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(共21张PPT)
直线与圆的位置关系
北京版九年级数学上册
情景引入
1
问题1
直线与圆有哪些位置关系？
相离
相切
相交
位置关系
海上生明月，天涯共此时。【唐】张九龄
将月亮看作成一个圆，海平面看成一条线，月亮在升起的过程中，直线和圆存在着怎样的关系？
情景引入
1
问题2
如何判断直线与圆的位置关系？
相离
相切
相交
位置关系
有两个公共点
有唯一的一个公共点
没有公共点
公共点的个数
情景引入
1
问题3
还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？
相离
相切
相交
位置关系
点到线的距离
dd=r
d>r
d
d
d
知识讲解
2
问题1
本节探究直线与圆的位置关系的方法是什么？
方程的思想
x
y
o
几何问题
代数问题
几何性质
代数方法
利用直线与圆的方程
知识讲解
两直线的
位置关系
联立两直
线的方程
方程组解
的情况
无解
一组解
2
问题2
回顾直线与直线位置关系的研究方法.
所以直线l1与直线l2相交，交点P坐标是（1.1）
x
y
o
P
代数方法
相交
平行
知识讲解
直线与圆的
位置关系
联立直线与
圆的方程
方程组解
的情况
（1）判断直线l与圆M的位置关系；
两组解
一组解
无解
所以直线l与圆M相交，有两个公共点
3
问题1
类比，如何通过代数的方法，研究直线与圆的位置关系？
如何判断
解的个数
相交
相切
相离
知识讲解
3
问题1
类比，如何通过代数的方法，研究直线与圆的位置关系？
（2）若相交，求直线l被圆M所截得的弦长.
直线与圆的
位置关系
联立直线与
圆的方程
方程组解
的情况
两组解
一组解
无解
相交
相切
相离
知识讲解
几何—代数
3
问题1
类比，如何通过代数的方法，研究直线与圆的位置关系？
代数—几何
解方程组
位置
关系
公共点
个数
思路1
（2）若相交，求直线l被圆M所截得的弦长.
知识讲解
3
问题2
还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？
直线与圆的
位置关系
计算圆心到
直线的距离
d与r的
比较
dd=r
d>r
几何—代数
代数—几何
求d与r
位置
关系
d与r的比较
思路2
相交
相切
相离
知识讲解
3
问题2
还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？
几何—代数
代数—几何
求d与r
位置
关系
d与r的比较
思路2
（1）判断直线l与圆M的位置关系；
知识讲解
3
问题2
还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？
几何—代数
代数—几何
求d与r
位置
关系
d与r的比较
思路2
x
y
o
A
B

M
d
（2）若相交，求直线l被圆M所截得的弦长.
知识讲解
3
小结
判断直线与圆的位置关系的方法.
相离
相切
相交
两组解
无解
一组解
dd=r
d>r
位置关系
计算点线距离
联立方程
课堂巩固
4
训练
思考1:过一点作圆的切线，能出做几条？
过圆外一点可作圆的两条切线.
思考2:如何刻画直线与圆相切？
公共点的个数；
圆心到直线的距离.
思考3:直线方程选择什么形式？
点斜式.
解:当直线斜率不存在时，此时直线x=2与圆相切；
当直线斜率存在时，设切线方程为y-3=k(x-2)；
因直线与圆相切，所以方程组只有一组解.
课堂巩固
4
训练
思考1:过一点作圆的切线，能出做几条？
过圆外一点可作圆的两条切线.
思考2:如何刻画直线与圆相切？
公共点的个数；
圆心到直线的距离.
思考3:直线方程选择什么形式？
点斜式.
解:当直线斜率不存在时，此时直线x=2与圆相切；
当直线斜率存在时，设切线方程为y-3=k(x-2)，即kx-y+3-2k=0；
由圆心O(0,0)到直线的距离等于半径2；
课堂巩固
4
训练
思考1:过一点作圆的切线，能出做几条？
过圆外一点可作圆的两条切线.
思考2:如何刻画直线与圆相切？
公共点的个数；
圆心到直线的距离.
思考3:直线方程选择什么形式？
点斜式.
4
归纳
你能比较这两种方法的差异吗？（待定系数法求切线方程问题）
直线与
圆相切
点线距离d=r
切线方程
方法1
方法2
课堂巩固
课堂总结
5
总结
判断直线与圆的位置关系的两种方法.
计算点线距离
联立方程
几何问题
几何性质
代数问题
代数方法
课后练习
6
作业

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