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(共19张PPT)
6.2.2　分层抽样
1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性.
2.通过实例，掌握分层抽样的方法.
3.在简单的问题情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.
每个个体
无放回
简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中________地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的__________都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样.把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本.
②常用的简单随机抽样方法有 和 .
抽签法
随机数法
①特点：
(1)它是不放回抽样.
(2)从总体当中逐个地进行抽取.
(3)每个个体在总体当中被抽到的概率是一个等概率抽样，都是 .
考察汤的味道，搅匀喝一口就行
VS
考察菜的味道，只吃鸡蛋或者西红柿可以吗？为什么？
思考：当总体由差异明显的几个部分组成时，如何才能得到有代表性的样本，使样本能够客观反映总体的情况呢？有没有更好的抽样方法呢？
当总体是由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分成互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体集合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样.
分层抽样：
例1.某网络音乐平台就网络用户对某一特色栏目的喜爱程度进行调查，参与网络投票的总人数为50000.网络用户对栏目的评价如下表所示：
星级评价 五星 四星 三星 二星 一星
票数 9986 15607 14885 6034 3488
该音乐平台为进一步了解用户的具体想法和意见，打算从上述50000人中抽取100人进行电子邮件形式的调查，应怎样进行抽样
分析：问题中的总体人数较多，而且观众对栏目喜爱程度差异较大，为使样本更好地反映总体的情况，我们可以对不同星级评价的用户按其在总体中所占比例进行分层抽样.
解：采用分层抽样，其总体量为50000
五星评价：100× = 20人 四星评价：100× = 31人
三星评价：100× = 30人 二星评价：100× = 12人
一星评价：100× =7人
从上面的抽样过程可以看出，分层抽样保证了样本中包含有各种特征的抽样单位，样本的结构与总体的结构保持一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.
星级评价 五星 四星 三星 二星 一星
票数 9986 15607 14885 6034 3488
议一议1：结合以上过程，你能总结出进行分层抽样的操作步骤吗？
分层抽样的操作步骤
（1）分层：将总体按某种特征分成互不相交的层。
（2）确定比例：根据 计算抽样比 .
（3）确定各层应抽取的样本容量ni≈k·Ni （Ni为第i层所含的个体数），
使得各ni之和为n.（若k·Ni不是整数，取ni=[k·Ni]或者[k·Ni]+1,且能保证各ni之和等于n即可。）
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样的方法抽取）；
（5）综合每层抽样，组成样本.
知识归纳
变式：一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人，有女成员36人，其中45岁以上的有18人.
(1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？
(2)如果按照年龄进行分层，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？
练一练
解：(1)按分层抽样的步骤：
第一步分层：按性别分层.
第二步确定比例： .
第三步确定各层应抽取的样本容量：男成员样本容量 ，女成员样本容量 .
第四步：每一层按照简单随机抽样进行抽取样本，组成总体21人的样本.
解：(2)按分层抽样的步骤：
第一步分层：按年龄分层.
第二步确定比例：
第三步确定各层应抽取的样本容量：45岁以上样本容量 ，45岁以下样本容量
第四步：在每一层按照简单随机抽样进行抽取样本，组成总体28人的样本.
(1)总体是由差异明显的几个互不交叉的部分组成.
(2)各层按抽样比例抽取.
(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取 .
(4)分层抽样得到的样本在总体中的分布更加均匀.
(5)分层抽样能较大的提高调查的精度.
议一议2：结合以上过程，你能总结出分层抽样的特点吗？
抽样类别 特点 适用范围 共同点
简单随机抽样 从总体中随机抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同
分层抽样 将总体分层，对各层进行简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成
知识归纳
简单随机抽样与分层抽样的对比
例2.下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？
(1)某微波炉厂质量检查组为了解某批次1000台微波炉使用寿命.
(2)每年6月6日是“全国爱眼日”,某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县有小学生12000名，初中生10000名，高中生6000名.
(3)某校要调查该校九年级400名学生的身高和体重情况，以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营养搭配.
解：(1)由于总体容量较大，可采用随机数法进行抽样.
(2)由于总体容量大，并且具有明显的差异，因而应当先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样.
(3)由于总体容量较大，男女学生在身高和体重方面又有较大差异，所以应当先采用分层抽样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样.
本节课你学到了哪些知识？
1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.抽签法
C
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于( )
A.9 B.10 C.12 D.13
D
解：
3.某林场共有白猫与黑猫1 000只，其中白猫比黑猫多400只，为调查猫的生长情况，采用同比例分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中黑猫有6只，则n＝________.
解：由题意知，白猫、黑猫分别有700只，300只，
20
解得n＝20.
4.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.
60
解：

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