资源简介

第5章　一元一次方程
5.2　等式的基本性质
青岛版（2024）数学七年级上册
1.通过探究天平变化过程中出现的问题，总结出等式的两个基本性质.(重点)
2.能应用等式的基本性质对等式进行变形，进一步巩固等式的两个基本性质，体会转化思想.(重点、难点)
学习目标
独立思考并回答问题：



(1)天平右边放一个质量为10 kg的圆柱体a，左盘什么也不放，天平会出现什么状态？
(2)要使天平平衡，那么天平左边应该放一个质量为多少的小方块b呢？此时能用数学式子表示天平平衡吗？
情境引入
01
一、等式的基本性质1
问题1　(1)在情境引入的基础上，如果在天平右边加上一个质量为5 kg的球体c，要使天平平衡，左边需要进行什么操作？
请用等式来表示这个操作过程：__________________________________
_________.?
左边加上5 kg的球体c，a+c=b+c或
(2)现在天平左边有质量为10 kg的圆柱体a与质量为5 kg的球体c，右边有质量为10 kg的小方块b与质量为5 kg的球体c，如果右边拿掉球体c，要使天平保持平衡，左边需要进行什么操作？
请用等式来表示这个操作过程：　　　　　　　　　　　　　　.?
左边也拿掉球体c，a+c-c=b+c-c.
a+5=b+5
新知探究
(3)观察上述两个等式分别发生了什么变化？等式是否依然成立？
提示　等式的两边都加上或减去同一个整式，等式仍相等.
等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是 ，即如果a=b，那么a+c= ，a-c=b-c.
等式
b+c
知识梳理
例1
　　根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据.
(1)如果4x=x-2，那么4x-　=-2(　　　　　　　　)；?
(2)如果2x+9=1，那么2x=1-　　(　　　　　　　　).?
x
等式的基本性质1
9
等式的基本性质1
例题精讲
(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算.
(2)等式两边加(或减)的数一定是同一个数或同一个式子.
反思感悟
　　　(1)下列各种变形中，不正确的是
A.由2+x=5可得到x=5-2
B.由3x=2x-1可得到3x-2x=-1
C.由5x=4x+1可得到4x-5x=1
D.由6x-2x=-3可得到6x=2x-3
跟踪训练1
√
(2)若m+2n=p+2n，则m=　　.依据等式的基本性质　　，它是将等式的两边　　　　　.?
p
1
同时减去2n
二、等式的基本性质2
2
问题2　(1)在情境引入的基础上，天平右边的圆柱个数变成原来的2倍，左边的小方块个数为几个才能使得天平平衡？
用等式来表示这个操作过程：　　　　　　　　　　　　　　　　.?
提示　2个，2a=2b.
(2)上述的等式左右两边分别进行了什么变化？等式是否依然成立？
提示　等式的两边都乘一个数，等式仍成立.
新知探究
等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是 .即如果a=b，那么 ；如果a=b， ，那么????????=????????.
?
等式
ac=bc
c≠0
知识梳理
　　根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据.
(1)如果-????3=14，那么x=　　(　　　　　　　　)；?
(2)如果0.4a=3b，那么a=　　(　　　　　　　　).?
?
例2
-34
?
等式的基本性质2
152b
?
等式的基本性质2
例题精讲
(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算.
(2)等式两边乘(或除以)的数一定是同一个数或同一个式子.
(3)等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
反思感悟
　　 　(1)等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为
A.等式的基本性质1
B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质
D.乘法分配律
跟踪训练2
√
(2)下列变形，正确的是
A.如果a=b，那么????????=????????
B.如果????????=????????，那么a=b
C.如果a2=3a，那么a=3
D.如果2????+13-1=x，那么2x+1-1=3x
?
√
(3)已知x=y，下列各式：3x=3y，-2x=-2y，13x=13y，????????=1，其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
√
1.等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是


A.若a=b，则a+c=b+c B.若a=b，则ac=bc
C.若a=b，则????????=????????(c≠0) D.若a=b，则a2=b2
?
√
课堂练习
2.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是
A.mx+1=my+1 B.mx-3=my-3
C.-mx=-my D.x=y
√
3.填空：
(1)将等式x-3=5的两边都　　得到x=8，依据是等式的基本性质　；?
(2)将等式12x=-1的两边都乘　　或除以　　得到x=-2，依据是等式的基本性质　　.?
?
加3
1
2
　12
?
2
4.(1)李老师在课堂中提问：“由x=y，得x+5=y+5”，这个数学变形的依据是等式的基本性质几？
小明回答：等式的基本性质　　；?
李老师继续提问：“由x=y，得x+5=y+5”，是如何变形的？
小明回答：等式左右两边都　　；?
小明的回答得到李老师的肯定.请把小明的回答补充完整.
1
加5
(2)“由m=n，得1-12m=1-12n，请你说明：这个数学变形的依据有哪些？是如何变形的？
?
解　依据：等式的基本性质1，等式的基本性质2；等式左右两边先乘-12，再加1.
?
等式的基本性质
利用等式的基本性质解一元一次方程
认识一元一次方程（等式的基本性质）
性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，
所得结果仍是等式.
符号语言：若a=b，则 a±c=b±c.
实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝????????.
?
性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
符号语言：若a=b，则ac=bc；若a=b(c≠0)，则????????=????????.
?
课堂小结
感谢观看

展开更多......

收起↑