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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第六章 几何图形初步 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C C C B C C
1．A
本题主要考查的是几何体的有关知识．根据圆锥的定义即可求解．
解：A、该图形为圆锥，该选项符合题意；
B、该图形为球体，该选项不符合题意；
C、该图形为圆柱，该选项不符合题意；
D、该图形为四棱柱，该选项不符合题意；
故选：A．
2．B
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点）的运动形成的连续线条，
∴ 蕴含了“点动成线”的道理，
故选：B．
3．B
本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得．
解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体，
由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体，
故选：B．
4．C
根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．
解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”．
线段的“奇妙点”的个数是个．
故选：C．
5．C
此题主要考查了互为余角和补角的概念，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和补角的概念，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．①根据，得，由此可对该结论进行判断；②根据，得，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而可对该结论进行判断；③设，则，根据角平分线的定义得，则，再根据得，由此可对该结论进行判断；④假设平分，则，根据角平分线的定义，再根据得，但是根据已知条件，无法确定，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．
解：①∵为直线上一点，
∴，
∵，
∴，故结论①正确；
②∵为直线上一点，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，故结论②正确；
③设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④假设平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴90，
∴，
∴∠，
∴，
根据已知条件，无法确定，故结论④不正确，
综上所述：结论正确的是①②③．
故选：C．
6．C
本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和．
解：∵，
∴射线是的角平分线，故①正确；
∵，且的补角是，
∴是的补角，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴是的余角，是的余角，
∵，
∴的余角有和，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②③④．
故选：C．
7．C
本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键．
由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分和两种情况求解可得．
解： 平分，，
，
，
，
∵是三等分线，
∴①若，
则，
；
②若，
则，
；
综上，的度数为或，
故选：C．
8．B
本题考查的是几何图形中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握角的和差计算．
先根据在的内部得，即可求解．
解：∵在的内部， ，
∴．
故选：B．
9．C
本题考查方向角．
根据位置的相对性即可求解．
解：∵玲玲家在学校的东偏南方向上，
∴学校在玲玲家的西偏北方向上．
故选：C．
10．C
本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得．
解：几何体的体积为，
几何体的体积，
则，两个几何体的体积之比是，
故选：C．
11．面动成体
本题考查几何中点、线、面、体之间的基本关系，具体涉及面通过旋转形成体的概念．
根据面动成体的意义进行说明即可．
解：硬币是一个圆形面，当它在桌面上快速转动时，绕其直径旋转，由于视觉暂留效应，形成一个球体的视觉形象，这验证了几何中的“面动成体”原理，即一个平面图形通过旋转可以生成一个立体图形，
故答案为：面动成体．
12．
本题考查了正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键．
此题可根据正方体的侧面展开图进行求解即可．
解：由图1可知：相对的数字之和为7，由图2可知：被遮住的两面的数字之和也为7，
要使该几何体能被看到的点数之和最大，则被遮住的面上的点数尽可能小，
所以该几何体能被看到的点数之和最大是．
故答案为：．
13．
本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义是解题关键，根据角平分线的定义得出的度数，再求出的度数，利用角平分线的定义求解即可．
解：由题意得，
又，
，
，
是的平分线，
，
故答案为：．
14．
本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2025次跳动的点表示的数，再求出的中点，然后根据两点之间的距离得出答案.
解：由题意可得，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
…，
点表示的数为，
∴点表示的数为.
∵的中点表示的数为，
∴2025次跳动后的点与的中点的距离是：.
故答案为：．
15． 无数
本题考查了直线，线段定义，根据直线定义可知经过一个点可作无数条直线，根据经过个点最多可作线段（条），经过个点最多可作线段（条），经过个点最多可作线段（条），，找出规律即可求解，掌握直线，线段定义是解题的关键．
解：经过一个点可作无数条直线，
经过个点最多可作线段（条），
经过个点最多可作线段（条），
经过个点最多可作线段（条），
经过个点最多可作线段（条），
；
∴经过个点最多可作线段（条），
故答案为：无数，．
16．①②④
本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
解：平分，平分，平分，
，
，
，，
，，，故②正确；
，故①正确；
，故③错误；
设，则，
，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
17．(1)；
(2)经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10；
(3)线段的长度不会发生改变，的长度为6；
本题考查了非负数的性质，数轴上两点的距离公式，一元一次方程的应用，线段的中点以及和差计算，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键．
（1）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再根据数轴上两点的距离公式求解即可；
（2）设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据数轴上两点的距离公式列方程求解即可；
（3）由线段中点可知，，分两种情况讨论：当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A左侧运动时，利用线段的和差分别求解即可．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，
∵点B在点A的右侧，
∴，
解得：，
∴经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10；
（3）解：∵M为线段的中点，N为线段的中点，
∴，，
当点P在A、B两点之间运动时，，
即；
当点P在点A左侧运动时，，
即；
∴综上所述，线段的长度不会发生改变，其值为6．
18．(1)见解析；
(2)见解析．
本题主要考查了几何体的三视图画法以及直线、射线、线段的相关作图，熟练掌握三视图的观察方法和直线、射线、线段的定义及作图方法是解题的关键．
（1）分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向看到的小正方形的列数和每列的个数，进而画出形状图．
（2）根据直线、射线、线段的定义和画法，以及线段的截取方法逐步作图．
（1）解：如图，
（2）解：画直线如图，
②画射线如图，
③画线段和线段相交于点如图，
④在射线上截取，如图，
19．(1)
(2)
(3)成立，理由见解析
本题考查角平分线，掌握角平分线的定义，平角的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
（1）根据平角的定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可；
（2）根据（1）中的方法，用含有的代数式表示即可；
（3）由可得，再由平分，可得，再计算即可得答案．
（1）解：，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：成立，理由如下：
，
，
平分，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)（1）中的结论结成立．证明见解析
(3)存在，画图见解析，数量关系为．
本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算；
（1）先证明，，可得，进一步可得结论；
（2）先证明，，可得，进一步可得结论；
（3）先构建图形，证明，，可得，进一步可得结论；
（1）证明：，分别平分和，
，．
．
，
．
（2）证明：（1）中的结论结成立．
，分别平分和，
，．
．
，
．
（3）解：存在，如图所示，；
理由如下：，分别平分和，
，．
，
∵，
∴．
21．(1)图见解析，可以连成三条线段
(2)图见解析，可以连成六条线段
(3)图见解析，共有10种票价
(4)见解析
本题考查线段的计数以及其在实际生活中的应用，解题的关键是理解两点确定一条线段，并将实际问题转化为数学模型．
（1）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量；
（2）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量；
（3）将站点看作点，不同站点间的距离不同对应不同票价，转化为求线段数量问题；
（4）根据前面的原理构造类似的实际场景问题．
（1）解：如解图①，可以连成三条线段；
（2）解：如解图②，可以连成六条线段；
（3）解：由表可得（千米），（千米），（千米），
所以任意两站点间的距离均不相等，即票价均不相等，
故A市到E市各站点的距离如解图③所示：
①从A出发有4种票价，即；
②从B出发有3种票价，即；
③从C出发有2种票价，即；
④从D出发有1种票价，即，
⑤从E出发，有0种票价，
4+3+2+1＝10（种），
综上共有10种票价；
（4）解：若将一个点看作一个篮球队，每个篮球队两两之间进行一场比赛，则三个篮球队共需进行三场比赛，四个篮球队共需进行六场比赛．（答案不唯一）
22．(1)圆柱，面动成体
(2)或
本题考查了点、线、面、体的关系及圆柱的体积计算．
（1）通过长方形纸片绕一边旋转得到圆柱，体现了“面动成体”这一数学原理，即一个平面图形绕着某条直线旋转可以形成一个立体图形；
（2）分情况讨论长方形绕不同边旋转时形成圆柱的底面半径和高，再代入公式计算体积．
（1）解：由题意知，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周后所得到的几何体为圆柱，用数学知识解释为面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体．
（2）解：①绕边所在直线旋转时：，
②绕边所在直线旋转时：，
∴形成的几何体的体积是或．
23．(1)画图见解析
(2)
本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键．
（）根据从正面看、左面看到的图形画图即可；
（）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解；
（1）解：画图如下：
（2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变，
∴最多可添加个小正方体．
24．(1)；
(2)
(3)①或；②
本题考查了角的计算，解题的关键是理解题意并找到各个量之间的关系求出角的度数，
（1）根据角平分线的定义得到，于是得到，由于，，即可得到，
（2）根据题意得，求得，即可得到结论；
（3）①根据题意得，，求得，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．
（1）解：∵，平分，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，
∵，
∴，
∵，
∴，
（3）解：①∵，，
∴
∴或，
解得：或，
②
∵，，，，
，，
∴，
∴，
∴．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第六章 几何图形初步 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（ ）
A．两点之间，线段最短 B．点动成线
C．线动成面 D．面动成体
3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B． C． D．
4．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，为直线上一点，（和均在上方，且在左侧），平分，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，，下列判断：
①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和．
其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
7．如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（ ）
A． B． C． D．
9．玲玲家在学校的东偏南方向上，则学校在玲玲家的（ ）方向上．
A．东偏南 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西
10．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明 ．
12．如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ．
13．如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线，
14．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是 ．
15．经过一个点可作 条直线，经过个点最多可作 条线段；
16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足.
(1)求线段的长；
(2)若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？
(3)点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由．
18．画图题：
(1)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图：
(2)如图，平面上有，，，四点，请按照下列语句画出图形．
画直线；②画射线；③线段和线段相交于点；④在射线上截取，使．
19．直角三角板的直角顶点在直线上，平分，．
(1)如图1，若，求；
(2)如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示）
(3)将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
20．已知锐角，点为平面内一点，，分别平分和．
(1)如图，点为内一点，求证：；
(2)如图，点为外一点，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请证明；
(3)当点在平面内其他位置时，与之间还存在其他的数量关系吗？请画图并直接写出结论．
21．按要求作图，并回答问题：
(1)若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？
(2)若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？
(3)利用以上原理解决问题：
某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B，C，D三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如表所示：
站点 B C D E
与A市的距离（公里） 115 254 367 493
已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价；
(4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题．
22．如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周．
(1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ．
(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）
23．如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的．
(1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体．
24．将一副直角三角板按如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒．
(1)如图2，当 秒时，平分，此时 ；
(2)继续旋转三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）；
(3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动．
①当 秒时，；
②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系（数量关系中不能含t）．(共5张PPT)
人教版2024七年级上册
第六章 几何图形初步
单元测试·巩固卷试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 常见的几何体
2 0.85 点、线、面、体四者之间的关系
3 0.75 正方体几种展开图的识别
4 0.74 线段n等分点的有关计算；线段之间的数量关系
5 0.65 几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；角平分线的有关计算
6 0.65 角平分线的有关计算；求一个角的余角；求一个角的补角
7 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
8 0.65 几何图形中角度计算问题
9 0.64 方向角的表示
10 0.64 平面图形旋转后所得的立体图形
三、知识点分布
二、填空题 11 0.84 点、线、面、体四者之间的关系
12 0.75 正方体几种展开图的识别；正方体相对两面上的字
13 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
14 0.65 数轴上两点之间的距离；数字类规律探索；线段中点的有关计算
15 0.65 直线、线段、射线的数量问题
16 0.4 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；几何图形中角度计算问题
三、知识点分布
三、解答题 17 0.75 几何问题(一元一次方程的应用)；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值非负性；与线段有关的动点问题
18 0.74 从不同方向看几何体；画出直线、射线、线段
19 0.65 三角板中角度计算问题；角平分线的有关计算；求一个角的补角
20 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
21 0.65 线段的应用；线段的和与差；直线、线段、射线的数量问题
22 0.65 平面图形旋转后所得的立体图形
23 0.64 从不同方向看几何体
24 0.4 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；几何问题(一元一次方程的应用)

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