小慧到该书店购书,她先购买优惠卡再凭卡付款,结果比按原价购书节省了10元.若此次小慧不买卡直接购书,则她需付款 　 元.
150
巩固新知
10. 某服装厂生产某种冬装,9月销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月每件冬装的出厂价降低10%(每件冬装的成本不变),销售量比9月增加80%.该服装厂10月销售这种冬装的总利润比9月的总利润增长 　 %.
8
巩固新知
11.小海家在某花卉市场经营一家鲜花商店,他统计了元旦前三天玫瑰花和百合花的销售情况,如下表:
统计日期 玫瑰花/束 百合花/束 总售价/元
12月29日 20 0 400
12月30日 30 10 900
12月31日 60 40 2400
请你结合所学知识,解决下列问题:
巩固新知
(1) 一束玫瑰花和一束百合花的售价各是多少元
解:(1) 设一束玫瑰花的售价是x元.由题意,得20x=400,解得x=20.设一束百合花的售价是y元.由题意,得30×20+10y=900,解得y=30.所以一束玫瑰花的售价是20元,一束百合花的售价是30元.
巩固新知
(2) 元旦当天,小海家的鲜花商店在价格不变的情况下共售出玫瑰花和百合花130束,总售价为3100元,他家的鲜花商店元旦售出玫瑰花多少束(列方程解答)
解:(2) 设小海家的鲜花商店元旦售出玫瑰花m束,则售出百合花(130-m)束.由题意,得20m+30(130-m)=3100,解得m=80.所以小海家的鲜花商店元旦售出玫瑰花80束.
巩固新知
12. (2025·武汉期末)某市某商场经销A,B两种商品,A种商品每件的售价为60元,利润率为50%;B种商品每件的进价为50元,售价为80元.
(1) A种商品每件的进价为 　 元,每件B种商品的利润率为 　 .
40
60%
巩固新知
(2) 若该商场同时购进A,B两种商品共70件,售完之后恰好总利润为1580元,求购进A种商品多少件.
解:(2) 设购进A种商品m件,则购进B种商品(70-m)件.
巩固新知
由题意,可得(60-40)m+(80-50)(70-m)=1580,
解得m=52.
所以购进A种商品52件.
(3) 在春节期间,该商场进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过400元 不优惠
超过400元,但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元的部分打八折,超过600元的部分打七五折
按上述优惠条件,小明一次性购买商品共付款531元.若没有优惠促销活动,则小明在该商场购买同样商品要付多少元
巩固新知
解:(3) 若没有优惠促销活动,设小明在该商场购买同样商品要付a元.分两种情况讨论:
巩固新知
所以若没有优惠促销活动,则小明在该商场购买同样商品要付590元或668元.
① 当打折前一次性购物总金额超过400元,但不超过600元时,
由题意,得0.9a=531,解得a=590.
② 当打折前一次性购物总金额超过600元时,
由题意,得600×0.8+(a-600)×0.75=531,解得a=668.
05
核心公式归纳
掌握关键关系
核心数量关系
● 公式变形是解题关键，需灵活运用。
★ 销售问题四大核心关系
① 利润 = 售价 - 成本：赚取金额的基本计算；
② 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%：反映盈利水平的百分比；
③ 售价 = 标价 × 折扣：实际成交价格的确定方式；
④ 售价 = 成本 × (1 + 利润率)：含利定价的核心公式.
06
课堂总结
归纳与升华
回顾知识与思想方法
销售问题的数学建模
基本公式
售价 = 标价 × 折扣
利润 = 成本 × 利润率
售价 = 成本 ×(1 + 利润率)
解题步骤
审：明确已知和未知条件
找：找出等量关系
设：设定未知数
列：列出一元一次方程
解：求解方程
检：检验结果是否合理
答：写出最终答案
要不要我帮你整理一份销售问题的公式汇总表？
07
作业设计
应用与巩固
作业设计
1.完成《优化设计》P87—88；
2.完成课本P141页10、14和课本P147页6、9.
下 课
Thanks!
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