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(共24张PPT)
第一章 有理数
1.2.3 相反数
复习导入
1、数轴的定义
规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴
2、数轴的三要素
通常称原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素
1.借助数轴理解相反数的意义，了解数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
2.会求有理数的相反数.
学习目标
1.借助数轴学会相反数的概念，并能求给定数的相反数；
2.学会利用相反数意义，对双重符号的式子进行化简；
学习探究
任务一
相反数的意义
自学教材P9-10页完成《学习任务单》的活动1（5分钟）。
【自学】
活动1：动手操作——体验数学活动充满探索
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
+3，-4， ，-5。5，-3，5。5，- ，+4。
4
4
相同之处：它们在数轴上的位置到原点的距离相等。
不同之处：+4的点在原点的右边，-4的点在原点的左边。
数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是______；与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是______。
2
2和-2
2
5和-5
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
学习探究
完成《学习任务单》的活动2 （5分钟）。
【互学】
活动2：
画数轴,并表示出下列各对相反数所在的点.
- 6 和 6， 1.5 和 - 1.5
观察这两对点,每对点各有什么相同和不同.
0
2
- 6
6
- 1.5
1.5
相同点:
不同点:
互为相反数的两个数在数轴上的特点:
与原点的距离相等。
位于原点的两旁
新课讲解
特点：位于原点的两侧,且与原点的距离相等.
例题讲解
例题3、如图，点A、B、C、D表示的数中，互为相反数的两个数对应的点事（ ）
A.点A与点C
B.点B与点C
C.点A与点D
D.点B与点D
0
2
4
-1
-4
A
B
C
D
多重符号的化简
1. 一般地，a的相反数为-a.
2. 多重符号化简的依据：a的相反数为-a
例如：-(-8)表示一8的相反数，所以-(-8 )=8.
3. 多重符号的化简：
(1)根据相反数的性质由内向外化简.当最前面的符号是“+” 时，省略“+”号直接写；当最前面的符号是“-”时去掉“-”号，写出括号内的数的相反数.
(2)先省略所有的“+”号，用“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-’号的个数是奇数时，化简的结果为负数.
思考：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
求任意一个数的相反数，就可以在这个数前加一个“－”号．
多重符号的化简
解：(1)的相反数是, 的相反数是 ；
(2)因为与互为相反数，所以的值是.
例3： (1)分别写出 和 的相反数；
(2) 的相反数是 ,写出 的值.
0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．
思考：如何求一个数的相反数？
容易看出，在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．
例如，______．
你能借助数轴说明吗？
探索二：多重符号的化简
表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.(即表示相反数的两个点关于原点对称）
在数轴上，位于原点两边且到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数.
思考：
设 a 表示一个数，则 a 的相反数如何表示？你能在数轴上把 a 和 a 的相反数表示出来吗？
划重点
相反数的性质：
①互为相反数相加得0（ a+b=0)
②a=-b
若a ，b互为相反数
问题1:的相反数怎么表示
探究4:多重符号化简
问题2:若把分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎么表示
=+5, =-(+5)
=-7, =-(-7)
=0, =-0
小结：
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(特别地，0的相反数是0）
2.几何解释: 表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.或“在数轴上，位于原点两边且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数”.
注：a是一个负数
3.正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
学以致用

解：
-7的相反数是7；

-1.5的相反数是1.5；
0的相反数是0；
n的相反数是-n;
-m的相反数是m.
-7读作“负7”，结合前面相反数意义的学习，还可以赋予-7怎样的意义？
只有符号不同的两个数互为相反数
B
C
O




想一想：多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么关系
多重符号化简：
1.一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部省去不写.
2.一个正数前面有偶数个“—”号，则化简后将所有“—”号一起去掉.
3.一个正数前面有奇数个“—”号，则化简后只保留一个“—”号.
(3)用线段把左右两边意义相同的项连接起来.
-15的相反数 300
-0.5的相反数 3
+(-300)的相反数 15
+(-3)的相反数 0.5

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