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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第六章 几何图形初步 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C A C D D B C
1．C
本题考查了截一个几何体，熟练掌握截一个几何体的特征是解题关键．
根据截一个几何体的截面形状逐项判断即可．
解：A．圆锥用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意；
B．球体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意；
C．正方体用一个平面去截得到的截面不可能是圆，则此项符合题意；
D．圆柱体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意．
故选：C．
2．B
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，正方体相对面上的字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
解：根据题意得，“喜”字的对面是“归”字，“迎”字的对面是“门”字，“澳”字的对面是“回”字，
∴只有B选项符合题意．
故选：B．
3．A
该题考查了列代数式，根据长方体盒子的表面积纸片的面积四个小正方形的面积列式计算即可．
解：根据题意可得这个长方体盒子的表面积为，
故选：A．
4．C
本题主要考查角平分线、余角与补角，根据，得出，即可判断①；根据平分，得出，即可判断②；设，得出，根据，得出，根据与互为余角，得出，即可判断③；根据，得出，根据平分，得出，即可判断④；
解：∵，
，
∴与互为余角，故①正确．
∵平分，
∴，无法推断得到，故②错误．
设，
，
，
∵平分，
∴，则，
，
∴，即，故③正确．
，
，
∵平分，
∴，故④正确．
综上：正确的有①③④．
故选：C．
5．A
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
①依题意得，则，由此可对该结论进行判断；
②假设，则，进而得，根据已知条件无法判定，由此可对该结论进行判断；
③根据平分得，则，进而得，然后根据角平分线的定义可对该结论进行判断；
④设平分，则，再根据得，则平分，由此可对该结论进行判断；综上所述即可得出答案．
解：①∵和都是直角，
∴，
∴，
∴，
故结论①正确；
②假设，
，
，
∴，
，
根据已知条件无法判定，
故结论②不正确，
③∵平分，，
，
又，
，
，
∴平分，
故结论③正确；
④设平分，如图所示：
，
，
，
，
∴平分，
即的平分线与的平分线是同一条射线，
故结论④正确，
故选：A．
6．C
本题考查了直线、线段的基本性质以及距离和中点的定义．
根据直线、线段的基本性质以及距离和中点的定义，逐一判断每个选项的正确性．
解：过一点有无数条直线，
∴ A错误；
连接两点的线段的长度叫做两点的距离，
∴ B错误；
两点之间，线段最短，
∴ C正确；
时，点B不一定在线段上，也不一定是线段的中点，
∴ D错误．
故选：C．
7．D
本题考查线段的计数问题，解题的关键在于将该问题抽象为几何问题解决．将不同站点的车票抽象为线段，再结合线段的计数方法和“起点或终点不一样都算不同的车票”求解，即可解题．
解：将不同站点的车票抽象为线段，如下图所示：
上图共有线段（条），
因为起点或终点不一样都算不同的车票，
所以所有不同的车票有（张），
故选：D．
8．D
本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．
根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题．
解：A、直线两端无限延伸，即直线无长度，所以画直线厘米错误，故此选项不符合题意．
B、射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长度，所以画射线厘米错误，故此选项不符合题意．
C、射线是向一方无限延伸的，要截取长为2厘米的线段，应以射线端点O为线段的一个端点，即截取厘米，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、延长线段到点C，当B为的中点时，可使得，所以延长线段到点C，使得正确，故此选项符合题意．
故选：D．
9．B
根据两点确定一条直线，作出草图即可得解．
解：如图，共有8条直线．
故选：B．
本题主要考查了两点确定一条直线的性质，解决问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解更加形象直观．
10．C
本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
解：直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥，
故选：C．
11．长方体（答案不唯一）
本题考查截一个几何体的截面形状，掌握相关知识是解决问题的关键．截面中有长方形但没有圆，表明几何体没有曲面，因此可能是多面体，如长方体等．
解：长方体是由六个长方形的面组成的多面体，没有曲面，用一个平面截长方体时，截面可以是长方形，但由于几何体没有曲面，截面不可能为圆形，因此符合条件．
故答案为：长方体（答案不唯一）．
12．
本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形来确定出相对面，再根据相对面上的两数互为相反数即可得解．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“x”与“4”是相对面，
∵所有相对的面上两数互为相反数，
∴，
接得．
故答案为：．
13．/80度
本题考查了角平分线的定义，利用方程是解答本题的关键，难度适中．
先设为，为，根据角平分线的定义、与的关系建立方程解答即可．
解：设为，则为，
平分，
，
则可得，
，
，
则可得：，
解得，
，
．
14．8或2
本题考查了两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解．
解：当点C在线段的延长线上时，如图：
，且M、N分别是的中点，
，
，
当点C在线段之间时，如图：
，且M、N分别是的中点，
，
综上所述，的长是8或2，
故答案为：8或2．
15．
根据线段和直线的性质，熟练掌握线段和直线的性质是解题的关键；
根据图形结合线段的性质求解即可；
本图中的线段有：，，，，，，共条线段；
故答案为：
16．/
本题考查了互为补角的定义，角度和差，线段的定义，根据线段的定义，找出线段的条数即可；首先根据题意画出图形，再根据已知条件得出相关角的度数，根据互为补角的定义找出互补的角即可；根据题意画出图形，设出符合题意的一般角，得出结论即可；根据题意画出图形，数出线段的条数即可；解题的关键是根据题意画出图形．
直线上以为端点的线段有线段、、、、、，共有条，故①正确；
如图，， 且，把三等分，
∴，
∴，
∴，，，，共对，
故正确；
如图，
∵，，
∴设，，
则，
则以为顶点的所有小于平角的角的为：，，，，，，
则它们之和为：，故不正确；
如图，当时，与点连接的线段有条，
线段上共有个点，线段有： （条），故不正确；
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查角的和差与角平分线的性质，运用比例分析与角的分解思想，关键是根据角的比例和角平分线定义计算各角，易错点是角的和差关系或比例分配时计算错误；
（1）根据与的比例及的度数，按比例分配求；
（2）先由角平分线求，再结合求．
（1）解： ∵， ，
∴，
即．
（2）解：∵若射线平分，，
∴，
∵， ，
∴，
∴．
18．(1)7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同
(2)图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面
本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征．
（1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可；
（2）根据图示的截面求解即可．
（1）解：这个五棱柱共7个面，
包括2个五边形底面和5个矩形侧面，
其中2个五边形底面形状、面积完全相同，
5个矩形侧面形状、面积完全相同；
（2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；
用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面．
19．(1)共有4种填补的方式，图见解析
(2)图见解析（答案不唯一）
此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
（1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种填补方法，分别画出图形即可；
（2）根据（1）中画法想象出折叠后的立方体，把数字填上即可．
（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种填补的方式，分别是：
；；；；
（2）解：填法如下图（答案不唯一）．
20．(1)圆柱，1
(2)该几何体的侧面积为，体积为
本题主要考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键．
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为；
故答案为：圆柱；1；
（2）解：该几何体的侧面积；
几何体的体积．
21．(1)
(2)
(3)或
本题考查线段的和差运算，动点问题，熟练掌握数形结合，并会分类讨论是解题的关键．
（1）由题意，当时，，，得出，结合，得出，可得，结合即可求解；
（2）设运动时间为，则，，得，同（1）方法即可求解；
（3）分类讨论，当点在线段上时和点在的延长线上时，分别画图求解即可．
（1）解：当时，，，
则，
∵，
∴，
即，
∴，，
∴，
则；
（2）解：设运动时间为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，，
∴，
则；
（3）解：当点在线段上时，
∵，
∴,
∵，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴；
当点在的延长线上时，
．
综上所述，或．
22．(1)41
(2)49
本题考查了线段的和差计算及线段上点的位置关系，解题的关键是根据点C的不同位置（线段上或延长线上）确定线段的长度，再结合线段的比例关系求出相关线段长度，进而得到的长.
（1）当点C在线段上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长．
（2）当点C在线段的延长线上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
23．（1）6；（2）；（3）一共要进行场比赛；（4）380
此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
（4）从上述问题得出结论即可求解，注意火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关．
（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段，
以点C为左端点向右的线段有线段，
以点D为左端点的线段有线段，
∴共有（条）．
故答案为：6；
（2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则，
∴倒序排列有，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当时，．
答：一共要进行45场比赛．
（4）解：∵火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关，
∴根据上述问题可得，，
故答案为：．
24．(1)
(2)，
(3)
此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，本题是阅读型题目，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据已知条件得出的所有2倍角；
（3）设，则，，根据补角的定义列方程解答即可
（1）解：或
故答案为：（或）
（2）解：射线，是的三等分线，
．
，．
的2倍角有，．
（3）解：设．
是的5倍角，是的3倍角，
，．
．
和互为补角，
．
．
．
．解得．
．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第六章 几何图形初步 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，按“上、右、前、左、后、下”的顺序在正方体的6个面上分别写上“喜迎澳门回归”字样，在以下几种表面展开图中，（ ）是正确的．

A． B． C．
3．如图，将一个长方形纸片的四个角剪去4个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
5．如图，两个直角共顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中不正确的个数有（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法中，正确的有（ ）
A．过一点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点的距离
C．两点之间，线段最短 D．，则点B是线段的中点
7．某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（ ）张车票
A．6 B．10 C．15 D．20
8．下列语句正确的是（ ）
A．画直线厘米 B．画射线厘米
C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使得
9．平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是 ．（写一个即可）
12．如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ．
13．如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，， ．
14．已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ．
15．如图，图中线段共有 条．
16．如图，在线段上，下列说法：直线上以为端点的线段共有条；若，且把三等分，则图中只能确定对互补的角；若（其中，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若线段上再增加个点，并连接，当时，图中一共有条线段；其中说法正确的是 ．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，已知，射线、在的内部，且．
(1)求的度数；
(2)若射线平分，求的度数．
18．如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．
(1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形．
19．小亮为某产品设计了正方体包装盒（如图所示），由于粗心少设计了一个面，请将其补充完整，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．
(1)一共有几种填补的方式？请逐一画出；
(2)在画出的其中一个完整的设计图的6个小正方形中，分别填入数字，，1，，5，2．使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
20．在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图
(1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ．
(2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留）
21．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．
(1)当时，，请求出的长；
(2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
22．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,，
(1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长；
(2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长．
23．（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条；
（2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段；
（3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
（4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票．
24．若的度数是的度数的n倍，则规定叫做的n倍角．
(1)若，则的3倍角的度数为______；
(2)如图1，若射线，是的三等分线，请直接写出图1中的所有2倍角；
(3)如图2，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数．(共5张PPT)
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第六章 几何图形初步
单元测试·基础卷试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.85 截一个几何体
2 0.85 正方体相对两面上的字；含图案的正方体的展开图
3 0.75 列代数式；由展开图计算几何体的表面积
4 0.74 几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；角平分线的有关计算
5 0.65 角平分线的有关计算
6 0.65 两点之间线段最短；两点间的距离；直线、线段、射线的数量问题；线段中点的有关计算
7 0.65 直线、线段、射线的数量问题；线段的应用
8 0.65 直线、射线、线段的联系与区别
9 0.64 两点确定一条直线；直线、线段、射线的数量问题
10 0.64 平面图形旋转后所得的立体图形
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 截一个几何体
12 0.75 正方体相对两面上的字
13 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算
14 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算；两点间的距离
15 0.64 直线、线段、射线的数量问题
16 0.4 线段的和与差；几何图形中角度计算问题；求一个角的补角
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
18 0.85 几何体中的点、棱、面；截一个几何体
19 0.75 正方体几种展开图的识别；正方体相对两面上的字；相反数的定义
20 0.74 几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的体积；由展开图计算几何体的表面积
21 0.65 线段的和与差；与线段有关的动点问题
22 0.65 线段的和与差；线段n等分点的有关计算
23 0.64 图形类规律探索；直线、线段、射线的数量问题
24 0.4 几何图形中角度计算问题；几何问题(一元一次方程的应用)；与余角、补角有关的计算

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